点评： 此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键． 24．（12分）（2015?沈阳）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G． （1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是 2 ； ②求证：△BCE≌△GCF；
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③求△CEF的面积； （2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
考点： 四边形综合题． 分析： （1）①解直角三角形即可； ②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS即可证明；③过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得； （2）过E点作EQ⊥BC于Q，通过解直角三角形求得EP=n，根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可求得． 解答： 解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K， ∵∠B=60°， ∴CK=BC?sin60°=4×=2， ∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离， ∴点E到CD的距离是2， 故答案为2； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD， 由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG， ∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG， ∴∠BCE=∠GCF， 在△BCE和△GCF中， ， ∴△BCE≌△GCF（AAS）； ③过E点作EP⊥BC于P， ∵∠B=60°，∠EPB=90°， ∴∠BEP=30°， ∴BE=2BP， 设BP=m，则BE=2m， 17
∴EP=BE?sin60°=2m×由折叠可知，AE=CE， ∵AB=6， ∴AE=CE=6﹣2m， ∵BC=4， ∴PC=4﹣m， =m， 在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）+（∴EC=6﹣2m=6﹣2×=， ∵△BCE≌△GCF， ∴CF=EC=， ∴S△CEF=××2=； 2m）=（6﹣2m），解得m=， 22（2）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q， ∵∠B=60°，∠EQB=90°， ∴∠BEQ=30°， ∴BE=2BQ， 设BQ=n，则BE=2n， ∴QE=BE?sin60°=2n×由折叠可知，AE=HE， ∵AB=6， ∴AE=HE=6﹣2n， ∵BC=4，CH=1， ∴BH=5， ∴QH=5﹣n， 在RT△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）+（∴AE=HE=6﹣2n=， 2=n， n）=（6﹣2n），解得n=22， ∵AB∥CD， ∴△CMH∽△BEH， ∴=，即=， ∴MH=∴EM=， ﹣=×2 =． ∴S△EMF=× 18
②如图3，当H在BC的延长线上时，过E点作EQ⊥BC于Q， ∵∠B=60°，∠EQB=90°， ∴∠BEQ=30°， ∴BE=2BQ， 设BQ=n，则BE=2n， ∴QE=BE?sin60°=2n×由折叠可知，AE=HE， ∵AB=6， ∴AE=HE=6﹣2n， ∵BC=4，CH=1， ∴BH=3 ∴QH=3﹣n 在RT△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）+（∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3， ∴BE=BH， ∴∠B=60°， ∴△BHE是等边三角形， ∴∠BEH=60°， ∵∠AEF=∠HEF， ∴∠FEH=∠AEF=60°， ∴EF∥BC， ∴DF=CF=3， ∵AB∥CD， ∴△CMH∽△BEH， ∴=，即=， 222=n， n）=（6﹣2n），解得n= ∴CM=1 ∴EM=CF+CM=4 ∴S△EMF=×4×2=4． 或4． 综上，△MEF的面积为 19
点评： 本题是四边形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 25．（14分）（2015?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D． （1）填空：点A的坐标为（ 0 ， 2 ），点B的坐标为（ ﹣3 ， 0 ），点C的坐标为（ 1 ， 0 ），点D的坐标为（ ﹣1 ，
）；
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（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．
考点： 二次函数综合题． 分析： 2（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（﹣3，0），C（1，0），由y=﹣x 20