（3）
A
B 图（3）
C
（用圆珠笔或钢笔画图）
真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！
二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题 号 答 案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
题 号 9 10 11 120答 案 33 48 x?300?120?1?20%?x?1801.2x?30 ?或120x?30?题 号 答 案
12 15 13 5.1 127 14 3n?3n?1 2三、作图题（本题满分4分）
15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 2分
确定半径； ········ 3分 正确画出圆并写出结论． ········ 4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分）
（1）??3x?4y?19?x?y?4
① ②
4y?16解：②×4得：4x?解得：x = 5.
，③
①＋③得：7x = 35， 把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为??x?5?y?1 .
1a?2 ········· 4分
（2）解：原式 =
?2a?a?2??a?2??
a?22a?a?2??a?2?2a??a?2???a?2??a?2?
??a?a?2??a?2?a?2?2??a?2?
??1a?2. ········ 4分
17．（本小题满分6分）
解：（1）6元； （2）3元；
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． 18．（本小题满分6分）
解：（1）P（获得45元购书券） = （2）45?112?30?212112?25?312?15 ········ 2分 ········ 4分 ········ 6分
（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.
；
（元）.
········ 2分
∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算．
19．（本小题满分6分）
解：设CD = x． 在Rt△ACD中，
tan37??ADCD ········ 6分
A ，
37° C 48° D 则
34?ADx?34，
x∴AD.
B 第19题图
在Rt△BCD中， tan48° = 则
1110?BDx1110BDCD，
，
x∴BD分
?. ……………………4
∵AD＋BD = AB， ∴
34x?1110x?80．
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． ………………… 6分
20．（本小题满分8分）
解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
35x?55(x?1)?45,
解得：x∴35x?5.
（人）.
?y?35?5?175答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········· 3分 （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?35y?55(4?y)≥175??320y?400(4?y)≤1500）辆，由题意得：
， ······· 6分
14解这个不等式组，得1∵y取正整数， ∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
14≤y≤2．
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分
21．（本小题满分8分)
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF． ∴BE＝DF．
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即CE?CF． ∴OE?OF． ∵OM = OA，
∴四边形AEMF是平行四边形． ∵AE = AF，
········ 4分 A D F O B
E 第21题图
C M
∴平行四边形AEMF是菱形．
22．（本小题满分10分）
解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·(?10x?500)
2??10x?700x?10000
x??b2a2 ········ 8分
?35.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：?10x?700x?10000?2000
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ····· 6
法二：∵a??10??，
（3）法一：∵a??10??， ∴抛物线开口向下.
∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32， ∵x≤32， ∴30≤x≤32时，w≥2000． ∴当30≤x≤32时，w≥2000． ∵y??10x?500，k??10?0， 设成本为P（元），由题意，得： ∴y随x的增大而减小. P?20(?10x?500)
∴当x = 32时，y最小＝180.
??200x?10000
∵当进价一定时，销售量越小，
∵k??200??，
成本越小，
∴P随x的增大而减小.
∴20?180?3600（元）. ∴当x = 32时，P＝3600.
最小
分
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
········· 10分
23．（本小题满分10分）
解：3个； ········ 1分
验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以
拼
成一个周角．根据题意，可得方程：
60a?120b?360． 整理得：a?2b?6，
可以找到两组适合方程的正整数解为??a?2?b?2和??a?4?b?1． ······· 3分
结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角
或
者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同
时
用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ···· 5分
猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面
镶
嵌？ ········ 6分
验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边
形
的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： 60m?90n?120c?360，