?Rikk??uSk
1）Rkik为回路中第k个支路电阻上的电压，ik参考方向与回路方向一致时，取“+”，否则，取“-”；
2）uSk为回路中第k支路的电源电压（既包括电压源电压，也包括电流源引起的电压），当uSk与回路方向一致时取“-”（因移到等号另一侧），否则取“+”。
4.列写支路电流法电路方程的步骤
1） 选定各支路电流的参考方向；
2） 根据KCL对(n?1)个独立结点列写电流方程；
3） 选取b?(n?1)个独立回路（平面电路取网孔），指定回路的绕行方向，列出KVL方程。
§3-4 网孔电流法
1.网孔电流是一组完备的独立电流变量。
①网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，共b?(n?1)个。
a. im1, im2为分析简便而设的假想电流 b. i1,i2,i3可用 im1, im2线性表示。
② 完备性：一旦求出了网孔电流，所有支路电流可根据KCL随之确定。
③独立性：因每个网孔电流沿着网孔流动，当它流到某个结点时，从该结点流入，
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又从该结点流出，在该结点所列的KCL方程中相互抵消，因此，就KCL来说，各网孔电流彼此独立无关。
④ 求网孔电流需要根据KVL及VAR来列方程。
2.求解过程及网孔电流方程的普遍形式
以网孔电流方向为列KVL方程时的绕行方向（顺时针）。
?R1 im1?R2(im1?im2)?US2?US1?0??R3 im2?US3?US2?R2(im2?im1)?0 整理后可得
?(R1?R2) im1?R2 im2?US1?US2???R2 im1?(R2?R3) im2?US2?US3概括为一般形式
?R11 im1?R12 im2?US11??R21 im1?R22 im2?US22 或
?R11?R?21R12??im1??US11? ?????iUR22???m2??S22?
推广到m个网孔的电路，其网孔电流方程普遍形式为
?R11 im1?R12 im2???R1m imm?uS11?R i?R i???R i?u?21m122m22mmmS22???????????????????Rm1 im1?Rm2 im2???Rmm imm?uSmm
这里：① 自电阻Rii?0, i?1 , 2 ? , m ,第i个网孔的全部电阻之和；
, m ,第 i 个网孔与第 j 个 ② 互电阻Rij , i?j , i , j?1 , 2 , ?网孔之间的公共电阻，如果 imi 与 imj 通过公共电阻时方向一致，取“+”，相反，取“-”；
③ 总电压源电压uSii：第 i个网孔电压源电压升的代数和，
i?1 , 2 , ? , m。
例3-1：用网孔分析法求解下图电路的各支路电流。
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解：网孔电流方程为
?(5?30) im1?30 im2?20? ??30 im1?(10?30) im2??10
?35 im1?30 im2?20? ???30 im1?40 im2??10
利用行列式法可求出
?im1?1 A? ?im2?0.5 A
? i1?im1?1 A ; i2??im2?? 0.5 A ; i3?im2?im1?? 0.5 A 例3-2：试求下图中电流I。
解：网孔电流方程为
?(20?30) im1?30 im2?40??im2??2
im1??0.4 A im2 已知，只需列一个KVL 方程 ! ? I?im1?im2??0.4?(?2)?1.6 A
例3-3：试用网孔法求下图所示电路中受控源电流IX。
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解：列网孔电流方程时先将受控电源等同于独立电源，写出网孔电流方程后，再将受控源控制量用网孔电流表示。
?12Im1?2Im2??8IX?6? ??2Im1?6Im2??4?8IX
又 IX?Im2
?12Im1?6Im2?6? ???2Im1?2Im2??4
?Im1??1 A , Im2?3 A , IX?3 A 例3-4：试列写下图中所示电路的网孔电流方程。
解：因电流源两端有电压，假设为U，则
?3Im1?Im2?2Im3?U?7???Im1?6Im2?3Im3?0??2I?3I?6I?U?0m1m2m3?
补充：Im1?Im3?7
U??13.5 V ?Im1?9 A , Im2?2.5 A , Im3?2.0 A , 将7 V电压源移至图右侧，可不设电流源电压U，迅速求出各支路电流！
§3-5 回路电流法
1.回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的求解方法
① 回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流；
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② 选基本回路作为独立回路，回路电流就是连支电流； a，树支：支路（4，5，6） 连支：支路（1，2，3）
b，回路电流（连支电流）为 il1,il2,il3分别在3个基本回路中流动；
il1?i1 , il2?i2 , il3?i3 i4??il1?il2 , i5??il1?il3 , i6??il1?il2?il3 ③ 回路电流（连支电流）是完备的独立电流变量。
a,完备性: 支路电流是流过的回路电流(连支电流)的代数和；树支电流可以通过连支电流来表达。全部支路电流可用连支电流(回路电流)来表达；
b,
独立性: 因每个回路电流沿着回路流动, 当它流到某个结点时，从
该结点流入，又从该结点流出，在该结点所列的 KCL 方程中相互抵消，因此，就 KCL 来说，各回路电流彼此独立无关.
④ b个支路，n个结点的电路，b个支路电流受(n?1)个KCL方程的约束，仅有(b?(n?1))个支路电流是独立的；
⑤连支数恰好是(b?(n?1))个，连支电流可以作为独立电流变量，由KVL提供求解连支电流所需的(b?n?1)个独立方程。
2.求解过程及回路电流方程的一般形式
① 列出图示3个回路的回路电压方程，将所有电流均用回路电流表示；
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