（3）已知，计算25oC时上述电池电动势的 温度系数。解：（1）查表知，因此， （2）设计电池 （3）
7.39已知25oC时，。试计
算应25oC时电极的标准电极电势。 解：上述各电极的电极反应分别为 显然，，因此，7.40已知25oC时AgBr的溶度积，，。试计算25oC时 （1）银-溴化银电极的标准电极电势； （2）的标准生成吉布斯函数。 解：（1）设计电池，电池反应为 根据Nernst方程
沉淀反应平衡时，所以
（2）设计电池，电池反应为该反应为的生成反应， 7.4125oC时用铂电极电解的。 （1）计算理论分解电压；
（2）若两电极面积均为，电解液电阻为，和的超电势 与电流密度的关系分别为
问当通过的电流为1mA时，外加电压为若干。 解：（1）电解溶液将形成电池，该电池的 电动势1.229V即为的理论分解电压。 （2）计算得到和的超电势分别为 电解质溶液电压降：10- 3x100=0.1V
因此外加电压为：8.1在一维势箱问题求解中，假定在箱内（C为常数），是否对其解()0VxC=≠产生影响？怎样影响？
解：当时，一维势箱粒子的Schr?dinger方程为 ()0VxC=≠() ()() () ()() () ()2 2 2 22 22 22d 2d dd ' 2d2dx CxEx mx
xx ECxEx mxmx ψ ψψ ψψ ψψ? +=
∴?=???= ? ??边
界条件不变，因此Schr?dinger方程的解为()22 ' 2 128 2π sinn nn E ma nx x aa ψ? = ? ? ? ???? ? = ???? ? ???? ? ?即
不影响波函数，能级整体改变C:()0VxC=≠222'8EECnmaC=+=+?8.2一质量为m，在一维势箱中运动的粒子，其量子态为0xa<<()122π3π 0.5sin0.866sinx xx aaa ψ?? ?????? =+
?? ?????? ?????? ??（ 1）（1）该量子态是否为能量算符的本征态？? H（ 2）（2）对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？ （3）（3）处于该量子态粒子能量的平均值为多少？ 解：对波函数的分析可知 ()()() ()()()()1 3 222 1133 220 .50.866 3 ?? H, H 88x xx hh xxxx mama ψψψ ψψψψ= + ==（ 1）（1）由于()()() ()
{}(){}()13 222 13 22? ??
H0.5H0.866H 0.53 0.50.866 88x xx hh xxEx mama ψψψ
ψψψ= +
=×+×≠因此，不是能量算符的本征态。()xψ? H（ 2）（2）由于是能量本征态和的线性组合，而且是归()xψ()1xψ()3xψ一化的，因此能量测量的可能值为
其出现的概率分别为2 2 13 229 , 88h h EE mama=
=220.50.25, 0.8660.75==（3）（3）能量测量的平均值为()22 13 227
0.250.750.250.759 88h h EEE mama=
+=+×=8.31g重的小球在1cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300K下的kT时 其量子数n。
这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温 度。
解：一维势箱粒子的能级公式为2 2 2 323 219 348 8 8
8103001.380710 108.68810 6.626110n hmEmkT Enaa mahh n? ? ?
?= ?==
×××× =×=× ×量
子化效应不明显。 8.4在质量为m的
单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的 球对称势场中振动，式中。该模型称为三维各向 ()2 1 2V
xfr=2222rxyz=++同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。 解：该振子的Hamiltonian算符为 ()2222 222 222 222222 222 2221 ? H 22 111 222222 ??? HHHx yzfxyz mxyz fxfyfz mxmymz? ? ??? =?+++++ ?? ??? ?? ?????? ???
=?++?++?+ ?????? ??? ?????? =++