九年级数学试题答案和评分说明
1~10：C A B C A D B C D B 11． x≥－5 12．0.3 13．6 14．y??12x?6 15．x1??3，x2?2 16．565 317．原式=3+2-26+26-63=5－63．??8分
18．解法不对??1分，理由略??4分，正确解法得到x=2或x=?1??8分． 19．（1）图形略??3分；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°??6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略． 20．（1）连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ??5分 （2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2， ∴OB=23，∴B的坐标为：（23，0）??8分
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，∴CE=3，CF=1，∴C的坐标为（3，1）??12分
OF=BF=3，
?600??2分， x1?20，x2?30，当21．（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，得：x（50?x）x=20时，50?x?30㎝；当x=30时，50?x?20cm，?4分 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝??5分
x50?x）（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则有：y?（，即y??x2?50x，
2y??（x?25）?62??58分 当x?25时，y
最大值
=625；此时，50?x?25，矩形成为正方形。即用
2这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm??10分 22．树形图如下： 宝宝 贝贝 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 或列表如下： 宝宝 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 ——— （贝贝，宝宝） （甲，宝宝） （乙，宝宝） （丙，宝宝） 贝贝 ——— （甲，贝贝） （乙，贝贝） （丙，贝贝） 甲
乙 丙
宝宝 贝贝 乙 丙 宝宝 贝贝 甲 丙 宝宝 贝贝 甲 乙
甲 （贝贝，甲） ——— （乙，甲） （丙，甲） 乙 （宝宝，乙） （贝贝，乙） （甲，乙） ——— （丙，乙） 丙 （宝宝，丙） （贝贝，丙） （甲，丙） （乙，丙） ——— （宝宝，贝贝） （宝宝，甲） 共20种情况??6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为
21???8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人2010第6页 共20页
入选的概率为
147???10分 2010x1＋x2＝－1，5
分
＝
13223．(1)－，－.????2分 (2)由x＋x－3＝0，可得
22
222
x2x1x2＋x1(x1?x2)?2x1x2x1x2＝－3. ????3分；＋＝＝??
x1x2x1x2
xx12(－1)－2×(－3)7
＝－.??6分
3－3
24．（1）由题得C（0，3），设顶点D（x，y），∵点D在直线y=x+3上，∴D（x，x+3），得CD2?x2?(y?3)2?2x2，
2
?CD?32，?2x2?18，解得x1?3，x2??3，?y1?6，y2?0，∴D（3，6）或D'（－3，0），当D
（3，6）时，设抛物线为y?a(x?3)2?6，∵抛物线过（0，3）点，∴a??，?y??x2?2x?3；当
1313111D'（－3，0）时，同理可得y?x2?2x?3。∴所求抛物线为：y??x2?2x?3或y?x2?2x?3333
??5分
（2）∵抛物线与x轴有两个交点，?y?12x?2x?3不合题意，舍去。抛物线应为：311y??x2?2x?3，令y=0，得?x2?2x?3?0，解得x1?3?32，x2?3?32，∵点A在B的左
33侧，∴A（3?32，0），B（3?32，0），?AB?62??8分
（3）直线CD与⊙M相切??9分，⊙M的半径r?32，M（3，0），设直线y?x?3与x轴交于
点E，则E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，则CE=CM，得GE2?GM2?ME2，
MG?32，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径r?32，∴直线CD与⊙M相切??12分（答
案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）
九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下列事件中，是必然发生的事件的是（ ）
A、打开电视机，正在播放新闻 B、父亲的年龄比儿子的年龄大 C、通过长期努力学习，你会成为数学家 D、下雨天，每个人都打着雨伞 2、下列各式化简后与3x的被开方数相同的是（ ） A、
3148 B、54x C、? D 2xy27xx3、下列图案都是由字母“m”经过变形组合而成，其中不是中心对称图形的是（ ）
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4、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF等于（ ） A、80° B、50° C、40° D、20°
5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
6、如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两个菱形重叠部分多边形 的周长为（ ）
A、8(3?1) B、4(3?1) C、8 D、4(3?1) 二、填空题（每小题3分，共18分）
7、与点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为___________； 8、若代数式
x?3有意义，则x__________； x?39、方程(x?1)x?x?1的根为__________；
10、如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连结AB，过A、B 两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1， 则△PAB的周长为________；
11、有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔 和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为________；
12、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC
相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，
且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留?） 三、解答题（每小题6分，共30分） 13、计算：60.75?3
15、计算：615?3
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110 14、解方程：(x?3)2?2x(x?3)?0 ?18?27212?2 53
16、已知a?3?22，b?3?22，求代数式a?3ab?b的值
17、已知关于x的一元二次方程x?3x?1?m?0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性； （2）设x1、x2使（1）中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值
四、解答题（每小题7分，共28分）
18、北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。
222
（1）小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字。用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率。
19、如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点。 （1）BT是否平分∠OBA，说明你的理由；
（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R。
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20、水果店花500元进了一批水果，按40％的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利67元。若两次打折相同，每次打了几折？
21、如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式。
五、解答题（第22题8分，第23、24题各9分，共26分）
22.如图，在一个横断面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米，工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)。 （1）请直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物的整个过程中，A点所经过的路径，并求出该路径的长度。
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