根据题意，得：， 去分母，得：690×3=690+4.6x， 解这个方程，得：x=300， 经检验，x=300是所列方程的解， 因此高速铁路列车的平均速度为300km/h． 点评： 本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验． 21．（10分）（2015?沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E． （1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）
考点： 扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形． 分析： （1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°； （2）首先根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠D=180°， ∵∠ABC=2∠D， ∴∠D+2∠D=180°， ∴∠D=60°， ∴∠AOC=2∠D=120°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°； （2）∵∠COB=3∠AOB， ∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°， ∴∠AOB=30°， ∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°， 在Rt△OCE中，OC=2， ∴OE=OC?tan∠OCE=2?tan30°=2×=2， 11
∴S△OEC=OE?OC=×2×2=2， ∴S扇形OBC==3π， ∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2． 点评： 本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差． 22．（10分）（2015?沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 3 ，k的值为 12 ； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为8； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标； （3）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围． 解答： 解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3； 把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=， 解得k=12． （2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3=0， 解得x=2， ∴点B的坐标为（2，0），
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如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E， 过点D作DF⊥x轴，垂足为F， ∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE=4，AE=3，OB=2， ∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2， 在Rt△ABE中， AB===， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD=BC=，AB∥CD， ∴∠ABE=∠DCF， ∵AE⊥x轴，DF⊥x轴， ∴∠AEB=∠DFC=90°， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴CF=BE=2，DF=AE=3， ∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+∴点D的坐标为（4+，3）． （3）当y=﹣2时，﹣2=， ，解得x=﹣6． 故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0． 故答案为：3，12． 点评： 本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度． 23．（12分）（2015?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C． （1）求点A和点C的坐标；
（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式； （3）当m=35时，请直接写出t的值；
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（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．
考点： 一次函数综合题． 分析： （1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合B点坐标得出A，C点坐标； （2）利用锐角三角函数关系结合（1）中所求得出PR，QP的长，进而求出即可； （3）利用（2）中所求，利用当0＜t＜30时，当30≤t≤60时，分别利用m与t的关系式求出即可； （4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可． 解答： 解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E， ∵OA=AB， ∴OD=DB=OB， ∵∠OAB=90°， ∴AD=OB， ∵点B的坐标为：（60，0）， ∴OB=60， ∴OD=OB=×60=30， ∴点A的坐标为：（30，30）， ∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C， ∴OE=40， 在Rt△OCE中，OC=50， 由勾股定理得： CE===30， ∴点C的坐标为：（40，﹣30）； （2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB， ∴∠AOB=45°， ∵直线l平行于y轴， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP， ∵点P的横坐标为t， ∴OP=QP=t，
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在Rt△OCE中， OE=40，CE=30， ∴tan∠EOC=， ∴tan∠POR==， ∴PR=OP?tan∠POR=t， ∴QR=QP+PR=t+t=t， ∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t； （3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20； 如图3，当30≤t≤60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t， ∵PR∥CE， ∴△BPR∽△BEC， ∴∴=， =， 解得：PR=90﹣t， 则m=60﹣t+90﹣t=35， 解得：t=46， 综上所述：t的值为20或46； （4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C， 则∠MBP=∠COP， 故此时△BMP∽△OCP， 则即==， ， 解得：x=15， 故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15）， 综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）． 15