2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的） 1．（3分）（2015?沈阳）比0大的数是（ ） A．﹣2 B． C． ﹣0.5 ﹣ 1 D． 考点： 有理数大小比较． 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可． 解答： 解：A、B、C都是负数，故A、B、C错误； D、1是正数，故D正确； 故选D． 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键． 2．（3分）（2015?沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选A． 点评： 本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体． 3．（3分）（2015?沈阳）下列事件为必然事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 明天一定会下雨 B． 抛出的篮球会下落 C． D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 考点： 随机事件． 分析： 根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误； B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误； 1
C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误； 故选：C． 点评： 本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．（3分）（2015?沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（ ）
100° A． 90° B． 80° C． 70° D． 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理． 分析： 先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可． 解答： 解：∵DE∥BC，∠AED=40°， ∴∠C=∠AED=60°， ∵∠B=40°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°． 点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键． 5．（3分）（2015?沈阳）下列计算结果正确的是（ ） 527222222428 A．B． C． （a）=a （a﹣b）=a﹣b D． （ab）=ab a?a=a 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式． 分析： 运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可． 426解答： 解：A．a?a=a，故A错误； 5210B．（a）=a，故B错误； 222C．（a﹣b）=a﹣2ab+b，故C错误； 222D．（ab）=ab，故D正确， 故选D． 点评： 本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 6．（3分）（2015?沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（ ） A．3.5，5 B． 4，4 C． 4，5 D． 4.5，4 考点： 众数；中位数． 分析： 先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案． 解答： 解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5， 2
中位数是4； 数据5出现3次，次数最多，所以众数是5． 故选C． 点评： 本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 7．（3分）（2015?沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A．平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D． 正方形 考点： 中点四边形． 专题： 计算题． 分析： 菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证． 解答： 解：菱形，理由为： 如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC， ∴EF∥HG，且EF=HG， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵EH=BD，AC=BD， ∴EF=EH， 则四边形EFGH为菱形， 故选B 点评： 此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 8．（3分）（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）（a≠0）的图象可能是（ ）
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A．B． C． D． 考点： 二次函数的图象． 2分析： 根据二次函数y=a（x﹣h）（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答． 2解答： 解：二次函数y=a（x﹣h）（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上， 故选：D． 点评： 本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标． 二.填空题（每小题4分，共32分）
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9．（4分）（2015?沈阳）分解因式：ma﹣mb= m（a+b）（a﹣b） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 22解答： 解：ma﹣mb， 22=m（a﹣b）， =m（a+b）（a﹣b）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解． 10．（4分）（2015?沈阳）不等式组的解集是 ﹣2≤x＜3 ．
考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答： 解：， 由①得：x＜3， 由②得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 故答案为：﹣2≤x＜3 点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（4分）（2015?沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．
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考点： 切线的判定． 分析： 当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可． 解答： 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D． ∵AB=AC，∠B=30°， ∴AD=AB，即AB=2AD． 又∵BC与⊙A相切， ∴AD就是圆A的半径， ∴AD=3cm， 则AB=2AD=6cm． 故答案是：6． 点评： 本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的． 12．（4分）（2015?沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙=285.21，则成绩比较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”） 考点： 方差． 分析： 根据方差的意义进行判断． 22解答： 解：∵S甲=65.84，S乙=285.21， 22
∴S甲＜S乙， ∴甲的成绩比乙稳定． 故答案为甲． 点评： 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13．（4分）（2015?沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个． 考点： 概率公式． 22 5