16.1.1从分数到分式
一、温故知新 二、学习新知 （一）练习：
2（1）表示____÷____的商，那么(a?b)?m可以表示为________．
3（2）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为________公顷.
（3）一本书共10页，小红第一次用m小时看完一半，第二次用n小时看完另一半，则小红
看此书平均每小时看__________页.
（4）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为__________. （二）探究归纳
10a?b4022SS200V10问题1：对于上述得到的式子：，，，，，，，，，
7mn3aa33Sm?n如果将它们分为两类，请你根据所学知识将它们划分开？并填入相应的横线上。 第（1）类： ；
第（2）类： 。
问题2：上述分类中其中一类是我们小学就已经学过的 ，它与另一类有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？
概念：一般地，整式A除以整式B ，可以表示成 的形式，若整式B中含有 ，
A那么称为 ，其中A称为分式的 ，B称为分式的 .
B问题3：分式中的分母应满足什么要求？分式的结果（分式的值）能否等于0？如果能，应满
足什么条件？
归纳：（1）当分式中分母 时，分式有意义；当分式中的分母 时，分式无意义。
A（2）分式中，当分子A 时，分式值为0.
B三、似疑提高
1：下列分式中的字母满足什么条件时有意义?
x1x?12（1） （2） （3） （4）
x?15?3bx?23x
思考：当分式
x?y满足条件 时，分式有意义。 x?y反思：若本题题目改为“无意义”，则应令_____________。 2：下列分式中的字母满足什么条件时有意义? （1）
xx?1；解： （2）， 。 x?1x?2四、小结归纳
1、分式：关键看 有无 ；
2、分式有意义的条件为： ；无意义的条件为： 。 3、分式的值为0的条件为： ；值为负数： ；值为正数： 。 五、巩固检测 1、下列各式中：①
2a24x13b?3 ② ③ ④ ⑤2x?1 ⑥?3 ⑦ ⑧?，是整式的
3b75x?42?2x2有 ；是分式的有 ，整式和分式的区别是____________. 2、一辆汽车从珠海到广州行驶了l20 km，共用了2小时，它平均每小时行驶 km：若
它平均每小时行驶xkm,那么它从珠海到广州用了 小时. 3、式子
x?y5x?13a?25x,,,,中，分式的个数为( ) 35a?3x?x?y??x?y?5A．1 B．2 C．3 D．4
2x4、当x 时，分式没有意义．
x?3a?2b5、当a、b满足关系 时，分式有意义．
a?3b2x?16、当x为何值时，分式（1）有意义；（2）无意义．
3x?4
x?27、当x为何值时，分式值为0．
x?2
3x?18、当x取何值时，分式值为负数？的值为负数？
x?2x?2
16.1.2 分式的基本性质
一、温故知新
2x?y1x1、有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
x52?a??1 A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
x?22、分式，当x_______时，分式无意义；当x_______时，分式的值为零．
x?3x3、分式2，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
x?4134、当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．
x?5x?2二、学习新知
8125261、做一做：把下列分数化为最简分数：（1）=______；（2）=_______；（3）=_______．
124513
2．把下列各组分数化为同分母分数：
121147（1），，； （2），，．
2345915
3、分数的基本性质是什么？类比分数的基本性质，你能想出分式的性质吗？
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个_______________,分式的值不变，可表示为：_________________________或______________________. 三、似疑提高
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
aac（1）?(c?0) 解： 。
2b2bcaxa（2）? 解： 。
bxb思考：（1）中为什么加一个c?0条件？（2）中为什么未加x?0的条件。 2、填空：
3x2?3xyx?y??x?（1）2 （2） ?( )6x2x?2xx?2 （3）
?? a?b?2a?b??2 （4）?ababa2a2b
3、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
a2?aa?1( )2ym2?m?(a?0) （3）??（1） （2）
( )cxymn2xy2?n?
??x?y(y?x)2x?y?2x( )?（4） （5） （6） ??2a( )22x?2y1?2x2x2?x4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
?x2?3x?2a （1）； （2）； （3）?
2a2y?3b
5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数
x?1?x?12?x （1）； （2）； （3） 2?2x?1x?1?x?3四、小结归纳 五、巩固检测
1、下列各式中，正确的是（ ）
A．
x?y1a?maab?1b?1a?b?=0 C． D．2 ? B．?x?y2x?yb?mbac?1c?1a?b
?a可变形为（ ） a?baaaaA． B． C．- D．
?a?ba?ba?ba?b3a3、将 中的a、b都变为原来的3倍，则分式的值 ( )
a?bA．不变； B．扩大3倍; C．扩大9倍 D．扩大6倍
2、根据分式的基本性质，分式
4、如果把分式
x?2y1中的x和y变为原来的,那么分式的值 ( ) x?y31A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．是原来的 D．不变
316.1.3分式的约分
一、温故知新 1、填空：
a?6(1)?a?a2? (2)2c?5?3aa3(2ac?5a (3)?ab())b
2、根据分式的基本性质，下列各式中，变形不正确的是（ ） A．
3x3x?8x8x?yy?22????? B． C． D．? ?4y4y?3y?3y3y3y?6x6x4825，，； 61235二、学习新知
1、把下列分数化为最简分数：
4825=____，=____，=____。 612352、什么叫分数的约分？方法怎样？约分时约去的是什么？约分的关键是找准什么？
3、类比分数的约分，联想分式应该怎样约分？分式约分的关键是什么？
x例如：对于分式2，将分母因式分解后得： ，它与分子都含有式子 ，我
x?2xx们把 称为分子、分母的公因式，此时分式2分子、分母同时将 约去，可化简
x?2x为 ，我们把分子、分母没有公因式的分式称为 。
解：它们分子、分母的最大公约数分别是 ， ， ，所以
三、似疑提高
6x2?12xy?6y2?25a2bc3x2?91、约分： ⑴ ⑵2 ⑶
3x?3y15ab2cx?6x?9
2、将下列分式进行约分，化为最简分式
8a28a2（1） 解：分子、分母的公因式为： ，所以= 。
12a12a125a2bc3125a2bc3（2） 解：分子、分母的公因式为： ，所以= 。 2245abc45abc26?a?b?26?a?b?（3） 解：分子、分母的公因式为： ，所以= 。 13?a?b?13?a?b?22（4）
26a?b26a?b 解：分子、分母的公因式为： ，所以= 。 222213a?b13a?b四、小结归纳
约分的步骤为：①___________________ ②________________________。 五、巩固检测
1．找出下列分式中分子分母的公因式
x2?xyx2?y2?3a3b3cx?y?y8bc⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 12acxy212ac2?x?y?2?x?y?2解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。
2.将下列分式化成最简分式：
?3a3b3c8a2bx?y?y?______ （2）?_______ ?_______ （3）（1）222xy12ac24ab（4）
x2?xy?x?y?2?_______ （5）
x2?y2?x?y?28a2b?a?1??_______ （6）?_______ 224ab?1?a?3.下列分式中是最简分式是（ ）
x2?y2m2?n2m2?3m(m?n)2A .2 B .2 C . D .2. 322(x?y)m?nm?9m?n4.约分：（写出过程）
x2?1x2?6x?9（1）2 （2） 2x?9x?2x?1
16.1.4 分式的通分
一、温故知新
1、把下列分数化为同分母分数：
121，，； 234121=_______；=_______；=_______。 2342、什么叫分数的通分及约分？方法及依据是什么？通分的关键是找准什么？
解：它们的分母的最小公倍数是 ，所以：