或演算过程．
22.如图，平面ABDE?平面ABC，?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?4，四边形
1ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD?BA，BD?AE?2,O、M分别为CE、AB的
2E 中点．
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小． （2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．
A M 4O D C
B 1??m1x?23. 设数列{an}是等比数列，a1?C3，公比是?Aq?2?的展开式中的第二2m?3m?24x??项（按x的降幂排列）．
（1）求m的值并用n,x表示数列{an}的前n项和Sn．
12n（2）若An?CnS1?CnS2???CnSn，用n,x表示An(表示为最简形式)．
2013届高三数学高考仿真试卷101答案
三、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸
的指定位置上. 1. {0,1,2} ２．4?i
3 564４．．
33.．５． ?3 2x2y2??1 ． ６．
54 6
７．
2 4８．
? 3９． 1 10． 2-1 11． 2或5 12．(1,??)
13． (21,) 4214． 11
15.在?ABC中，三个内角分别为A,B,C，且sin(B?（1）若cosC??6)?2cosB．
6,AC?3,求AB． 34???（2）若A??0,?，且cos?B?A??，求sinA．
5?3????(1)?sin?B???2cosB6??33sinB?cosB 22?tanB?3,?B??0,????B??3ACAB3AB??,代入数据得：，所以AB?2. sinBsinC3323在?ABC中，由正弦定理知：
???4?A??， ?3?5????3?????1???所以sinA?sin????A???cos??A??sin??A?
??2?3?2?3??3?3??????????4???3?A??0,???A??0,?，又cos??A??，所以sin??A??
?3??3?3?3?5?3?5（2）因为cos?341343?3． ????25251016．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将?AEFsinA?
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折起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为A'C的中点． （1）求证：EP//平面A'FB．
（2）求证：平面A'EC?平面A'BC．
A'PCEFBA
(1)证明：?E、P分别为AC、A′C的中点，
? EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，EP?平面AA′B ∴即EP∥平面A′FB (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC?平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC 17.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时 间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的3小时内， 药物在白鼠血液内的浓度y1与时间t满足关系式：y1?4?at?0?a???4?,a为常数?，若 3?使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度y2与时间t满足关系式：
?t?0?t?1??，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药 y2??2?3??1?t?3??t物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a?1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度始终不低于4，求正数a的取值范围．
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x2y218．已知点A,B分别为椭圆2?2?1?a?b?0?的右顶点和上顶点，点M满足
ab?????????（O为坐标原点）,?ABC和?ABD的BM??MA???0?,直线OM交椭圆与C,D两点，
面积分别记为S1和S2．
S1的值． S2S（2）当?变化时，求1的取值范围．
S2（1）若??1，求
yBMODAxC?????????b（1）当??1时，BM?MA，M为线段AB的中点，故直线OM的方程为y?x,
ax2y2a2b??ab??a2与椭圆2?2?1联立，可得x?，于是C?，，所以,D?,????2ab22??22?? 9
S1CM2?1????3?22 22S2DM2?1?aa??bb??2????2??2??2??
?aa??bb??2????2??2??2??22?????????bb???aOMy?x，与椭圆（2）因为BM??MA，所以M?，故直线的方程为,??a?1??1???x2y2?2a22?2?1x?联立，可得，于是22ab1????a?b??a?b，记d,C?,D?,?,?2??CdD分别表示点C,D到直线22??1????1???12?1??AB:bx?ay?ab?0的距离，则
?abab1??|??ab|?1222S1dC1???1??221??21??1??1???????1?221??S2dD|??ab?ab?ab|1???1??1???1???12221??1??1??2222?1??1??1??1??3?2222?2?2?1???1??11?2?11??1??12??2?1
?S1?0,3?22?? S2?19.已知数列{an}中,a1?1 , a2?a?1?a?1?,前n项和Sn恒为正值， 且当n?2时,
111. ??Snanan?1（1）求证:数列{Sn}是等比数列.
（2）设an与an?2的等差中项为A,比较A与an?1的大小.
（3）设m是给定的正整数，a?2.现按如下方法构造项数为2m有穷数列{bn}： 当k?m?1,m?2??2m时，bk?ak?ak?1. 当k?1,2??m时，bk?b2m?k?1.
求数列{bn}的前n项和Tn.?1?n?2m,n?N*?.
11111????19.解:⑴当n?3时, , Snanan?1Sn?Sn?1Sn?1?Sn
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