表2.1 标度比较表
标度aij 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数
定义 i因素与j因素相同重要 i因素比j因素略重要 i因素比j因素较重要 i因素比j因素非常重要 i因素比j因素绝对重要 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值 若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij 表2.1中的两个因素i和j分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案。根据附录1中普通家庭类车的一些参数，利用单一标准来评估三个方案，从而得出两两比较矩阵，如表2.2。
表2.2 两两比较矩阵
速腾1.6 索纳塔8 马自达6 速腾1.6 1 3 7 价格因素 索纳塔8 1/3 1 4 马自达6 1/7 1/4 1 2.1.3求各因素的权重
在下面将通过两两比较矩阵来构建出轿车速腾1.6、索纳塔8、马自达6在四种不同的影响因素方面的特征向量,具体操作步骤如下：
第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和，如表2.3；
第二步，把两两比较矩阵每一元素除以相应列的总和，所得的商组成标准两两比较矩阵，如表2.4；
第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是个方案在各标准方面的权重如表2.5；
表2.3 每列总和表
速腾1.6 索纳塔8 马自达6 2.3 列总合 速腾1.6 1 3 7 11 价格因素 索纳塔8 1/3 1 4 16/3 马自达6 1/7 1/4 1 39/28
表2.4 每列平均值表
速腾1.6 索纳塔8 马自达6 速腾1.6 0.09 0.27 0.636
表2.5 标准矩阵表
速腾1.6 索纳塔8 马自达6
速腾1.6 0.09 0.27 0.636 价格因素 索纳塔8 0.061 0.188 0.75 马自达6 0.103 0.179 0.718 平均值 0.0841 0.2109 0.7049 价格因素 索纳塔8 0.061 0.188 0.75 马自达6 0.103 0.179 0.718 通常我们将[0.0841,0.2109,0.7049]作为购车中价格因素方面的特征向量。 同样我们应用以上方法可以建立三种候选轿车在油耗因素，动力因素，安全因素方面的两两比较矩阵，如表2.6。
表2.6 各影响因素比较矩阵 速腾1.6 1 动力因素 索纳塔8 3 马自达6 1/3 速腾1.6 1 安全因素 索纳塔8 5 马自达6 3 速腾1.6 1 油耗因素 索纳马自塔8 达6 1/5 1/3 速腾 索纳塔8 马自达6 速腾 索纳塔8 马自达6 速腾 索纳塔8 马自达6 1/3 1 1/7 1/5 1 5 5 1 3 3 7 1 1/3 1/5 1 3 1/3 1
同样我们可以从表2.6的两两比较矩阵求得三种候选轿车速腾1.6、索纳塔、马自达6在安全因素，油耗因素，动力因素方面的权重，即这三个方面的特征向量，如表2.7所示。
表2.7 各因素特征向量表
速腾1.6 索纳塔8 马自达6 油耗因素 0.1047 0.6370 0.2583 动力因素 0.2426 0.0879 0.6694 安全因素 0.6746 0.1952 0.1303
另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的轿车里的相对重要程度，即取得每一个标准的相对的权重，即标准的特征向量，四个标准的两两比较矩阵如表2.8所示。
表2.8 四个标准的比较矩阵
价格因素 油耗因素 动力因素 安全因素
价格因素 1 1/2 1/3 1/2 标 准 油耗因素 2 1 1/4 2 动力因素 3 4 1 4 安全因素 2 1/2 1/4 1 同样通过对两两比较矩阵进行分析计算,我们可以求得在四个影响因素下的特征向量为：[0.4018,0.2142,0.0826,0.3014]，即价格的权重为0.4018,油耗因素的权重为0.2142，动力因素的权重为0.0826,安全因素的权重为0.3014。
2.1.4两两比较矩阵的一致性检验
两两比较矩阵的元素是通过两个元素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素i,j,k的重要性很接近时，我们在两两比较是，可能出现i比j重要，j比k重要，而k比i重要等矛盾的结论，这在因素数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的，不过允许在一致性山有一定的偏离，在这里将引入检验一致性的指标。
在这里我们先以轿车购买中的“价格因素”这一标准来评估轿车速腾1.6、索纳塔8、马自达6 2.3三个方案所得的两两比较矩阵，通过上面的计算我们已经知道其特征向量为：[0.0841,0.2109,0.7049]。
检验一致性的五个步骤如下：
第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，构成赋权或向量，在此处即：
轾11/31/7犏犏311/4 犏犏741 臌轾0.0841犏犏0.2109 = 犏犏0.7049臌轾0.25517犏犏0.6394犏犏2.1372臌第二步：每一个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量即：
0.25517?0.0841=2.9663,0.6394?0.2109=2.989,2.1372?0.7049=3.0316。
第三步：计算出第二步结果中的平均值,记录为lmax；
lmax=（2.9663+2.989+3.0316）?3=3.0324。
第四步：计算一致性指标CI为:
lmax-nCI= n-1在这里n为比较元素的数目，即：
3.0324-3CI= =0.0162 3-1 第五步：计算出一致性率CR为: CICR=RI
在这里RI是自由度指标，在上面已经指出当比较的因素越多也就是两两比较矩阵维数越大时，判断的一致性也就越差，故应放宽对两两比较矩阵一致性的要求，于是就引入修正值RI。查找相应的平均随机一致性指标RI，如表2.9所示：
表2.9 RI值 维数（n） RI
1 0.00 2 0.00 3 0.58 4 0.96 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.42 9 1.45 一致性规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，通过计算可得到CR=0.0162?0.58=0.0279，由此可知CR=0.0279<0.1，所以“价格因素”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量有效。
同样，我们可以通过计算“油耗因素”，“安全因素”，“动力因素”以及“四个标准”两两比较矩阵的一致性检验率CR值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量有效。
2.1.5选择最优方案
在上面已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购车方案的特征向量，如表2.10所示。
表2.10 四个标准的特征向量
四个标准特征向量 价格因素 油耗因素 动力因素 安全因素
0.4018 0.2142 0.0826 0.3014 单一标准下的三个购车方案的特征向量 价格因素 速腾1.6 索纳塔8 马自达6 0.0841 0.2109 0.7049 油耗感 0.1047 0.6370 0.2583 动力因素 安全因素 0.2426 0.0879 0.6694 0.6746 0.1954 0.1303 下面可以利用这些权数或向量来计算出每个方案总的得分（权数）。 轿车速腾1.6在总目标中的总得分为：
0.4018′0.0841+0.2142′0.1047+0.0826′0.2426+0.3014′0.6746=0.278 轿车索纳塔8在总目标中的总得分为：
0.4018′0.2109+0.2142′0.6370+0.0826′0.0879+0.3014′0.1594=0.2370 轿车马自达6在总目标中的总得分为：
0.4018′0.7049+0.2142′0.2583+0.0826′0.6694+0.3014′0.1303=0.4331 通过比较可知道轿车马自达6 的总得分最高，轿车索纳塔8的总得分最少，故建议买轿车马自达6，通过权衡知道这是最佳方案。
2.2高薪家庭购车分析
对于高薪家庭就现在的购车市场来看，高薪家庭在买车中主要偏向奔驰ML、宝马X5、奥迪Q7这三种品牌的车辆。当然他们在买车过程中所注重的影响因素也就有所不同了。以下就将这几种车辆应用层次分析法进行分析和讨论。
2.2.1层次结构图
为了解决这个问题，首先画出层次结构图，此结构图中分三个层次：目标层、标准层、和决策方案层，如图2.2所示。
图2.2 高薪家庭购车层次结构图