M=1000kg，现将一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度V/.
错解：根据动量守恒定律有：
MV=MV/+m[─(u─V/)],解得V?/MV?mu?19.5m/s
m?M分析纠错：以地面为参考系，设炮车原运动方向为正方向，根据动量定律有：
（M+m）V=MV/+m[─(u─V/)]
解得V?V?/mV?19.6m/s
M?m典型错误之二、忽视动量守恒定律的矢量性 动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。
例30、质量为m的A球以水平速度V与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）.
A.V/2, B.─V C.─V/2 D.V/2
错解：设B球碰后速度为V/，由动量守恒定律得：mV?1VmV?3mV/,V/?. 26分析纠错：碰撞后A球、B球若同向运动，A球速度小于B球速度，显然答案中没有，
因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应m(─V/2).
由动量守恒定律得：mV?m(?V)?3mV/,V/=V/2. 2故D正确。
典型错误之三、忽视动量守恒定律的相对性
动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。
例31、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力）
错解：选船、人、枪上固定靶和子弹组成的系统为研究对象，开始时整个系统处于静止，系统所受合外力为0，当子弹射向靶的过程中，系统动量守恒，船将向相反的方向移动。
当第一颗子弹射向靶的过程中，船向相反的方向运动，此时与船同时运动的物体的总质量为M+（n-1）m,当第一颗子弹射入靶中后，根据动量守恒，船会停止运动，系统与初始状态完全相同。
当第二颗子弹射向靶的过程中，子弹与船重复刚才的运动，直到n颗子弹全部射入靶中，所以在发射完全部n颗子弹的过程中，小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中小船后退距离的n倍。
设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离S，子弹飞行的距离为L，则由动量守恒定律有：
mL─[M+(n-1)m]S=0 解得：S?mL
M?(n?1)m每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都必须是相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的我总距离为nS=
nmL.
M?(n?1)m分析纠错：没有把所有的速度变换成相对于同一参考系的速度。由于船的速度是相对于地面的，而子弹的速度是相对于船的，导致船的位移是相对于地面的，而子弹的位移是相对于船的，所以解答错误。
设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S，根据题意知子弹飞行的距离为(L─S),则由动量守恒定律有：
m(L─S)─[M+(n─1)m]S=0
解得：S=
mL
M?nm每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总距离为nS=
nmL.
M?nm典型错误之四、忽视动量守恒定律的同时性 动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
例32、平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？（水的阻力不计）。
错解：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不计，系统的动量守恒。 以船速V0的方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为V，物体对地的速度为（V0
─u）.由动量守恒定律得：
（M+m）V0=MV+m(V0-u),
解得V?mV?MV0.
M分析纠错：错误在于没有注意同时性，应明确物体被抛出的同时，船速已发生变化，不再是原来的V0，而变成了V,即V与u是同一时刻，抛出后物对地速度是（V-u）,而不是（V0-u）.
由动量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m(V-u)
解得：V?V0?mu
M?m典型错误之五、忽视动量定理的矢量性
例33、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离
水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）
错解：将运动员看质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 ， 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小 V2?2gh2（向V1?2gh1 （向下）
上） ，以?t表示接触时间， 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。由动量定理得：（F-mg）Δt=mV2-mV1， 由以上各式解得，F?mg?m2gh2?2gh1?t ，
代入数值得： F?700N 。
分析纠错：错误原因是忽视了动量定理的矢量性。由动量定理得： （F-mg）Δt=mV2+mV1，由以上各式解得，F?mg?m2gh2?2gh1?t 。
代入数值得： F?1500N 。
典型错误之六、运用动量定理解题受力分析掉重力 对于例33还有如下一种常见错误：
错解：将运动员看质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 （向下）， 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小 V2?2gh2（向上） ，V1?2gh1
以?t表示接触时间，由动量定理得：FΔt=mV2+mV1， 由以上各式解得，
F?m2gh2?2gh1?t ， 代入数值得： F?900N 。
分析纠错：错误原因是受力分析时掉重力。
四、如临高考测试 1．以下说法中正确的是：
Ａ．动量相等的物体，动能也相等； Ｂ．物体的动能不变，则动量也不变；
Ｃ．某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲量就为零；
Ｄ．物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化.
2．一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。这是因为
A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小；
B．缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小； C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小；
D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小。 3．两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静立在a车上。当此人从a车跳到
b车上，接着又跳回a车，则a车的速率：
Ａ．为0 ; Ｂ．等于b车速率 ; Ｃ．大于b车速率; Ｄ．小于b车速率。 4.恒力F作用在质量为m的物体上，如图18所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是
图18
A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
5．为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子被 加速后，沿同一条
直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使两个重离子在碰撞前的瞬间具有
A．相同的速率 ; B．相同大小的动量; C．相同的动能; D．相同的质量。
6.在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则不可能有：
A．E1
7.如图19所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg.m/s，则 （ ） A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5; B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10;
图19
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5; D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10. 8.如图20所示，质量为Ｍ的斜面放在光滑的水平面上，质量为m的物体由静止开始从斜面的顶端滑到底端，在这过程中： Ａ．Ｍ、m组成的系统满足动量守恒； Ｂ．m对Ｍ的冲量等于Ｍ的动量变化；
图20 Ｃ．m、Ｍ各自的水平方向动量的增量的大小相等；
Ｄ．Ｍ对m的支持力的冲量为零。
9.一导弹离地面高度h水平飞行。某一时刻，导弹的速度为V， 突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地点相距4V2h,两落地点与爆炸前导弹速度在同一g竖直平面内。不计空气阻力。已知爆炸后瞬间，A的动能为EKA，B的动能为EKB，则EKA:EKB= . 10．一个质量为m的物体，从静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，在物体速度由0增至V的过程中，斜面对物体弹力的冲量的大小为 。
11．质量都是1kg的物体A、B，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现使B物体靠在墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图21所示。这个过程中外力做功为8J，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B物体的动量为 。当A、B间距离最大时B物体的速度大小为 m/s。
图21
12.高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为V，水平地打在竖直煤
壁上后速度变为零．设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小． 13.一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨把空气以50m／s的速度下推，恰使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋浆所推下的空气质量为多少？
14.列车载重时简单地直接启动有困难，司机常常先倒车再起动前进。在平直轨道上机车起
…… 图22
动时的牵引力为F，机车后面挂接有(n-1)节车厢，设机车与每节车厢的质量都为m，机车和每节车厢所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间挂钩所留间隙为d，倒车挂钩位置和列车前进时挂钩位置如图所示。列车在平直轨道上启动，求机车带动第(n-1)节车厢时列车的速度，并说明倒车起动的优点。 15.一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小． （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数． （供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477） （参考答案见下期讲座）
专题讲座五：《机械能考点例析》如临高考测试参考答案》
1.CD; 2.D; 3.BD; 4.D; 5.ABD; 6.AD; 7.AD; 8.A; 9.ACD; 10AC. 11.
1?SV3,1?105W 212.H/2,H 13.7.1m/s 14.解：（1） 因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的改变量为
33?E水1?mgH?mg(H?a)?mga
44大块势能的改变量为:
a a1?E木?mg(H?)?mgH??mga 221根据功能原理，力F所做的功：W??E水??E木?mga
4 (2) 因容器水面面积为2a2，只是木块底面积的2倍，不可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图8中原来处于下方划斜线区域的水被排开到上方划斜线区域。这部分水的质量为m/2，其势能的改变量为： ?E水2?a/2
a/4 3a/4 3mga。 8
2h15.解：(1)平抛所用时间为t= ，水平初速度为v=
g10h?52gh 。 t(2)1min内喷出水的动能为?Ek=
12
mv=25mgh 2
?
水泵提水，1min内水所获得的重力势能为?Ep=mg(H+h) 1min内水泵对水所做功为?W=Ek+Ep=mg(H+26h) ? (3)带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率P=
mg(H?26h)
60?16.解：（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为?，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做
.cos???mg(L?scos?)??mgL 功W??mgs由动能定理可得： mg(H?h)??mgL?离开B点时的速度 V?1mV2 22g(H?h??L)
（2）滑雪者离开B点后做平抛运动，是落在台阶上呢？还是落在台阶下呢？题目没有明确说明，是模糊条件。但可以用假设法分析求解。
设滑雪者离开B点后落在台阶上，则根据平抛运动的规律可得：
h12?gt122可解得 s1?s1?Vt1?2h
2h(H?h??L)
此时必须满足s1?2h 即 H??L?2h 。
12gt22s2?Vt2
但当H??L?2h时，滑雪者直接落到地面上， h?可解得s2?2h(H?h??L)