＋
23．(2013浙江文) 设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
?a，a≤b，?b，a≤b，??
a∧b＝?a∨b＝?
??b，a>b，a，a>b.??
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则( ) A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 答案 C
解析 这个题目属于新定义型问题．由a、b∈R＋，且ab≥4， 所以a、b中一定有一个值大于或等于2. ∴a∨b≥2.同理c∧d≤2.故选C.
24．(2013重庆文) 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
1 8 9 2 1 2 2 7 9 3 0 0 3 A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 答案 B
4
解析：10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为＝0.4.
10
25．(2013重庆理) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案 C
解析 由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，
9＋15＋10＋y＋18＋24
x＝5.又因＝16.8，
5
所以y＝8，
二、填空题：
26．(2013福建文) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“3a?1?0”发生的概率为 【答案】
1 3111【解析】本题考查的是几何概型求概率．3a?1?0，即a?，所以P?3?．
313
27．(2013福建理) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则时间“3a?1?0”发生的概率为________ 【答案】
2 33a?1?0?a?
【解析】
13112a产生0~1之间的均匀随机数?a?(,1)?p?3?
3131?
28．(2013湖北文) 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 . 答案 (1)7 (2)2
170
解析 (1)X＝(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝＝7.
1010
1
(2)D(X)＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4
10－7)2]＝4，
∴命中环数标准差为2.
29、(2013湖北理) 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。
（I）直方图中x的值为 ；
（II）在这些用户中，用电量落在区间?100,250?内的户数
为 。
【解析与答案】
?0.006?0.0036?0.0024?2?0.0012?x??50?1，
x?0.0044
?0.0036?0.006?0.0044??50?100?70
【相关知识点】频率分布直方图
30．(2013湖北文) 在区间[?2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|?m的概率为答案 3
解析 当m≤2时，当然不适合题意， m＋25
当m>2时，由＝得m＝3.
4－?－2?6
5，则m? . 6
31．(2013湖北文) 在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形，对应的S?1，N?0，L?4.
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 ；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S?aN?bL?c，其中a，b，
c为常数. 若某格点多边形对应的N?71，L?18，则S?
第17题图
（用数值作答）. 答案 (1)3,1,6 (2)79
解析 (1)由图观察知．
(2)再取一组数据S＝2，N＝0，L＝6，
1＝a×0＋4b＋c??
由题意，列方程?3＝a×1＋6b＋c
??2＝6b＋c
1
可得a＝1，b＝，c＝－1， ∴所求＝71a＋18b＋c＝71＋9－1＝79.
2
32．(2013江苏) 抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 87 91 90 89 93 甲 89 90 91 88 92 乙 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2
【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：x?89?90?91?88?92?90．
5(89?90)2?(90?90)2?(91?90)2?(88?90)2?(92?90)22?2． 方差为：S?5
33．(2013江苏) 现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m?7，n?9）可以任意选取，则
m，n都取到奇数的概率为 ．
20【答案】
63【解析】m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n4?520?． 7?963解析2：m可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个
都取到奇数的概率为
n可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个
所以总共有7?9?63种可能 符合题意的m可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4?5?20种可能符合题意
20所以符合题意的概率为63
34．(2013辽宁文、理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________． 【答案】10
解析1： 把5个班中参加该小组的人数从小到大排列，记为x1，x2，x3，x4，x5，(xi∈N，且x1，x2，x3，x4，x5各不相同)，由题意
(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.∵x1，x2，x3，x4，x5∈N，且各不相同． 若使x5－7最大，只需(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2最小，
显然(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2最小值为0＋1＋1＋4＝6.∴(x5－7)2≤14，因此(x5－7)2≤9，则x5≤10，x5∈N，经验证x5＝10时，x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8满足，所以样本数据中的最大值为10.
【解析2】设五个班级的数据分别为a?b?c?d?e。由平均数方差的公式得
(a?7)2?(b?7)2?(c?7)2?(d?7)2?(e?7)2a?b?c?d?e?4，显然各个括号为整数。设?7，
55a?7,b?7,c?7,d?7,e?7分别为p,q,r,s,t，(p,q,r,s,t?Z)，则
(1)?p?q?r?s?t?02222。设= f(x)?(x?p)?(x?q)?(x?r)?(x?s)?22222?p?q?r?s?t?20(2)4x2?2(p?q?r?s)x?(p2?q2?r2?s2)=4x2?2tx?20?t2，因为数据互不相同，分析f(x)的构成，得f(x)?0恒成立，因此判别式?0，得t?4，所以t?3，即e?10。
35．(2013全国新课标Ⅱ文)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。 【答案】
1 52【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C5?10种，若取出的两数之和等于5，则有
(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为
21?。 105
36．(2013山东理) 在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为 【答案】1 3??3,?3?x??1?【解析】设f(x)?x?1?x?2，则f(x)?x?1?x?2??2x?1,?1?x?2。由2x?1?1，
?3,2?x?3?解得1?x?2，即当1?x?3时，f(x)?1。由几何概型公式得所求概率为
37．(2013山东文、理) 定义“正对数”：lnx??①若a?0,b?0，则ln(a)?blna ②若a?0,b?0，则ln(ab)?lna?lnb
????b??3?121??。
3?(?3)63?0,0?x?1，现有四个命题：
x?1?lnx,ab???④若a?0,b?0，则ln(a?b)?lna?lnb?ln2
③若a?0,b?0，则ln?()?ln?a?ln?b
其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 【答案】①③④
【解析】①当a?1,b?0时，ab?1，ln(a)?lna?blna,blna?blna，所以ln(a)?blna成立。当0?a?1,b?0时，0?ab?1，此时ln(a)?0,blna?0，即ln(a)?blna成立。综上ln(a)?blna恒成立。 ②当a?e,b??b??b??b??bb??b?1??????时，ln(ab)?ln1?0,lna?lne?1,lnb?0，所以ln(ab)?lna?lnb不成e立。
③讨论a,b的取值，可知正确。
④讨论a,b的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。
解析2： ①01时(a>1)，ln＋(ab)＝lnab＝bln a＝bln＋a；正确．
1
②设a＝，b＝3，则0＝0＋ln 3不成立，不正确；
5≥ln a－ln b?a，b≥1?，?a?③(a>b)ln?≥ln a?0 ④(1)a＋b>1，a，b>1：ln(a＋b)≤ln a＋ln b＋ln 2＝ln 2ab成立； (2)a＋b>1，a>1,0 38. (2013陕西文) 观察下列等式: (1?1)?2?1(2?1)(2?2)?22?1?3 (3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?5… 照此规律, 第n个等式可为 . 【答案】 (n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2?1?3?5??(2n?1) 【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。 第n个等式可为: (n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2 39. (2013陕西理) 观察下列等式: 12?1 12?22??3 12?22?32?6 12?22?32?42??10 … 222n-1nn?1?3?5??(2n?1) （-1)n?1（-1）n?n(n?1) . 照此规律, 第n个等式可为 1-2?3-??2n?1222n-12（-1)（-1）n?n(n?1) 【答案】1-2?3-??22【解析】分n为奇数、偶数两种情况。第n个等式为12n-12-22?32-??（-1）n。 当n为偶数时，分组求和：（12-22)?(32?42)???[(n?1)2?n2]?-当n为奇数时，第n个等式=-n(n?1)。 2n(n?1)n(n?1)。 ?n2?22 （-1)n?1综上，第n个等式：1-2?3-??（-1）n?n(n?1) 2222n-12 40. (2013上海文) 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78 【解析】 平均成绩?4060?75??80?78 100100 41．(2013上海理) 设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,,x19的公差，随机变量?等可能地取值 x1,x2,x3,,x19，则方差D??_______ ?12?02?12??92)?30|d|． d222【解答】E??x10，D??(9?8?19 42．(2013四川理) 设P1，P2，…，Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A、B的中位点．现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 答案 ①④ 解析 ①正确，因为C点到A、B的距离之和小于AB上其它点到A、B的距离之和；②不正确，因为直角三角形斜边上的点到三个顶点的距离是可变的；③不正确，不妨认为B、C在线段AD上，则线段BC上的任一点到A、B、C、D距离之和均最小；④正确，每条对角线上的点到其两端点的距离之和最小，所以交点到梯形四个顶点的距离之和最小． 43．(2013浙江文) 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________． 1答案 5解析 基本事件总数为：15.构成事件的基本事件为：3. 31∴P＝＝. 155 44．(2013重庆文) 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 2答案 3解析 甲、乙、丙三人站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、