2015年上海市闸北区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． 如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：4
2． 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）
A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC
3． 下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ） A．
=﹣
B． |
|=|
| C．
+
=
D． |
+
|=|
|+|
|
4． 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）
A． cosA= B． tanA= C． sinA= D． cosA=
5． 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A． y=x B． y=
2
C． y=kx D． y=kx
22
6． 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）
A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 已知=，则
8． 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则
= ．
的值是 ．
9． 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC= ．
10． 如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．
11． 计算：2sin60°+tan45°= ．
12． 如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1：m的形式）
13． 如果抛物线y=（m﹣1）x的开口向上，那么m的取值范围是 ．
14． 将抛物线y=﹣（x﹣3）+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．
15． 已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的
结论是： （填“是”或“否”）． 16． 如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．
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17． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且2
AB=AP?PD，则图中有 对相似三角形．
18． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果（用含n的代数式表示m）．
=m，
=n．那么m与n满足的关系式是：m=
三、解答题（本大题共7题，满分48分） 19． 解方程：
20． 已知二次函数y=﹣2x+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
2
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
21． 如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设
=，
=，试用、分别表示向量
和
．
2
﹣=2．
22． 如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
23． 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）求tan∠DBC的值；
（3）求线段BF的长．
24． 如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，
2
抛物线y=x+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；
（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．
25． 如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE， （1）求证：△DEK∽△DFB；
（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD，当
=
时，求x的值．
2015年上海市闸北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． 如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：4
考点： 三角形的重心．
分析： 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值． 解答： 解：如图，
∵点G是△ABC的重心， ∴AG=2DG，
∴AD=AG+DG=3DG， ∴
=
=．
故选A．
点评： 本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
2． 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）
A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC
考点： 平行线分线段成比例． 分析： 根据已知选项只要能推出
=
或
=
，再根据相似三角形的判定推出△ADE∽
△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．
解答：
解：A、∵BD：AB=CE：AC， ∴∴
=
， =
，