6.2 水平层状模型和高速透镜体模型
图6-3（左）所示的水平层状模型，模拟网格大小为500×500，网格间距1m；表层速度为2000m/s，厚度为100m，第二层速度为3000m/s，厚度为200m，第三层速度为3500m/s，厚度为200m。采样时间间隔为100μs，震源坐标为（250m，20m），持续时间为5ms，子波选用雷克子波，子波频率为30Hz。
图6-3（右）所示的高速透镜体模型，模拟网格大小为500×500，网格间距1m。透镜体为一个半长轴为100m，半短轴为50m的椭圆，中心坐标为：z=250m，x=250m；高速透镜体的速度为3500m/s，周围介质速度为2000m/s。采样时间间隔为100μs，震源坐标为（250m，20m），持续时间为5ms，子波选用雷克子波，子波频率为30Hz。
图6-4中T=40ms时，波在第一层与第二层的界面上开始传播，从图中T=60,80ms中可以清晰的看到第一个界面的反射波和透射波，T=100ms时波还没有传播到第二层与第三层的界面，T=120ms时波传播第三层，从图中可以看到产生了一个反射波。顶边界反射波比较明显，同时，随着波向外传播，频散现象也逐渐明显。
图6-5中T=80ms时，波时波传播到透镜体内，在透镜体的顶界面产生了反射波，T=140ms波场快照中，出现了波从透镜体内向外传播时产生的反射波。T=100ms的波场快照中频散现象较为明显。
图6-3 层状模型（左）和高速透镜体模型（右）示意图
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图6-4 水平层状模型波场快照图（差分精度为时间2阶，空间12阶，边界条件为透明边界条件）
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图6-5高速透镜体模型波场快照图（差分精度为时间2阶，空间12阶，边界条件为透明边界条件）
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7结论与建议
地震波场的数值模拟是地震勘探学的重要研究内容之一，是进一步研究地震资料的采集、处理和解释的有效辅助手段。论文以波动理论为基础，对有限差分模拟的一些关键性问题进行了探讨和研究，主要包括波动方程有限差分格式的建立、边界条件、初始条件、震源问题、有限差分的稳定性及频散问题等。经过本次课程报告，我对有限差分波场模拟有以下认识： （1）有限差分算法做波动方程数值模拟时，具有计算速度快、算法简单等特征。
（2）有限差分波动方程是利用泰勒级数展开式展开推导得到的，差分的阶数越高，有限差分的误差就越小，而有限差分的解就越精确。
（3）有限差分模拟时，网格空间步长的选择不仅对模拟的精确度有影响，而且对边界的处理效果也有着明显的影响。同时由于震源项是以离散形式加入
的，所以网格步长也必须满足采样定理，这样才能取到完整的子波，以保证计算结果不会出现较大的误差。因此，有限差分数值模拟计算时，必须合理地选择网格步长。
（4）数值模拟过程是在特定的区域内进行，因此就必然会产生人工边界，波传播到边界就产生了反射，通过对几种模型的模拟表明，本文所用的透明边界条件和吸收边界条件对边界反射均有较好的吸收效果。
本课程报告的工作在主要是在前人的研究基础上开展的，但是还存在一些问题需要进一步的完善和改进，建议主要从以下几个方面进行：
（1）网格剖分是影响模拟结果的主要因素之一，本文采用的仍然是常规的规则网格剖分，规则网格剖分方法在模拟计算中仍然存在一些缺陷，当模型较复杂或要求的精度较高时，往往不能达到理想的模拟效果。如果减小网格间距，增加网格数量，又会导致计算速度和计算效率降低，因此为了获得较满意的模拟结果，需要采用更优的网格剖分方法，以克服存在的缺陷。
（2）对于模拟中出现的数值频散现象，还需要更深入的研究，以便能够尽可能的减小数值频散。 （3）本报告的算法主要针对简单地质模型，如果对于复杂的介质模型，算法还需要进一步的研究和完善。
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