1. 空间角与空间距离 在高考的立体几何试题中，求角与距离是必考查的问题，其中最主要的是求线线角、线面角、面面角、点到面的距离，求角或距离的步骤是“一作、二证、三算”，即在添置必要的辅助线或辅助面后，通过推理论证某个角或线段就是所求空间角或空间距离的相关量，最后再计算。
2. 立体几体的探索性问题 立体几何的探索性问题在近年高考命题中经常出现，这种题型有利于考查学生归纳、判断等方面的能力，也有利于创新意识的培养。近几年立体几何探索题考查的类型主要有：（1）探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么？（2）探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么。 对命题条件的探索常采用以下三种方法：（1）先观察，尝试给出条件再证明；（2）先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性；（3）把几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件。 对命题结论的探索，常从条件出发，再根据所学知识，探索出要求的结论是什么，另外还有探索结论是否存在，常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾。
（一）平行与垂直关系的论证
由判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系，在应用中：低一级位置关系判定高一级位置关系；高一级位置关系推出低一级位置关系，前者是判定定理，后者是性质定理。 1. 线线、线面、面面平行关系的转化： 面面平行性质 ?//?????a,??????a?b?//b a a//b? ? b a??,b? ???? ?a//? a??,b?? A b ? a a?b?A a//?,b//? ???????(a//b,b//c 线线∥ ?a//c) 公理4 线面平行判定 线面平行性质 线面∥ ??//?面面平行判定1 面面平行性质 面面∥ 面面平行性质1 ?//???//????a??? ????b??a//??a//b?//??a????? ??//? ?a//?
2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：
??a?b?O? ?l?a,l?b?a,b???l?? ?????? a???a?? 面面⊥ 三垂线定理、逆定理 线线⊥ PA??,AO为PO在?内射影a??则a?OA?a?POa?PO?a?AOl??线面垂直判定1 线面垂直定义 线面⊥ ???面面垂直判定 面面垂直性质，推论2 ??a??? ?l?a ??????b??a?? a??,a?b??????????? ????a?? ?a?? 面面垂直定义 ????l，且二面角??l???成直二面角????? ?
3. 平行与垂直关系的转化： a//b?a??a???a ??b???线面垂直判定2 线面垂直性质2 a??????//? 线线∥ 线面⊥ 面面平行判定2 面面平行性质3 面面∥ a???b?????a//b ?//??a???a???
4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论：
1. 三类角的定义：
（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （??0?时，b∥?或b??）
（3）二面角：二面角的平面角θ，0°＜θ≤180°
2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（1）找出或作出有关的角； （2）证明其符合定义； （3）指出所求作的角； （4）计算大小。
（三）空间距离： 求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关三角形中求解。 求点到面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面利用面面垂直的性质求之也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离，直线与平面的距离，面面距离都可转化为点到面的距离。
【典型例题】
（一）与角有关的问题
例1. （1）如图，E、F分别为三棱锥P—ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° 解：取AC中点G，连结EG、FG，则
D. 120°
11EG∥PC，FG∥AB?2?2
∴∠EGF为AB与PC所成的角 在△EGF中，由余弦定理，
EG?FG?EF5?3?71cos∠EGF????2·EG·FG2?5?32
∴AB与PC所成的角为180°－120°＝60°
∴选A
222222 （2）已知正四棱锥以棱长为1的正方体的某个面为底面，且与该正方体有相同的全面积，则这一正四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）
A.1313B.36C.332D.2626
2设正四棱锥的高为h，斜高为h'?
解：
?1?h????2?
1??1?2由题意：?4?1?h????2?2??∴h2?6
2???12?6?12??
?2?22∴侧棱长PB?h?OB?6???2??
2?262
∴cos∠PBO?
∴选A
OB?PB22?1313262
（3）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1上的一个定点，Q为
A1B1上的任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，有下列命题：
①点P到平面QEF的距离为定值；
②直线PQ与平面PEF所成的角为定值； ③二面角P—EF—Q的大小为定值； ④三棱锥P—QEF的体积为定值
其中正确命题的序号是___________。
解：平面QEF即是平面A1B1CD
∴A1D1上定点P到面A1B1CD的距离为定值
∴①对，②错
二面角P—EF—Q，即面PDF与面A1B1CD所成的角，且平面角∠PDA1为定
因为A1B1∥DC，且EF为定值，∴S?QEF为定值
又P点到平面QEF的距离为定值，∴VP?QEF为定值，∴④对
综上，①③④正确。
值，∴③对
例2. 图①是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题： （1）求MN和PQ所成角的大小； （2）求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比； （3）求二面角M—NQ—P的大小。