【试题答案】
一. 选择题。
1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. C 提示：假设有n个正方体构成，其表面积由二部分组成： （1）俯视图、表面只有一个正方形，其边长为2。 （2）侧面则由4n个正方形构成，且各层（从下往上看）正方形面积构成一个首项为4，
?1?????的等比数列。 2公比为
2n?1??1??1??1???4?4?4?4?4???4?????4????39?2??2??2?????∴表面积
2
??1?n?4?1?????2??????39?8?4·11?2
∴n的最小值为6
二. 填空题。
? 7. 3
∠BAC??2，∴H为BC
提示：由题意，P点在面ABC上的射影H是△ABC外心，
中点）
4 8. 5 2 9. 3
提示：VC?MDB
11S?MBD·h?S?BCD·C1C?VM?CDB，即33
∴h?S?BCD·1?S?MBD1?1?1?12?5??2?1·2·?????224????22?23
三. 解答题。
10. （1）连结AM，A1G
∵△ABC为正三角形，M为BC边中点 ∴A、G、M三点共线，AM⊥BC
∵B1C1⊥BC，∴B1C1⊥AM于G
即A1G⊥B1C1
∴∠A1GM是二面角A1?B1C1?M的平面角
∵点A1在平面BB1C1C上的射影为M
∴A1M⊥MG，∠A1MG?90
oRt?AGM∠AGM?6011在中，由AG?2GM得
o即二面角A1?B1C1?M的大小是60°
（2）过B1作B1P∥C1C交BC于P，则∠A1B1P为异面直线A1B1与CC1所成的角 由PB1C1C是平行四边形得：
B1P?C1C?1?BP，PM?BM?BP?1，A1B1?AB1?22
∵A1M⊥面BB1C1C于M
∴A1M⊥BC，∠A1MP?90
在Rt?A1GM中，
o
A1M?A1G·sin60o?3·222233?22
2
5?3??1?A1P?A1M?PM????????2??2?2 在Rt?A1MP中，
在?A1B1P中，由余弦定理
5AB?B1P?A1P2?5cos∠A1B1P?11?2·A1B1·B1P2·2·18
2222?1?2
∴异面直线A1B1与CC1所成的角为
arccos58
11. 解：（1）记AC与BD交于点O，连结OE
∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形 ∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM∥OE，OE?平面BDE，AM?平面BED ∴AM∥平面BDE
（2）∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF?A ∴AB⊥平面ADF，作AS⊥DF于S，连BS 由三垂线定理，得BS⊥DF
∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角
在Rt△ASB中，
AS?6，AB?23
∴tan∠ASB?3，∠ASB?60o
∴二面角A—DF—B的大小为60°
（3）设CP?t(0?t?2)，作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，AB∩AF?A ∴PQ⊥面ABF
∴PQ⊥QF
在Rt△PQF中，∠FPQ＝60°，PF＝2PQ ∵△PAQ为等腰直角三角形
∴PQ?2(2?t)2
又△PAF为直角三角形
∴PF?
?2?t?2?122?2?t?2
∴(2?t)2?1?2·∴t?1或t?3（舍）
即点P是AC的中点
【励志故事】
机会的意义
一个人在海上遇难，漂流到了一个小岛上，他建了个小木房，还储存了一些食物在里面。每天他想尽办法寻找生机，一大早就要登上高处张望。可一个星期过去了，一只木船的影子也没看见。
这天，他正在岸边张望，突然狂风大作，雷电轰鸣。一回头，他看见自己的木棚方向升起浓烟，他急忙跑回去，原来雷电点燃了他的木房，大火熊熊燃烧起来，他真希望能赶快下一场雨浇灭这场火，因为他所有的食物都在里面！可是，火渐渐地把棚子烧成了灰烬，天却渐渐地转晴了，一滴雨也没下。
他绝望了，认为这是上帝的惩罚。他心灰意冷地到一棵树上结束了自己的生命。 就在他停止呼吸后不久，一艘船开了过来，人们来到岛上，船长一看见灰烬和吊在树上的尸体就明白了一切，他说；“他没有想到失火后冒出的浓烟把我们的船引到这里，他只要再坚持一会儿就会获救的。”
机会常常在最意想不到的时刻到来，对于我们来说，不仅要有创造机会的能力，还要有等待机会的勇气，就像在漫漫长夜等待黎明，太阳总是在最黑暗的时刻后升起。