期末考试九年级数学上册试题
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）
A B C D
2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2） 4．下列各式正确的是（ ☆ ） A.
22?32?2?3?5 B. 32?53?(3?5)2?3 (?4)?(?9)?4?9 D.
2C.
411 ?2225．一元二次方程x－2x＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距OO则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ☆ ） 12?1cm，
A．外离
B．内含
C．相交
D．内切
7．把二次函数y?12x?x?1化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ☆ ） 41122A．y?(x?1)?2 B．y?(x?2)?2
441122C．y?(x?2)?2 D．y?(x?2)?2
448．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的
百分率为（ ☆ ） A．10% B．12% C．15% D．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ☆ ） A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1
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10．如图，若a?0，b?0，c?0，则抛物线y?ax2?bx?c的图象大致为（ ☆ ）
得分 评卷人
二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）
11．若式子x?5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
13．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝ ．
14．将抛物线y??(x?5)?3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ．
15．已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程ax?bx?c?0(a?0)的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，需要的费用是 元（结果保留整数）． 得分 评卷人 三．解答题
（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）
线长为6m，为防那么购买油毡所
2213217．（8分）计算：(3?2)2?2(23?36)
18．（8分）解方程x（x?1）=2． 有学生给出如下解法：
∵ x（x?1）=2=1×2=（?1）×（?2），
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?x?1,?x?2,?x??1,?x??2,∴ ?或?或?或?
x?1?2;x?1?1;x?1??2;x?1??1.????解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=?1．
∴ x=2或x=?1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．
19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心． （1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．
AMPBCN20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为 （0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标．
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四．解答题
（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）
21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
2
（1）小芳围出了一个面积为600㎝的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率． 得分 评卷人 第4页 共20页
五．解答题
（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）
23．（6分）先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c
－1bcb
的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝
aaa2
1c－11，x1x2＝＝＝－． 2a22
(1)若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；
x2x1(2)若x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求＋的值．
x1x2
解：(1)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． (2) 得分 评卷人 24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为y?x?3，并且线段CD的长为32．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．
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