2013届高三数学高考仿真试卷101
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 P?A?B??P?A??P?B? V?Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 P?A?B??P?A??P?B? 棱锥的体积公式
1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?Sh
3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
kkPn?k??Cnp?1?k?n?k,?k?0,1,2,?,n? 棱台的体积公式
1球的表面积公式 S?4?R2 V?hS1?S1S2?S2
34球的体积公式 V??R3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，
3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高
??一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸
的指定位置上。
21.已知集合A?xx?4x?0,x?Z??，B?yy?log2?x?1?,x?A??，则
A?B? .
2.复数z?2i，其共轭复数为z，则zz?z?1? ． 1?i3.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(2,2),E(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示）
4.在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为 ． 5.已知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2，且方程f?x??m有两个不同的实根x3,x4，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m的值为___________．
x2y2226.已知双曲线2?2?1（a?0,b?0）的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相
ab切且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ． 7.已知锐角A,B满足tan(A?B)?2tanA，则tanB的最大值为 ．
1
8.过直线l:y?2x上一点P作圆M：?x?3???y?4??221的两条切线l1,l2，A,B为切5点，若直线l1,l2关于直线l对称，则?APB? .
????????????9.已知?ABC是等腰直角三角形，?A?90，且AB?a?b，AC?a?b，若
0?a?(cos?,sin?),??R，则?ABC的面积为 ．
x2y210．已知椭圆2?2?1(a?b?0)与抛物线y2?2px(p?0)有相同的焦点F，P,Q是椭
abx2y2圆与抛物线的的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为
ab____ .
11．已知数列{an}的通项公式为an?|n?13|，那么满足ak?ak?1???ak?19?102的正整数k? .
12．在平面直角坐标系中，若点A,B同时满足：①点A,B都在函数y?f(x)图象上；②点，当函数A,B关于原点对称.则称点对?A,B?是函数y?f(x)的一个“姐妹点对”
g(x)?ax?x?a，(a?0,a?1)有“姐妹点对”时，a的取值范围是 . 13．已知等比数列?an?的首项a1?8，令bn?log2an，Sn是数列?bn?的前n项和，若S3是数列?Sn?中的唯一最大项，则?an?的公比q的取值范围是 .
14．设m,k为整数，方程mx?2kx?2?0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m?k的最小值为 ．
二、 解答题：本大题共6小题, 第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分. 15.在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，且sin(B?（1）若cosC?2?6)?2cosB．
6,AC?3,求AB． 34???（2）若A??0,?，且cos?B?A??，求sinA．
5?3?
2
16．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将?AEF折起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为A'C的中点． （1）求证：EP//平面A'FB． （2）求证：平面A'EC?平面A'BC．
A'PCEFBA
17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时 内，药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1?4?at?0?a???4?,a为常数?， 3?若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：
?t?0?t?1??，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 y2??2?3??1?t?3??t物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a?1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a的取值范围．
3
x2y218．已知点A,B分别为椭圆2?2?1?a?b?0?的右顶点和上顶点，点M满足
ab?????????（O为坐标原点）,?ABC和?ABD的BM??MA???0?,直线OM交椭圆于C,D两点，
面积分别记为S1和S2． （1）若??1，求
S1S的值．（2）当?变化时，求1的取值范围． S2S2yBMODAxC19. 已知数列{an}中,a1?1 , a2?a?1?a?1?,前n项和Sn恒为正值， 且当n?2时,
111. ??Snanan?1（1）求证:数列{Sn}是等比数列.
（2）设an与an?2的等差中项为A,比较A与an?1的大小.
（3）设m是给定的正整数，a?2.现按如下方法构造项数为2m有穷数列{bn}： 当k?m?1,m?2??2m时，bk?ak?ak?1. 当k?1,2??m时，bk?b2m?k?1.
求数列{bn}的前n项和Tn.?1?n?2m,n?N*?.
20. 设函数f?x??x?aln?x?1?，a?R.（注：(ln?x?1?)??21）. x?1（1）讨论f?x?的单调性.
（2）若f?x?有两个极值点x1,x2，且x1?x2，求f?x2?的取值范围.
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附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB?6,C为圆周上一点，BC?3,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求?DAC的度数与线段AE的长. B．选修4—2：矩阵与变换
?1??2a??1已知二阶矩阵A??属于特征值的一个特征向量为??3?，求矩阵A的逆矩阵. ?b0????
C．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方
?x??3t,程?2cos2??3?2sin2??3,直线l的参数方程为?(t为参数,t?R).试求曲线???y?1?tC上点M到直线l的距离的最大值.
D．选修4—5：不等式选讲
2（1）设x是正数，求证：?1?x?1?x???1?x??8x33；
233（2）若x?R，不等式?1?x?1?x1?x?8x是否仍然成立？如果仍成立，请给出
????证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
二、必答题：本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程
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