产生的角加速度分别为?1和?2，则 [ ]
（A）?1??2 ； （C）?1??2 ； 答案：A
解：根据转动定律，有mg?R?J?1,T?R?J?2， 依受力图，有mg?T?ma，T?mg?ma?mg 所以，?1??2。
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
（A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。 答案：B
解：J1?1?J?0?J2?2?(J1?J2?J)?
（B）?1??2 ； （D）不能确定 。
vOvJ1?J2?m1r2?m2r2所以
v(m1?m2)， ?1??2?
r??J?0??0
2J1?J二、填空题
1．半径为r?1.5m的飞轮，初角速度?0=10rad/s，角加速度???5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t?
时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为
v? 。
答案：4s；?15m/s。 解：已知
r?1.5m，?0=10rad/s，???5rad/s2，?0?0。
因??const，为匀变速，所以有
???0??0t??t2。
令 ??0，即 (?0??t)t?0得，由此得
12122?2?10t??0???4s
??5???0??t?10?5?4??10，所以 v??r??15m/ s
2． 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t?0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 答案：t?
。
L2?0L 3?grodrdmmgdr L?m?m12?mg dM?r?df，dM?rdf?grdr， M??dM?g?L?LL22Ld?1d??mg又，M??J???J，所以 ??mL2?dt3dt2L0t3?g3?g3?gd???dt，?d????dt，两边积分得：?0?t，
解：df??dmg???drg??2L
?0所以
2L2?Lt?0
3?g02L3． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为?。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ?? = 变化?Ek = 。
；系统动能的
2mR2122mR?1)。 答案：?；mR?(2JJJ??mR2??J?? 解：应用角动量守恒定律
?mR2?mR2解得 ?????1? ?，角速度的变化 ?????????JJ??211122mR222?1) 系统动能的变化 ?Ek??J????J?mR??，即 ?Ek?mR?(2J22
4． 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度?0作匀速转动，转台对该轴的转动惯量
J?5?10?5kg?m2。现有砂粒以1g/s的流量落到转台，并粘在台面
形成一半径r?0.1m的圆。则使转台角速度变为?0/2所花的时间为
。
答案：5s
解：由角动量守恒定律 得 m?所以
ωr(J?mr2)?02?J?0
J， r2t?由于
m1?10?3m?1?10?3kg/s tJ5?10?5?2??5s r?1?10?30.12?1?10?35． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为 答案：T?
。
R 11mg 8m 2m ?m1g?T1?m1a??T2?m2g?m2a解：列出方程组 ??(T1?T)R1?J1?1??(T?T2)R2?J2?2 (1)(2)(3)(4)
其中，?1?a,R1J1?1a12M1R12， ?2?,J2?M2R2 2R22M2T2m2m2gTR2M1R1T1?T1?m1(g?a)由（1）、（2）两式得：?
T?m(g?a)2?2可先求出a，解得
am1m1ga?2(m1?m2)g4m1m2?m1(M1?M2)g ， ，T1?2(m1?m2)?(M1?M2)2(m1?m2)?(M1?M2)4m1m2?m2(M1?M2)4m1m2?m1M2?m2M1g，T?g
2(m1?m2)?(M1?M2)2(m1?m2)?(M1?M2)T2?将m1?2m，m2?m M1?M2?m,R1?R2代入，得：T?
11mg 8三．计算题
1．在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（< R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？
4?mR222?MR124?2?，或?，或答案：（1）?；（2）。 22222mR2?MR122?MR12/(mR2)2mR2?MR122mR2/(MR12)?1解：设人相对圆盘的角速度为?，圆盘相对地面的角速度为?M。 则人相对地面的角速度为 ?m????M
22应用角动量守恒定律 mR2?m?MR12?M?0 得，mR2????M??MR12?M?0
1212mR222mR22解得 ?M??? ???2212mR?MR2221mR2?MR12圆盘相对地面转过的角度为
2mR222mR224??M???Mdt???dt???2??? 2222mR2?MR12?2mR2?MR122?MR12/(mR2)人相对地面转过的角度为
2?MR122?? ?m???mdt?2???M?222mR2?MR122mR2/(MR12)?1
2． 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。 （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。 答案：太长，略。 aN解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 f对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律 T221T2N?T1?m1g?m1(?a)
mg对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律 2mg?T2??N?m2a，N?m2g?0
对滑轮，应用转动定律
T1T1T2r?T1r?J????，并利用关系 a?r?，
由以上各式， 解得
am1gJJm??m??11m1??m2r2?mg；T?r2?mg a??g；T1?122JJJm1?m2?2m1?m2?2m1?m2?2rrr（2）??0时
m2??m2?m1Jm1?m2?2ra??g；T1?m2?Jm1?m2?2rJr2?m1g；T2?m1Jm1?m2?2r?m2g
3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。 答案：（1）0.98J；（2）8.57rad/s。 解：根据机械能守恒定律，有：mg为：
l1?J?2。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别22mglmgl3g1l???8.57rad/s Ek?J?2?mg?0.5?9.8?0.2?0.98J；??12Jl22ml3
4．如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kg?m2，半径r =30cm，弹簧的劲度系数k =2.0N/m，重物的质量m =2.0kg。当此滑轮——重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m时，它的速率有多大？ 答案：（1）11.8m；（2）1.7m/s。
k J 37?解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
12121v2kx?mv?J2?mgxsin370?0 222r2?2.0?9.8?sin37?（1）v?0时，得x?0或x??11.8m
2（2）x?1时
11mgsin37??kx22.0?9.8?sin37???2?1222v???1.7m/s
11J110.5m??2.0??22r222(0.3)2
5．长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为3l/4，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 答案：（1）8.9rad/s；（2）94.5?。 解：（1）应用角动量守恒定律
O 231?3?3mv?l?Ml2??m?l?? l43?4?4l 得
33mv?8?10?3?20044????8.9rad/s 9?9?1?1?3??M?m?l??1??8?10??0.416?10?3?3?A （2）应用机械能守恒定律
1?123?2l3ll3lMl?m(l)??Mg?mg??Mgcos??mgcos? 2?4?2424?3?29M?m8?l???0.079， 得 cos??1?32M?3mg
??94.5?
习题四
习题四 一、选择题
1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为x1?Acos(?t??)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A）x2?Acos(?t???11π)； （B）x2?Acos(?t???π)； 22