23.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP＝RQ （1）求证：直线QR是⊙O的切线； （2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长
24.形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
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九年级上学期期末数学测试题（三）
（检测时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题:（3分310=30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x+2x-y=3 B．
2
312222
?2? C．（3x-1）-3=0 D．5x-8=3x xx3 2．若x>2，化简4?4x?x2的结果是（ ）
A．x+2 B．±（x-2） C．2-x D．x-2
2
3．用配方法将二次三项式a+4a+5变形，结果是（ ）
2222
A．（a-2）+1 B．（a+2）+1 C．（a-2）-1 D．（a+2）-1
4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重
合），则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
5．小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班中任抽一名学生共10名学生参加一
次活动，小明被抽到的概率为（ ） A．
11 B．10450C.1452D. 9 6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验
器材投资上的平均增长率为x，则可列方程______．
7．已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积
为（ ） A．
1132?a2 B．?a2 C．?a2 D．?a2 4244 8．已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（-3，1），?则两圆位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
9．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分
线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；?④可以量出一个圆的半径，如图（4）．
(1) (2) (3) (4) 上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图5，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，
则y关于x的函数关系式是（ ）
A．y=
12121212
x+x B．y=-x+x C．y=-x-x D．y=x-x 4444第12页 共20页
AODACBPBC
(5) (6) (7) (8)
二、填空题（3分310=30分） 11．若代数式x?3有意义，则x______． x?32006
12．计算（22-3）2（22+3）
2006
=_______．
13．方程（x-1）=（x-1）的根为_______．
14．如图6，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_______． 15．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合． 16．如图7，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_______． 17．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，?现在的成本是81元，则平均
每次降低成本的百分率为_______．
18．如图8，?已知一扇形的半径为3，?圆心角为60?°，?则图中阴影部分的面积为________．
19．下图9是某班全体学生身高的频数分布直方图，该班共有_____学生；如果随机地选出一人，其身
高在160cm到170cm之间的概率是_____．
(9) (10) 20．平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上．
（1）在图10中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是_____． 三、解答题（60分）
21．计算下列各式（每小题3分，计12分）
（1）（2+1） （2）（3+1）（3-1）
2
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（3）（-6）+
0
13?1-|-5| （4）-（32-23）（18?125?23?1）
a3b?a2b2a2?ab?22．（6分）化简后求值:已知a=2-2，b=2+2，求2的值．
a?2ab?b2a2?b2 23．（6分）抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1、第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲乙双方获胜的概率各是多少？ 24．（7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：?“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六．一”国际儿童节，?商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，?那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，?那么每件童装应降价多少元？
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25．（6分）如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D． （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件_________．
（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．
ADBOwww.czsx.com.cnC
26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
AODEC
27．（7分）如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90?°得到△BP′M，其中P与P′是对应点．
（1）作出旋转后的图形；
（2）若BP=5cm，试求△BPP′的周长和面积．
www.czsx.com.cnBAPD
28．（10分）如图所示，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/?秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，B（4，2），?以BE为直径作⊙O1．
（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断后G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切？
Bwww.czsx.com.cnC
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