解得x?2l?H?l??1?cos?? 当l?H时，x有最大值 解得 l?1.5m 2[来源学科网Z,X,X,K]因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．
【思维拓展】审题的关键是对不同过程的进行准确分析，找到相应的知识点，对症下药；巧妙地选取运动过程可以使问题得到简化，例如本题整体法应用动能定理。灵活地运用数学知识，特别是简单常用的数学模型，是解决极值问题和范围等问题的有效工具。
16.（福建卷22）（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数?1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数?2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
(2)t=1.0s时，电动机的输出功率P；[来源:Zxxk.Com]
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？ 22.（20分）
（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律的
?1mAg?mAaA ①
由①并代入数据解得
aA?0.5m/s2 ② (2)t1?1.0s时，木板B的速度大小为
v1?aBt1 ③ 木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
F??1mAg??2(mA+mB)g?mBaB ④ 电动机输出功率
P1?Fv1 ⑤
由③④⑤并代入数据解得 P1=7W ⑥ （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F，则
'P'?F'v1 ⑦
代入数据解得 F?5N ⑧ 木板B受力满足F'??1mAg??2(mA?mB)g?0 ⑨
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程实际为t，有
''v1?aA(t1+t') ⑩
这段时间内B的位移 s1?v1t' 11○
A、 B速度相同后，由于F??（2mA+mB）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速逐
渐减小的变加速运动。由动能定理得
112P'(t2?t'?t1)??2(mA?mB)gs2?(mA?mB)vA?(mA?mB)v12 12○
22由②③⑩11○12○并代入数据解得
木板B在t?1.0s到t?3.8s这段时间的位移
s?s1?s2?3.03m(或取s?3.0m)
17.（福建卷29） [物理选修3-5]（6分）（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得
一个向右的初速度v0，则 。（填选项前的字母）
A. 小木块和木箱最终都将静止
B. 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
答案 B
【解析】本题考查的是动量守恒定律的应用和考生的理解能力。把小木块和木箱看成一个系统，该系统所受合外力为零，故系统动量守恒，系统的初动量向右，末动量也应向右。C项中小木块始终在木箱内做往复运动，因摩擦力的存在，系统的机械能会越来越少，最终停止，这是不可能的。可见，只有B项正确。 18.（广东卷35）（18分）
如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O
为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B
3所受重力的4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1） 物块B在d点的速度大小 ; （2） 物块A滑行的距离 .
（2）设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒
mAv1?mBv2?0 ④ B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒
112mBv2?mBgR?mBv2 ⑤ 22 A在滑行过程中，由动能定理
10?mAv12???mAgs ⑥
2 联立③④⑤⑥，得 s?
19.（山东卷22）如图所示，倾角??30?的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中
R ⑦ 8?
A.物块的机械能逐渐增加
1mglB.软绳重力势能共减少了4
C.物块重力势能的减少等于软绳摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能增加与客服摩擦力所做功之和
答案：BD
解析：逐项判断
A.因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；
B. 软绳重力势能共减少，B正确；
C.物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即
，物块重力势能的减少等于
，所以C错误。
D.对软绳，于
，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等
，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。
20.（山东卷24）（15分）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们
与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长
s=3m,
1OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在
F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了
s2=3.28m
时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg,与CD间的动摩擦因数
u=0.4。
（取g=10m/s）求
2（1）恒力F的作用时间t。 （2）AB与CD的高度差h。 【解析】
（1）
，为撤去力F后到滑块落入小车中的时间。
解得：