114(Sn?Sn?1)?an（n≥2），得an?1?an（n≥2）， 33314n?21又a2=，所以an=()(n≥2),
333由an?1?an??1?∴ 数列{an}的通项公式为an??14n?2()??33n?1n≥2
27.（2005福建）已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较
Sn与bn的大小，并说明理由.
解：（Ⅰ）由题设2a3?a1?a2,即2a1q2?a1?a1q, ?a1?0,?2q?q?1?0.
21?q?1或?.
2n(n?1)n2?3n?1?. （Ⅱ）若q?1,则Sn?2n?22当n?2时,Sn?bn?Sn?1?(n?1)(n?2)?0. 故Sn?bn.
21n(n?1)1?n2?9n(?)?. 若q??,则Sn?2n?2224当n?2时,Sn?bn?Sn?1??(n?1)(n?10),
4故对于n?N?,当2?n?9时,Sn?bn;当n?10时,Sn?bn;当n?11时,Sn?bn.
第二部分 三年联考题汇编
2009年联考题
一、选择题
1.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列{an}中，若
2an?an?1?an?1?0(n?N?,n?2)，则S2009等于 （ ）
A．0 B．2 C．2009 D．4018 答案 D
2. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列{an}是公比为4的等比数列，
且a1=2，则数列{log2an}是（ ）
A. 公差为2的等差数列 B. 公差为lg2的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为lg2的等比数列 答案 A
3.（2009福州三中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7?14，则a3?a5的值为（ ） A．2 答案 B
4.（2009厦门一中文）在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 （ ） A．18 B 27 C 36 D 9 答案 A
25.（2009长沙一中期末）各项不为零的等差数列{an}中，2a3?a7?2a11?0，则a7的值．．．
B．4 C．7 D．8
为 A．0 答案 B
（ ）
B．4
C．0或4 D．2
6.（2009宜春）在等差数列{an}中，a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列{an}的前9项之和S9等于
（ ）
A.66 B．99 C．144 D.．297 答案 B
7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列{an}的前n项和为
Sn,若S4?8,S8?20,则a11?a12?a13?a14?
A．18 答案：C. 二、填空题
B．17
C．16
D．15
（ ）
8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列{an}的公差
d?0，且a1,a3,a9成等比数列，则
a1?a3?a9的值为 ．
a2?a4?a10
答案
13 169.（2009福州八中）已知数列an???n?1,n为奇数则a1?a100?＿＿＿＿ ,
n,n为偶数?a1?a2?a3?a4???a99?a100?＿＿＿＿
答案 100． 5000；
10.（2009宁乡一中第三次月考）11、等差数列{an}中，a1?a2???a9?81且
a2?a3???a10?171，则公差d= 答案 10
11.（2009南京一模）已知等比数列?an?的各项均为正数，若a1?3，前三项的和为21 ， 则a4?a5?a6? 答案168
12.（2009上海九校联考）已知数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2n?1，则
a8? . 答案 128
三、解答题
13.（2009龙岩一中）设正整数数列{an}满足：a1?2,a2?6，当n?2时，有
2|an?an?1an?1|?1an?1． 2（I） 求a3、a4的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项；
*9122232n2(Ⅲ) 记Tn??????，证明，对任意n?N，Tn? .
4a1a2a3an解（Ⅰ）n?2时，|a2?a1a3|?21a1，由已知a1?2,a2?6，得|36?2a3|?1， 2因为a3为正整数，所以a3?18，同理a4?54………………………………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：an?2?3n?1。…………………………………………3分
证明：①n?1,2时，命题成立；
②假设当n?k?1与n?k时成立，即ak?2?3k?1，ak?1?2?3k?2。……………4分
1ak21于是|ak?ak?1ak?1|?ak?1，整理得：|?ak?1|?，……………………………5分
2ak?122由归纳假设得：|2?3?ak?1|?k111?2?3k??ak?1?2?3k?，…………………6分 222因为ak?1为正整数，所以ak?1?2?3k，即当n?k?1时命题仍成立。
综上：由知①②知对于?n?N，有an?2?3n?1成立．………………………………7分
*2232n2????n?1 ③ (Ⅲ)证明：由 2Tn?1?332321222(n?1)2n2?n ④ 得 Tn??2???3333n?134352n?1n2③式减④式得 Tn?1??2???n?1?n ⑤…………………9分
333334132n?32n?1n2?n?1 ⑥ Tn??2???n?1?93333n3⑤式减⑥式得
8222(n?1)2n2?n?1…………………11分 Tn?1??2???n?1?93333n31n111(n?1)n(n?1)2n23??1?2(1??2???n?1)??n?1??1?2???n?1 n13333n3331?3221?1(n?1)2n2??1?3?n?1??n?133n3则 Tn?2(n2?3n?6)?2??2…………13分
3n?19 ．……………………………………………………14分 41114.（2009常德期末）已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?且Sn?Sn?1?an?1?，数列
42119?bn?满足b1??4且3bn?bn?1?n(n?2且n?N?)．
（１）求?an?的通项公式；
（２）求证：数列?bn?an?为等比数列; （３）求?bn?前n项和的最小值．
解： (1)由2Sn?2Sn?1?2an?1?1得2an?2an?1?1, an?an?1?∴an?a1?(n?1)d?1……2分 211n? ……………………………………4分 2411(2)∵3bn?bn?1?n,∴bn?bn?1?n,
331111111113∴bn?an?bn?1?n?n??bn?1?n??(bn?1?n?);
33243643241113bn?1?an?1?bn?1?(n?1)??bn?1?n?
2424 ∴由上面两式得
bn?an11911???30 ?,又b1?a1??44bn?1?an?131为公比的等比数列.…………………8分 31n?11n?1111n?1(3)由(2)得bn?an??30?()，∴bn?an?30?()?n??30?()
33243∴数列?bn?an?是以-30为首项,bn?bn?1?111111n??30?()n?1?(n?1)??30?()n?2 24324311111=?30?()n?2(1?)??20?()n?2?0 ，∴?bn?是递增数列 ………11分 23323当n=1时, b1??时, b4?且S3?1193510<0；当n=2时, b2??10<0；当n=3时, b3??<0；当n=44443710?>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 491101(1?3?5)?30?10???41…………………………13分 43122007——2008年联考题
一、选择题
1.（ 上海市部分重点中学高三第一次联考） 等差数列?an?的前n项和Sn(n?1,2,3???)当首项a1和公差d变化时，若a5?a8?a11是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――（ ） A、S16 答案 B
2.(山东省潍坊市2007—2008学年度高三第一学期期末考试) 各项都是正数的等比数列
B.S15
C、S17
D、S18