V0??gt?(2?g/3)t
解得t?3V0/(5?g)
木块A在整个过程中的最小速度为：V?V0?a1t?2V0/5.
问题9:会用动量守恒定律解“碰撞类”问题
1.碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。 2.判定碰撞可能性问题的分析思路 （1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是不增加。
例23、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？
A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。 分析与解：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：
，，，
P1+P2= P1+ P2 即：P1=2 kg.m/s。
由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有：
/P12P22P1'2P2'2 ???2m12m22m12m2所以有：m1?21m2,不少学生就选择（C、D）选项。 51这个结论合“理”，但却不合“情”。因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有
P1P25，即m1?m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须?7m1m21P1'P2'大于或等于甲球的速度这一物理情景，即，所以 m1?m2.因此选项（D）是不合?5m1m2“情”的，正确的答案应该是（C）选项。
例24、如图12所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零
图12
C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动 分析与解：首先根据两球动能相等，
1122m甲V甲?m乙V乙得出两球碰前动量大小之比22为：
P甲P乙?m甲m乙，因m甲>m乙，则P甲>P乙，则系统的总动量方向向右。
根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况
是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．
问题10:会用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题 解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；（2）动量定理和动量守恒定律(动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.如何合理选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，通过比较就会知道如何选取三把“金钥匙” 解决动力学问题,从而提高分析问题解决问题的能力。
例25、如图13所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向. (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
V0 A 分析与解：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。 B V0 A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t,A、B间的
图13 滑动摩擦力为f.如图14所示。
对A据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=maA, L2=V0t?1aAt2， V=-V0+aAt; 2B V0 L1 V0 L0 对B据牛顿第二定律和运动学公式有： f=MaB, L0?V0t?1aBt2,V=V0-aBt; 2图14 L2 由几何关系有：L0+L2=L；
由以上各式可求得它们最后的速度大小为
V＝
M?m. V0，方向向右。
M?m2mMV02fL?
M?mV02m?M对A，向左运动的最大距离为L1??L。
2aA4M方法2、用动能定理和动量定理求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t, A和B的初速度的大小为V0，则据动量定理可得：?
1 对A： ft= mV+mV0 ○2 对B：-ft=MV－MV0? ○ 解得：V＝
M?mV0，方向向右
M?mA在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：?
对于B ： -fL0=
113 MV2?MV02 ○
221对于A ： -fL1= -mV02 ○4
21 f(L1-L2)=mV2 ○5
2由几何关系L0+L2=L ○6
6联立求得L1=由①、②、③、④、⑤、○
(M?m)L.
4M方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V， A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：?
MV0－mV0=(m+m)V?
解得：V＝
M?m. V0，方向向右 .
M?m对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL=（M?m)V0?1221(m?M)V2 2对于A fL1=
1mV02 2由上述二式联立求得L1=
(M?m)L.
4M从上述三种解法中，同学们不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。
问题11、会根据图象分析推理解答相关问题
例26、A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2·△t，t3=3·△t各时刻闪光四次，摄得如图15所示照片，其中B像有重叠，mB=由此可判断（ ）
A.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t；
B.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t； C.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t；
图15
3mA，2D.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t。
分析与解：若碰撞前B静止，则VB0=0，则t0,t1,t2时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 2.5△t,碰撞后B的速度VBt?10;碰撞前A的速度?t/2VA0?205，碰撞后VAt??。 ?t?t/220510?mB，碰撞后系统动量为：?mA.，满足动
?t?t/2?t/2碰撞前系统动量为：mA.量守恒定律；
碰撞前系统动能为：mA1240011001400m?m，碰撞后系统动能为：，显然碰AB22222?t?t?t撞后系统的动能增加，不符合能量守恒定律。
所以碰撞前B不可能静止，即AC二选项错误。 若碰撞后B静止，则VBt=0，则t1,t2,t3时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 0.5△t,碰撞前B的速度VB0??1020;碰撞后A的速度VAt??，碰撞前?t/2?tA的速度VA0?5。 ?t/2102020?mB，碰撞前系统动量为：?mA.，满足动量守恒?t?t?t碰撞前系统动量为：mA.定律；
碰撞前系统动能为：
11001400mA2?mB2，碰撞后系统动能22?t?tm V0 M 1400为：mA，显然碰撞后系统的动能减少，符合能量守恒定律。 22?t图16
综上所述，只有选项B正确。
例27、如图16所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断： A．滑块与木板间始终存在相对运动； V B．滑块始终未离开木板； V0 C．滑块的质量大于木板的质量；
V0/2 t D．在t时刻滑块从木板上滑出。
1O t1 分析与解：从图17中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，
图17
所以滑块的质量大于木板的质量；因在t1时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在t1时刻滑块从木板上滑出。即选项ACD正确。
问题12、会利用数学方法求解物理问题。
例28、用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的K倍（K>1）。若第一次敲击使钉进入木板深度为L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L1必须满足什么条件？
分析与解：设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度V运动，根据动量守恒定律可得： MV0=（M+m）V
设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为f1,则根据动能定理可得：
22MV012 ?f1L1?0?MV??
22(M?m)第二次受击进入木板过程中受平均阻力为f2=Kf1, 根据动能定理可得：
M2V0212 ?Kf1L2?0?MV??22(M?m)所以L2=L1/K。同理可得L3=L1/K，L4=L1/K????Ln=L1/KN
2
3
(N-1)
1()Kn?1?1KL1?L?KL因为L=L1+L2+……+Ln=n，所以 L1n?logKK(K?1)KL当KL1?L?KL?0时，上式无意义，但其物理意义是当KL1?L?KL?0时不论你敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板。所以要将钉全部敲入木板，L1必须满足：
L1>（K-1）L/K
三、警示易错试题
典型错误之一、忽视动量守恒定律的系统性
动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性，若在作用前后丢失任一部分，在解题时都会得出错误的结论。
例29、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速度匀速前进，炮身质量为