山东政法学院信息科学技术系教学大纲
（1）求公式的成真成假赋值（2）判断公式的类型（3）判断两个公式是否等值
基本要求：掌握对偶式、析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念和性质，掌握求各种范式的方法；能够用等值演算法和真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式。了解一个命题的主析取范式和主合取范式的关系------如何从一种主范式立即写出另一种主范式。
教学重点：对偶式、析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念和性质，掌握求各种范式的方法。
教学难点：求与已知命题等值的主析取范式和主合取范式，从一种主范式立即写出另一种主范式。
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 1.6推理理论
1.6.1推理及证明的概念 1.6.2推理的形式结构及证明方法 1.6.2.1、推理的正确与错误
1.6.2.2、推理的形式结构（多种形式） 1.6.2.3、判断推理是否正确的方法（多种） 1.6.2.4、推理定律 1.6.3推理的构造证明方法 1.6.3.1、直接证明法 1.6.3.2、附加前提证明法 1.6.3.3、归谬法（或称反证法）
教学重点：① 推理的不同方法，如真值表法、等值演算法、主析取范式法等。 ② 各条推理规则的内容及名称 ③ 在P系统中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法。 教学难点：掌握推理定律和推理规则并能够灵活运用
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 3、本章小结：
学习第一章要注意以下几点： （1）弄清命题与陈述句的关系。
（2）弄清由6种基本联结词联结的复合命题的逻辑关系及其真值。特别是要弄清蕴含式”P?Q“的逻辑关系及其真值。
（3）记住常用的蕴含式和等价式，这是学好命题逻辑的关键问题。
（4）会准确地求出给定公式的主析取范式和主合取范式。掌握主析取范式与真值表、成真赋值、主合取范式的关系。
（5）会用多种方法判断公式的类型及判断两个公式是否等价。
（6）会用等价变换法将一个联结词集中的公式等价地化为另一个联结词全功能集中的公式。 （7）掌握推理和判断推理是否正确的方法。
第2章一阶逻辑(授课6学时)
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1、教学目标：
1、掌握谓词、全称量词、存在量词等概念学会使用它们符号化一些命题，并能够构成一些较复杂的命题。
2、掌握谓词公式的概念，并能够判定给定公式是否为谓词的合适公式 3、掌握约束变量、自由变量的概念，并能够正确的使用换名规则 4、掌握永真公式、永假公式可满足公式等概念。
5、掌握谓词公式的等价蕴含等概念，熟记基本的等价式、蕴含式会证明更复杂的等价式蕴含式。
6、掌握前束范式的概念，并能够将一谓词公式化成与之等价的前束范式；
7、掌握谓词演算的推理理论，并能够正确使用推理规则进行有效推理并能够判断一推理过程是否正确。
2、教学内容
2.1 一阶逻辑的基本概念
2.1.1 谓词逻辑命题符号化的三个基本要素：个体词、谓词、量词 2.1.2 一阶逻辑中命题符号化 2.1.3 n 元谓词(n≥2)的符号化
基本要求：准确地将给定命题在F中符号化； 教学重点：个体词、谓词、量词、一阶逻辑命题符号化 教学难点：一阶逻辑命题符号化。
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 2.2 一阶逻辑合式公式及其解释 2.2.1一阶语言F与合式公式 2.2.2封闭的公式（简称闭式） 2.2.3解释与公式的分类 2.2.4 主要定理
基本要求：深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念及相互之间的关系；记住闭式的性质并能应用它；对于给定的解释会判断公式的真值，或判定真值不确定（即仍不是命题）。
教学重点：合式公式、一阶逻辑公式的类型，闭式的主要特征 教学难点：一阶逻辑公式的类型，闭式的主要特征
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 2.3谓词逻辑等值演算与推理 2.3.1等值式与前束范式
2.3.2主要定理 量词否定等值式 量词辖域收缩与扩张等值式 量词分分配等值式 2.3.3前束范式 基本要求：
1、深刻理解并记住重要等值式，并能熟练地应用它们； 2、熟练地使用置换规则、换名规则、代替规则； 3、准确地求出给定公式的前束范式；
4、正确地使用UI, UG, EG, EI规则，特别要注意它们之间的关系； 5、对给定的推理，正确地构造出它的证明。
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教学重点：重要的等值式、前束范式与公式的前束范式、谓词逻辑推理理论。 教学难点：重要的等值式。
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 3、本章小结：
学习第本章要注意以下几点：
(1)同一个命题在不同个体域内可能有不同的符号化形式，同时也可能有不同的真值，因而在将一个命题符号化之前，必须弄清个体域。
(2)在将命题符号化时，要特别注意量词与联结词的搭配。经常的情况是全称量词?与蕴含词?搭配，存在量词?与合取词?搭配。因此有下面两种形式的公式：
（?x）(A(x) ?B(x)) ① （?x）(A(x) ? B(x)) ② （?x）(A(x) ? B(x)) ④
而 （?x）(A(x) ? B(x)) ③
③与①，④与②的含义完全不同。
(3)记住主要的等价式。会用约束变元和自由变元换名规则进行等价演算，求出给定公式的前束范式。
(4)在谓词演算的推理证明中，要特别注意US，UG，ES，EG规则成立的条件。
第3章 集合的基本概念和运算(授课4学时)
1、教学目标：
1、熟练掌握集合的两种表示法； 2、能够判别元素是否属于给定的集合；
3、能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系； 4、熟练掌握集合的基本运算（普通运算和广义运算）； 5、掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法。 2、教学内容 3.1集合的基本概念
3.1.1集合的定义与集合的表示法 3.1.2元素与集合、集合与集合 3.1.3空集、全集、幂集
基本要求：掌握集合、元素、自己、真子集、全集、幂集的概念。了解两个集合间相等关系包含关系的定义与性质，能够用定义证明两个集合相等，熟悉常用的集合表示方法
重点：集合的概念与集合的关系 难点：幂集 集合的关系
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。
3.2集合的基本运算
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3.2.1集合的基本运算 3.2.2集合的运算律
基本要求：掌握集合之间的包含、相等、真包含等关系 ； 集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）
重点：集合的运算定律 难点：集合的运算定律
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。
3.3集合中元素的计数 3.3.1 有穷集合 3.3.2文氏图法
3.3.3公式法——包含排斥原理 基本要求：掌握有穷集合的计数方法 重点：文氏图法公式法——包含排斥原理 难点：文氏图法公式法——包含排斥原理
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 3.3 有穷集合 3.3.1 有穷集合 3.3.2文氏图法
3.3.3公式法——包含排斥原理 基本要求：掌握有穷集合的计数方法 重点：文氏图法公式法——包含排斥原理 难点：文氏图法公式法——包含排斥原理
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。氏图法公式法：——包含排斥原理
3、本章小结：
本章学习要注意下面几点： 能够正确的表示集合，会画文氏图；能够判断元素是否属于集合；能够判断集合之间的关系；能够进行集合之间的运算和对有穷集合计数
第4章 二元关系和函数(授课8学时)
1、教学目标：
1. 基本概念要清楚；
(1) 熟练掌握关系的三种表示法；
(2) 能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系）； (3) 掌握含有关系运算的集合等式；
(4) 掌握等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念； 2. 以下基本运算要熟练:
(1) A?B, dom R, ranR, fldR, R?1, R?S , R , r(R), s(R), t(R)； (2) 求等价类和商集A/R；
(3) 给定A的划分?，求出?所对应的等价关系；
2) 求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确
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界。
3. 掌握基本的证明方法：
证明涉及关系运算的集合等式、证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系。
4. 给定f, A, B, 判别f是否为从A到B的函数； 5. 判别函数f：A?B的性质（单射、满射、双射）； 6. 熟练计算函数的值、像、复合以及反函数； 7. 证明函数f：A?B的性质（单射、满射、双射）； 8. 给定集合A, B，构造双射函数f：A?B 。
2、教学内容
4.1集合的笛卡尔积与二元关系 4.1.1有序对与笛卡尔积 4.1.2二元关系
基本要求：掌握序偶与笛卡尔积的基本概念，并能够计算集合的笛卡尔积；掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系、复合关系的的概念，关系的表述方法。
重点：集合的笛卡尔积、二元关系的定义 关系图，关系的表示方法 难点：集合的笛卡尔积、二元关系的定义 关系图
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 4.2关系的运算与性质 4.2.1关系的定义域与值域 4.2.2关系的性质
基本要求：掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系、复合关系的的性质，能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系）
重点：关系的定义域、值域、逆、右复合、限制、像、幂的计算方法； 判断关系
五种性质的方法，并能对关系的自反、对称、反对称、传递性给出证明 难点：对关系的自反、对称、反对称、传递性给出证明
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 4.3关系的闭包、等价关系和偏序关系 4.3.1 关系的闭包 4.3.2等价关系和划分 4.3.3偏序关系与偏序集
基本要求：掌握关系的闭包运算；掌握集合的划分、等价关系、等价类和商集的概念，了解等价关系和划分的内在联系；掌握相容关系、相容类、偏序关系、偏序集、全序关系、全序集的概念以及偏序集中的特殊元素的定义。；能够画出哈斯图，并根据图讨论偏序集的某些性质。
重点：重点：等价关系、等价类、商集、划分的概念，以及等价关系与划分的对应性质 ⑧ 偏序关系、偏序集、哈斯图、偏序集中的特定元素等概念④ 集合A上关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包 ⑤ 关系运算的集合恒等式或者包含式
难点：关系的闭包运算；等价关系、等价类；偏序关系、偏序集、哈斯图 教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。
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