第一章 第一章 第一章
第一章气体的 气体的 气体的 气体的pVT pVT pVT
pVT性质 性质 性质
性质1.1物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下 试推出理想气体的，与压力、温度的关系。 解：根据理想气体方程 1.5两个容积均为V的
玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空 气。若将其中的一个球加热到100°C ，另一个球则维持0°C，忽略连接细管中 气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态：
因此，1.9如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均 可视为理想气体。
（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试 求两种气体混合后的压力。 （2）隔板抽取前后，H2及 N2的摩尔体积是否相同？ （3）隔
板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若 干？ 解：（1）等温混合后
即在上述条件下混合，系统的压力认为。
（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？ （3）根据分体积的定义对于分压
1.11室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度 的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内 混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体 含氧的摩尔分数。
解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p， 混合气体的摩尔分数不变。
设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的 摩尔分数为，则，。重复上面 的过程，第n次
充氮气后，系统的摩尔分数为 ， 因此 。
1.13今有0°C
，40.530kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及vander Waals方程计算其摩尔体积。实验值为。
解：用理想气体状态方程计算用vanderWaals计算，查表得知，对于N2气（附录七） ，用MatLabfzero函数求得该方程的解为 也可以用直接迭代法，，取初值 ，迭代十次结果 1.1625°C
时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同
温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa，于恒定总压下冷却到10°C ，使
部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的 量。已知25°C
及10°C时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。 解：该过程图示如下
设系统为理想气体混合物，则1.17一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。但容器于300K条件下大
平衡时，容器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试 求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任 何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。 解：将气相看作理想气体，在300K时空气的分压为 由于体积不变（忽略水的任何体积变化），373.15K时空气的分压为 由于容器中始终有水存在，在373.15K时，水的饱和蒸气压为101.325 kPa，系统中水蒸气的分压为101.325kPa，所以系统的总压第二章 第二章 第二章
第二章热力学第一定律 热力学第一定律 热力学第一定律
热力学第一定律2.5始态为25°C，200kPa的5mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达
相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47°C ，100kPa，步骤的功
；再恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。 解：先确定系统的始、末态 对于途径b，其功为 根据热力学第一定律
2.64mol的某理想气体，温度升高20°C ，求的值。
解：根据焓的定义2.102mol某理想气体，。由始态100kPa，50dm3，先恒容加热
使压力体积增大到150dm3，
再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的 。
解：过程图示如下
由于，则，对有理想气体和只是温度 的函数
该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的 根据热力学第一定律 2.13已知20°C
液态乙醇(C2H5OH，l)的体膨胀系数，等温压 缩率，密度，摩尔定压热容 。求20°C
，液态乙醇的。解：由热力学第二定律可以证明，定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下 关系
2.14容积为27m3的
绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100kPa
的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0°C 加热至20°C，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的 。
假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。
解：在该问题中，容器内的空气的压力恒定，但物质量随温度而改变 注：在上述问题中不能应用，虽然容器的体积恒定。这是 因为，从
小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下： 在温度T时
，升高系统温度dT，排出容器的空气的物质 量为所作功
这正等于用和所计算热量之差。 2.15容积为0.1m3的
恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0°C，4mol 的Ar(g)及150°C
，2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求 末态温度t及
过程的。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容分别为 及，且假设均不随温度而变。 解：图示如下
假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽 略不计
则该过程可看作恒容过程，因此假设气体可看作理想气体，，则 2.16水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100°C ，其中CO(g)和H2(g)的摩尔
分数均为0.5。若每小时有300kg的水煤气由1100°C 冷却到100°C，并用所
收回的热来加热水，是水温由25°C
升高到75°C。求每小时生产热水的质量。 CO(g)和H2(
g)的摩尔定压热容与温度的函数关系查本书附录，水 的比定压热容。
解：300kg的水煤气中CO(g)和H2( g)的物质量分别为
300kg的水煤气由1100°C 冷却到100°C所放热量 设生产热水的质量为m，
则2.18单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数 ，始态温度，压力。今该混合气体绝热反抗恒外 压膨胀到平衡态。求末态温度及过程的。 解：过程图示如下
分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间 以功的形势所交换的能量。因此， 单原子分子，双原子分子 由于对理想气体U和H均 只是温度的函数，所以2.19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0°C
的单原子理想气体A及5mol，100°C 的双原子理想气体B，两气体的压力均为
100kPa。活塞外的压力维持在100kPa不变。今将容器内的隔板撤去，使两种 气体混合达到平衡态。求末态的温度T及 过程的。
解：过程图示如下
假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再移去隔板使其混 合，则
由于外压恒定，求功是方便的由于汽缸为绝热，因此
2.20在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2mol，0°C
的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol，100°C的双原子理想气体B，其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成 导热板，求系统达平衡时的T及 过程的。
解：过程图示如下显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此 同上题，先求功
同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律
2.235mol双原子气体从始态300K，200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50 kPa，在绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及 整个过程的 及。
解：过程图示如下
要确定，只需对第二步应用绝热状态方程，对双原子气体 因此
由于理想气体的U和H只
是温度的函数，
整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温 可逆
2.24求证在理想气体p-V图
上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温 可逆线的绝对值。证明：根据理想气体绝热方程， 得，因此
。因此绝热线在处的斜 率为
恒温线在处的斜率为 。由于，因此绝热
可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
2.25一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右 两侧分别为50dm3的
单原子理想气体A和50dm3的双原子理想气体B。两气体 均为0°C
，100kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过
通电缓慢加热左侧气体A，使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200kPa。求 ：（1）气体B的末态温度。 （2）气体B得到的功。 （3）气体A的末态温度。
（4）气体A从电热丝得到的热。 解：过程图示如下
由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过程，因此 功用热力学第一定律求解
气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解，将A与B的看作整体，W=0，因此 2.25在带活塞的绝热容器中有4.25mol的某固态物质A及5mol某单原子理想 气体B，物质A的。始态温度，压力
。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到时，系统的 及过程的。
解：过程图示如下将A和B共同看作系统，则该过程为绝热可逆过程。作以下假设 （1）固体B的体积不随温度变化；（2）对固体B，则 从而
对于气体B
2.26已知水（H2O
,l）在100°C的饱和蒸气压，在此温度、压 力下水的摩尔蒸发焓。求在在100°C，1 01.325kPa下
使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的。设水蒸气适用理想气体状 态方程式。
解：该过程为可逆相变2.28已知100kPa下冰的熔点为0°C，此时冰的比熔化焓热 J·g-
1.水的平均定压热容。求在绝热容器内
向1kg50°C的水中投入0.1kg0°C的冰后，系统末态的温度。计算时