C. 直线CA上 解：连结AC1
∵AC⊥AB，又AC⊥BC1 ∴AC⊥面ABC1
D. △ABC内部
又AC?面ABC，∴面ABC⊥面ABC1且AB为交线
则C在面ABC上的射影必在交线AB上 ∴选A
例9. 在四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1。 （1）求证：平面CBD⊥平面ABD； （2）是否存在这样的四面体，使二面角C—AD—B的平面角为30°？如果存在，求出CD的长；如果不存在，请找出一个角θ，使得存在这样的四面体，使二面角C—AD—B的平面角为θ。
解：（1）∵AB⊥BC，AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，又AB?面ABD
∴面ABD⊥面CBD
（2）设CD＝x，在面CBD内作CE⊥BD于E 由（1）知平面ABD⊥面BCD，且BD为交线 ∴CE⊥平面ABD
作EF⊥AD于F，连结CF，则CF⊥AD
∴∠CFE为“二面角”C—AD—B的平面角，且∠CFE＝30° 又在Rt△BCD中，CE·BD＝CB·CD
∴CE?
1?xx?12?xx?1
2又∵CD⊥BC，又BC为AC在面BCD上射影
∴CD⊥AC
则在Rt△ACD中，CF·AD＝AC·CD
∴CF?
2xx2?2
xCE在Rt?CEF中，sin∠CFE??CF
x2?1?2xx?22x2?22·x2?1?12
解出x2??3，无实数解。
故不存在这样的四面体，使二面角C—AD—B的平面角为30°
又sin∠CFE?
x2?22·x?12?121??2?1?，1??2x?1?2?
????∴∠CFE??，??42?
故θ可以取45°～90°之间的任意角。
点评：本题是一道存在性的探索问题。常常假定结论成立，再判断它与已知条件是否符合。
【模拟试题】
一. 选择题。
1. PA、PB、PC是从P引出的三条射线，两两成60°，则PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
1A. 2
3B. 2
3C. 3
6D. 3
2. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B—AC—D的余弦值为（ ）
1A. 3
1B. 2 22C. 3
3D. 2
3. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2，3，6，则这个点到三棱锥顶点的距离是（ ）
A.
11
B.
41
C. 7 D.
61
4. 已知A、B、C是球面上的三点，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球 心O到平面ABC的距离为11，则球的表面积为（ ）
A. 36?
B. 72?
C. 144?
D. 288?
5. △ABC边上的高线为AD，BD?a，CD?b，且a?b，将△ABC沿AD折成大小
为θ的二面角B—AD—C，若
cos??ab，则三棱锥A—BCD的侧面△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 形状与a，b的值有关的三角形
6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体的下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面积）超过39，则该塔中正方体的个数至少是（ ）
A. 4
二. 填空题。
B. 5
C. 6
D. 7
7. 如图，在三棱锥P—ABC中，PA?PB?PC?BC，且面ABC所成角的大小为___________。
∠BAC??2，则PA与底
8. 如图，矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC把△DAC折起，当四面体的体积最大时，直线AD与平面ABG所成角的正弦值是___________。
9. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，M、N分别为B1C1、D1C1中点，则点C到截面MNDB的距离是___________。
三. 解答题。
10. 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B1、C1，将?AB1C1沿B1C1折起到?A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M，求：
（1）二面角A1?B1C1?M的大小；
（2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小。（用反三角函数表示）
11. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB?M是线段EF的中点。 （1）求证：AM∥平面BDE； （2）求二面角A—DF—B的大小； （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。
2，AF＝1，