答案 B
11.(2007湖北)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An7n?45a，则使得n为整数的正整数n的个数是（ ） ?Bnn?3bnA．2 B．3 C．4 D．5 答案 D
12.(2007宁夏)已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b，c)，则
ad等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．?2 答案 D
13.(2007四川)等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 答案 B
a,, c 成等差数列， ca ,b14.（2006湖北）若互不相等的实数 b , 成等比数列，且
a?3b?c?10，则a?
A．4 B．2 C．－2 D．－4 答案 D
解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由a?3b?c?10可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又c,a,b成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D 15.（2005福建）已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 （ ） A．15 答案 A
16.（2005江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则
B．30
C．31
D．64
a3+ a4+ a5=( )
A .33 B. 72 C. 84 D .189 答案 C 二、填空题
17.（2008四川）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4?10,S5?15，则a4的最大值为
______. 答案 4
18.（2008重庆)设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . 答案 -72
19.(2007全国I) 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为 ． 答案
1 320.（2007江西）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11?
．
答案 7
21.（2007北京）若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，?)，则此数列的通项公式为
；数列?nan?中数值最小的项是第
项．
答案 2n?11
22.（2006湖南）数列?an?满足：a1?1,an?1?2an.n?1，2，3….则
a1?a2???an? .
答案 2?1 解析 数列?an?满足： ∴
a1?a2???anna1?1,an?1?2an, n?1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，
n2?1n??2?1. 2?1三、解答题
23.（2008四川卷）． 设数列?an?的前n项和为Sn，已知ban?2??b?1?Sn
nn?1（Ⅰ）证明：当b?2时，an?n?2是等比数列；
??（Ⅱ）求?an?的通项公式
解 由题意知a1?2，且ban?2??b?1?Sn
nban?1?2n?1??b?1?Sn?1
两式相减得b?an?1?an??2??b?1?an?1
n即an?1?ban?2n ①
（Ⅰ）当b?2时，由①知an?1?2an?2n
于是an?1??n?1??2?2an?2??n?1??2
nnnn?1 ?2an?n?2
n?1又a1?1?2n?1?1?0，所以an?n?2是首项为1，公比为2的等比数列。
????（Ⅱ）当b?2时，由（Ⅰ）知an?n?2n?1?2n?1，即an??n?1?2 当b?2时，由由①得
n?1
an?1?11?2n?1?ban?2n??2n?1 2?b2?bb?ban??2n
2?b1???b?an??2n?
2?b??因此an?1?11???2n?1??b?an??2n? 2?b2?b???2?1?b?n?b 2?bn?1?2?得an??1 nn?1??2??2?2b?b?n?2??2?b?24.（2008江西卷）数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64. （1）求an,bn； （2）求证
1113?????. S1S2Sn4解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an?3?(n?1)d，bn?qn?1
?ban?1q3?nd?3?(n?1)d?qd?64?26?q依题意有?ban①
?S2b2?(6?d)q?64?由(6?d)q?64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解①得d?2,q?8
故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8n?1 （2）Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2) ∴
1111111 ??????????S1S2Sn1?32?43?5n(n?2)11111111(1?????????) 232435nn?211113?(1???)? 22n?1n?24?25..（2008湖北）.已知数列{an}和{bn}满足：
a1??,an?1?2an?n?4,bn?(?1)n(an?3n?21),其中?为实数，n为正整数. 3（Ⅰ）对任意实数?，证明数列{an}不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0?a?b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数?，使得对任意正整数n，都有
a?Sn?b?若存在，求?的取值范围；若不存在，说明理由.
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，
考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）
（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a2=a1a3,即
2
2444(??3)2??(??4)??2?4??9??2?4??9?0,矛盾. 3999所以｛an｝不是等比数列.
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)［an+1-3(n-1)+21］=(-1)(
n+1
n+1
2an-2n+14) 3
=
22n(-1)·（an-3n+21）=-bn 33+
又b1x-(λ+18),所以
当λ＝－18，bn=0(n∈N),此时｛bn｝不是等比数列： 当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴
ba?12??(n∈N+). bn32为公比的等比数列. 3故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－
nSn=-(??18)· 1－（－）??.
2n-1
），于是可得 335??2?3?要使a 32n+ (λ+18)·［1－（－）］〈b(n∈N) 53得a21?(?)n33??(??18)?5b21?(?)n3 ① 2令f(n)?1?(?)，则55;当n为正偶数时，?f(n)?1, 3955∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= , 39533于是，由①式得a<-(λ+18), 955当n为正奇数时，1 解：（I）由a1=1，an?1?1Sn，n=1，2，3，……，求 31Sn，n=1，2，3，……，得 31111141116a2?S1?a1?，a3?S2?(a1?a2)?，a4?S3?(a1?a2?a3)?， 3333393327