（2）设n1?(x1,y1,z1)是平面AB1C1的法向量， 由n1?AB1?0,n1?AC1?0得
??x1?y1?z1?0,?y1?0,所以?令z1?1，则n1?(1,0,1)， ??x?z?0,x?z,1?11?1 因为AB?(?2,2,0)，所以，B到平面AB1C1的距离为d?|AB?n1||n1|?2.
（3）设n2?(x2,y2,z2)是平面A1AB1的法向量.由n2?AB?0,n2?AA1?0,得
??x2?y2?0,?x2?y2, 令y2=1，则n2?(1,1,0), 所以??z?0.z?0,?2?2n1?n2|n1|,|n2|?122?1所以，二面角C1—AB1—A1的大小为60° 2 因为cos?n1,n2?6、（Ⅰ）连结AC、BD，设AC?BD?O.由P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ⊥平面ABCD. （Ⅱ）由题设知，ABCD是正方形，所以AC⊥BD. 由（Ⅰ），QO⊥平面ABCD. 故可分别以直线CA、DB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），A（22，0，0），Q（0，0，－2），B（0，22，0）.
????所以AQ?(?22,0,?2)PB?(0,22,?1)
????????????????AQ?PB21于是cos?AQ,PB??????????. ??AQ?PB23?2361从而异面直线AQ与PB所成的角是arccos.
3D z P C O B y A x (Ⅲ)由（Ⅱ），点D的坐标是（0，－22，0），AD?(?22,?22,0)，
Q ????PQ?(0,0,?3)，设n?(x,y,z)是平面QAD的一
个法向量，由
???n?AQ?0?2x?z?0得.取x=1，得n?(1,?1,?2). ?????x?y?0?n?AD?0?????PQ?n32所以点P到平面QAD的距离d?. ??2n7、（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．
设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)． C1 则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)． →→ED＝（0，b，0），BB1＝(0，0，2c)．
→→→ED·BB1＝0，∴ED⊥BB1．又AC1＝(－2a，0，2c)，
C E O B A x z B1 A1 D y →→ED·AC1＝0，∴ED⊥AC1， 所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线． （Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)， →→→BC＝(－1，－1，0)，AB＝(－1，1，0)，AA1＝(0，0，2)， →→→→BC·AB＝0，BC·AA1＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A， ∴BC⊥平面A1AD．
又 E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，
→→→EC＝(－1，0，－1)，AE＝(－1，0，1)，ED＝(0，1，0)， →→→→EC·AE＝0，EC·ED＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，
→→→→→→EC·BC1
∴ EC⊥面C1AD． cos＜EC，BC＞＝＝，即得EC和BC的夹角为60°．所
→→2|EC|·|BC|以二面角A1－AD－C1为60°．