高等数学 第十章 曲线曲面积分 第 21 页 学院 专业
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从z轴正向看去, ?为逆时针方向.
答: ?3?a2.
2222*. 计算?,其中为椭圆, x?y?a?(yz)dx?(z?x)dy?(x?y)dz??xa?yb?1(a?0,b?0),若从x轴正向看去, ?为逆时针方向.
答: ?aa2?b2. 2223. 计算?,其中为圆周x?y?2z,z?2,若从z轴?3ydx?xzdy?yzdz??正向看去, ?为逆时针方向.
答: ?20?.
22224. 计算?,其中为圆周x?y?z?9,z?0,若从z?2ydx?3xdy?zdz??轴正向看去, ?为逆时针方向. 答: 9?.
?5*. 利用斯托克斯公式把曲面积分??rotA?ndS化为曲线积分,并计算积分值,其中A、?及n分别如下:
????2(1) A?yi?xyj?xzk,?为上半球面z??221?x?y的上侧, n是?的
????单位法向量.
????(2) A?(y?z)i?yzj?xzk,?为?(x,y,z)0?x?2,0?y?2,0?z?2?的
表面外侧去掉xoy平面上的那个底面,, n是?的单位法向量.
答: (1) 0. (2) ?4.
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