答案 B
解析 因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B. 13．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是( )
答案 B
14．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且F
G.若对任意的x∈F，
都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知
1x
函数f(x)＝(2)(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2|x|
1x
解析 画出函数f(x)＝(2)(x≤0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.
15．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)
解析 在同一直角坐标系中，画出函数y＝|x|和函数y＝－x＋a的图像，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a－x只有一个解．
16．(2018·安徽文)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________． 1答案 －2 解析 函数y＝|x－a|－1的大致图像如图所示，∴若直线y＝2a与函1
数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－2.
17．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
答案 (1)增区间[1，2]，[3，＋∞) 减区间(－∞，1]，[2，3] 3
(2)[－1，－4] 解析
?（x－2）2－1，x∈（－∞，1]∪[3，＋∞），f(x)＝?
2
?－（x－2）＋1，x∈（1，3）.
作出图像如图所示．
(1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2，3]．
(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图． 则当直线y＝x＋a过点(1，0)时a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由
?y＝x＋a，
?x2－3x＋a＋3＝0. ?2
?y＝－x＋4x－3
3
由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－4.
3
由图像知当a∈[－1，－4]时方程至少有三个不等实根．
lg|x|
1．函数y＝x的图像大致是( )
答案 D
1
2．设a>1，对于实数x，y满足：|x|－logay＝0，则y关于x的函数图像是( )
答案 B
1x?（a），x≥0，?1
由题意知y＝a|x|，∴y＝?
1－x?（?a），x<0.
解析
∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数．故图像关于y轴对称．故选B. lnx
3．函数y＝x的图像大致是( )
答案 A
lnx
解析 函数y＝x的定义域为(0，＋∞)， 令y＝0，得x＝1.
lnx
所以函数y＝x只有一个零点． lnx
当0 当x>1时，lnx>0，所以y＝x>0. 结合图中四个选项，可知应选A. 4．(2018·荆州质检)若函数y＝f(x)的曲线如图所示，则方程y＝f(2－x)的曲线是( ) 答案 C 解析 先关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y＝f(－(x－2))＝f(2－x)的图像．所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化． 5．当0