2014-2015学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题 1．（3分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（） A． {0，1，2，6，8} B． {3，7，8} C． {1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8} 2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1
B． y=﹣x
2
C． D．y=x|x|
3．（3分）若集合A={﹣1，1}，B={x|x+m=0}，且A∪B=A，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D．1或﹣1或0
4．（3分）已知a=2，b=log21.5，c=log1.51.2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b
2
1.5
D．b＜c＜a
5．（3分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x+t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是（） A． t≤﹣3 B． t＜3 C． t＞3 D．t≥3
6．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）在同一直角坐标系下的图象大致是（）
x
A． B．
C． D．
7．（3分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围（） A．
B． C． D．
8．（3分）函数f（x）=的值域（）
A．
[﹣9，+∞）
2
B． D．
C．
9．（3分）已知函数f（x）=ax﹣4ax+c，（a＜0），当f（m）≥f（0）时，实数m满足的取值范围是（） A． （﹣∞，0]∪[4，+∞） B． [0，4] C． （0，4） D． （0，+∞）
10．（3分）设函数
表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]
的值域是（） A． {0，1} B． {0，﹣1} C． {﹣1，1}
二、填空题
2
11．（3分）已知集合A={a+2，2a+a}，若3∈A，则a的值为．
12．（3分）log3
=．
D．{1，1}
13．（3分）设f（x）=，则f[f（1）]=．
14．（3分）函数f（x）=
15．（3分）已知函数f（x）=
16．（3分）定义在R上的函数f（x）=
，若关于的方程f（x）+bf（x）
2
的定义域为．
在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．
+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=．
三、解答题
2
17．设A={x|x+4x＞0}，B={x|a﹣1＜x＜a+1}，其中x∈R，设U=R． （1）求?UA；
（2）如果B??UA，求实数a的取值范围．
18．已知f（x）定义在R上的奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=（1）求f（x）在（﹣2，0）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明．
19．已知函数f（x）=log2x﹣log2x （1）求方程f（x）﹣3=0的解； （2）当
时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．
2
2
．
20．已知函数
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由； （3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．
2014-2015学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（） A． {0，1，2，6，8} B． {3，7，8} C． {1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}，然后再计算（A∩B）∪C．
解答： 解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}， ∴A∩B={1，3}， ∵C={3，7，8}，
∴（A∩B）∪C={1，3，7，8}， 故选C．
点评： 此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握． 2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1
B． y=﹣x
2
C． D．y=x|x|
考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 探究型．
分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；
对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．
解答： 解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数；
对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=
函数是增函数 故选D．
点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题． 3．（3分）若集合A={﹣1，1}，B={x|x+m=0}，且A∪B=A，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D．1或﹣1或0
考点： 并集及其运算． 专题： 集合．
分析： 利用并集的性质求解．
解答： 解：∵集合A={﹣1，1}，B={x|x+m=0}={﹣m}，且A∪B=A， ∴B?A，
∴m=1或m=﹣1． 故选：C．
点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．
，∴
4．（3分）已知a=2，b=log21.5，c=log1.51.2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b
考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．
1.5
D．b＜c＜a
分析： 由于1＞b=log21.5
用指数函数的单调性可得a＞1即可．
=，c=log1.51.2
=，可得c＜b．再利
解答： 解：∵a=2＞1，1＞b=log21.5
1.5
=，c=log1.51.2
=，
∴c＜b＜a． 故选：B．
点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．
5．（3分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x+t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是（） A． t≤﹣3 B． t＜3 C． t＞3 D．t≥3
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 求解函数值域化简结合B，然后利用A∩B=?结合集合端点值间的关系得答案． 解答： 解：∵A={x|﹣3＜x＜3}，
2
B={y|y=﹣x+t}={y|y≤t}， 由A∩B=?， 则t≤﹣3． 故选：A．
点评： 本题考查了交集及其运算，考查了函数值域的求法，是基础题．
2
6．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）在同一直角坐标系下的图象大致是（）
x
A． B．
C．
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
D．