2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （15概率、统计、统计案例、推理与证明）
一、选择题：
1．(2013安徽理)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样
（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C
【解析】 对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。 对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。 对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。
对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。 所以选C
2．(2013安徽文)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （A）
2239 (B) (C) （D） 35510【答案】D
【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率p?3?3?3?1 10?x?a??b?．假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y若某同学根据上表
中前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y?b?x?a?，则以下结论正确的是（ ）
??b?,a??b?,a??b?,a??a? B．b??a? C．b??a? A．b??b?,a??a? D．b【答案】C
【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线
【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.
3．(2013福建文) 已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4
y4321O123456x??b?,a??a?．故选C （如下图），由两条直线的相对位置关系可判断b
4．(2013福建理) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B
【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由
图知道P?(0.03?0.025?0.015?0.01)*10?0.8 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．
5．(2013广东理) 设整数n?4,集合X??1,2,3,,n?.令集合
S???x,y,z?|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立?
若?x,y,z?和?z,w,x?都在S中,则下列选项正确的是( ) A . ?y,z,w??S,?x,y,w??S
B.?y,z,w??S,?x,y,w??S
C．?y,z,w??S,?x,y,w??S D．?y,z,w??S,?x,y,w??S 【解析】B；特殊值法,不妨令x?2,y?3,z?4,w?1,则
?y,z,w???3,4,1??S,?x,y,w???2,3,1??S,故选B．
如果利用直接法:因为?x,y,z??S，?z,w,x??S，所以x?y?z…①，y?z?x…②，z?x?y…③三个式子中恰有一个成立；z?w?x…④，w?x?z…⑤，x?z?w…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w?x?y?z，于是?y,z,w??S，?x,y,w??S；第二种：①⑥成立，此时x?y?z?w，于是?y,z,w??S，?x,y,w??S；第三种：②④成立，此时
y?z?w?x，于是?y,z,w??S，?x,y,w??S；第四种：③④成立，此时z?w?x?y，于是
?y,z,w??S，?x,y,w??S.综合上述四种情况，可得?y,z,w??S，?x,y,w??S.
6．(2013湖北文) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且y?2.347x?6.423； ② y与x负相关且y??3.476x?5.648； ③ y与x正相关且y?5.437x?8.493； ④ y与x正相关且y??4.326x?4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ．．．A．①② 答案 D
B．②③
C．③④
D． ①④
解析 ①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，∴①④一定不正确．
7. (2013湖南文) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____ A.9 B.10 C.12 D.13 【答案】D
【解析】 从甲乙丙三个车间依次抽取a,b,c个样本，则120:80:60?a:b:3?a?6,b?4 n = a + b + c=13. 选D
8. (2013湖南理) 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
【答案】 D
【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。选D
9. (2013湖南文) 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的
AD=____ D ____ AB3711A. B. C. D.
2424概率为.，则
12【答案】 D
【解析】 设CD?4，根据对称性,由题中条件知，P的活动范围为2,即CP?(1,3).
当`CP?3时,BF?4，解得BC?42?32?7.?AD:AB?7:4 选D
10．(2013江西文、理) 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 [答案]：D
[解析]：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于20的且不和前面重复的只能是08，02，14，07，01，选D
11. (2013江西文) 集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是
A B.
C. D.
[答案]：C
[解析]：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C
12．(2013辽宁文、理)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A．45 B．50 C．55 D．60 答案 B
解析 由频率分布直方图，低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3.
15
∴该班学生人数n＝＝50.
0.3
13．(2013全国新课标Ⅰ文)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
1111A. B. C. D. 2346答案 B 解析 基本事件的总数为6，
构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.
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所以，所求概率P＝＝，故选B.
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14、(2013全国新课标Ⅰ理) 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分
学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.
【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.
15．(2013山东文) 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为( ) 1163667A. B. C．36 D. 977
答案 B 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91
解析 由题意知＝91，
7
解得x＝4.
1
所以S2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]
7136＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝. 77
16. (2013陕西理) 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 【答案】B
【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B
17. (2013陕西理) 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ．
FCD???? (A)1? (B)?1 (C) 2? (D)
4224【答案】A
1【解析】该地点信号的概率
1???12扇形ADE的面积?扇形CBF的面积2?=??
矩形ABCD的面积24?所以该地点无信号的概率是。选A 1?．4EA2B
18. (2013陕西文) 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 【答案】D
【解析】组距为5，二等品的概率为
1?(0.02?0.06?0.03)?5?0.45。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.
19. (2013陕西文) 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] = －[x] (B) [x +
11] = [x] (C) [2x] = 2[x] (D) [x]?[x?]?[2x] 22【答案】D
【解析】代值法。
对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。 对B, 设x = 1.8, 则[x+
1] = 2, [x] = 1, 所以B选项为假。 2对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C选项为假。 故D选项为真。所以选D
20. (2013陕西理) 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x] (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y] 【答案】D
【解析】代值法。
对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。
对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B选项为假。
对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C选项为假。 故D选项为真。所以选D
21．(2013四川理) 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
1137A. B. C. D. 4248
答案 C
解析 设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为X、Y，X、Y相互独立，由题
?0≤X≤4意可知?0≤Y≤4
?|X－Y|≤2
，如图所示．
∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为
1
4×4－2××2×2S正方形－2S△ABC2123
P(|X－Y|≤2)＝＝＝＝.
1644×4S正方形
22．(2013四川文) 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的概率分布直方图是( )
答案 A
解析 由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A.