全过程对系统用动量定理可得：
?M?m?a?V0?g?MV/??M?m?V0,?V/??M?m??a??g?V?Mg0
注意：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是?M?m?a。
例11、如图4所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。
A V0 B 分析与解：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方
向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且
图4
假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
??2(m?M)gt?mV?mV0
当B停止运动后，对A应用动能定理得：?1mgS??1mV2 2由以上二式联立解得：t?mV0?m2?1gS?2(M?m)g。
问题4：能根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒？
例12、如图5所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒
图5 D、动量不守恒、机械能守恒
分析与解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．
例13、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：
（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2； C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V； D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：
（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2
分析与解：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。
问题5：能根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。
“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。 “一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速度运动。
例14、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？
分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。
（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则: M1V1－M2V1=（M1+M2）V
M?M220V?1V1??6m/s?1.5m/s
M1?M280
（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s）
每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）
故小球个数为N??P225??15(个) ?P115例15、人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上
静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知M:m?31:2）
解析:人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。
设人第一次推出后自身速度为V1， 则：MV1=mV， 人接后第二次推出，自身速度为V2，则mV+2mV=MV2
(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV)
设人接后第n次推出，自身速度为Vn，则mV+2mV(n-1)=MVn
∴Vn=
m(2n-1)V ， M若Vn≥V ，则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n≥8.25，∴n=9。 问题6:会用动量守恒定律解“人船模型”问题
两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
例16、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
分析与解：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，
M由动量守恒定律有：
L?hhM?m?m,解得L?h。 ttMdmM例17、如图7所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d，把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是_______。
图7
分析与解：本题可把子弹看作“人”，把车看作“船”，这样就可以用“人船模型”来求解.
mmdS1S?M2?0,S1?S2?d,解得S2?。
m?Mtt例18、质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2
的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？
分析与解：利用“人船模型”易求得船的位移大小为：S?(m1?m2)L.提示：若
M?m1?m2m1>m2,本题可把（m1-m2）等效为一个人，把（M+2m2）看着船，再利用人船模型进行分析求解较简便。
问题7:会分析求解“三体二次作用过程”问题
所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
例19、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。
分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：
B A C 图8
“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：
mBV0?(mB?mC)VBC (1)
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mAV0+(mB?mC)VBC?（mA?mB?mC)V （2）
EP?1112mAV02?(mB?mC)VBC?(mA?mB?mC)V2 （3） 222由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3
m/s。
例20、如图9所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为?。
分析与解：设第3块木块的初速度为V0,对于3、2V0 两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量守恒定律
3 1 得：mV0=2mV1 ○
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，
图9
则据动量守恒定律得：
2 2mV1=3mV2 ○
(1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：
?mgL?1 2 113 .2m.V12?.3m.V23 ○
221○2○3联立方程得：Ek3=6μmgL ○4 由○
(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
5 ?mg(1.5L)?.2m.V12?.3m.V23 ○1○2○5联立方程得：Ek3=9μmgL 由○
1212故：6?mgL?Ek3?9?mgL
问题8、会分析求解“二体三次作用过程”问题
所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。
例21、如图10所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？
分析与解：这是一道联系实际的试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实
打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接 触的速度为V0，则据机械能守恒定律得：
Mgh=
M m 1MV02,所以V0=2gh。 2其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，
内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V， 据动量守恒定律可得：
MV0=(M+m)V, 所以V=
图10
MV0
M?m其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻
力为f,由动能定理可得：
1M2gh2（M+m）gS-fS=0-(M?m)V,所以f=(M+m)g+.
2(M?m)S例22、如图11所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。
V0 A 2V0 B C 分析与解：（1）木块A先做匀减速直线运图11
动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减
速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
mV0?2mV0?(m?m?3m)V1
解得：V1=0.6V0
对木块B运用动能定理，有：
??mgs?2112mV1?m(2V0)2 22解得:s?91V0/(50?g)
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t，由牛顿第二定律： 对木块A：a1??mg/m??g, 对木板C：a2?2?mg/3m?2?g/3,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：