分析： （1）先将集合A化简出来，再求补集； （2）利用集合间的包含关系构造a的不等式组． 解答： 解：（1）A={x|x＜﹣4或x＞0}，∴CRA={x|﹣4≤x≤0} （2）∵a+1恒大于a﹣1， ∴B不可能为?， ∴
解得﹣3≤a≤﹣1．
点评： 本题考查了集合的运算及其关系，属于基础题，注意计算准确．
18．已知f（x）定义在R上的奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=
．
（1）求f（x）在（﹣2，0）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明．
考点： 函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）根据函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）设0＜x1＜x2＜2，根据函数的单调性的定义，求出f（x1）＞f（x2），从而证出函数的单调性． 解答： 解：（1）x∈（﹣2，0）时，﹣x∈（0，2），
∴
∵f（x）为奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2）设0＜x1＜x2＜2， 则
，
，
；
，，
∴
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，2）上是减函数．
点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性，是一道中档题．
19．已知函数f（x）=log2x﹣log2x （1）求方程f（x）﹣3=0的解； （2）当
2
2
，
时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．
考点： 函数的零点；函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： （1）由题意可得log2x﹣2log2x﹣3=0，从而求解方程的根； （2）利用换元法求函数的最值． 解答： 解：（1）∵f（x）﹣3=0，
2
∴log2x﹣2log2x﹣3=0， ∴（log2x﹣3）（log2x+1）=0， ∴log2x=3或log2x=﹣1， ∴
．
，∴t∈[﹣1，2]，
2
2
（2）设t=log2x，∵
2
f（x）=t﹣2t=（t﹣1）﹣1，
当t=1，即x=2时，f（x）min=﹣1， 当t=﹣1，即x=时，f（x）max=3．
点评： 本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，属于基础题．
20．已知函数
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由； （3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．
考点： 函数与方程的综合运用． 专题： 计算题．
分析： （1）根据分段函数，可知f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．利
用f（a）=f（b），可求的值；
（2）假设存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，分三种情况讨论：a，b∈（0，1）；a，b∈[1，+∞）；a∈（0，1），b∈[1，+∞），分别利用相应函数解析式求解即可；
（3）与（2）同样思路：分三种情况讨论：a，b∈（0，1）；a，b∈[1，+∞）； a∈（0，1），b∈[1，+∞），分别利用相应函数解析式求解即可的结论．
解答： 解：（1）∵
∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数． 由0＜a＜b，且f（a）=f（b），
可得 0＜a＜1＜b且所以
．
．
（2）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b ①当a，b∈（0，1）时，
在（0，1）上为减函数．
故即
解得 a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b． ②当a，b∈[1，+∞）时，
在（1，+∞）上是增函数．
故
即
2
此时a，b是方程x﹣x+1=0的根，此方程无实根． 故此时不存在适合条件的实数a，b． 当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]， 故此时不存在适合条件的实数a，b． 综上可知，不存在适合条件的实数a，b． （3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]． 则a＞0，m＞0．
当此时得a，b异号，不符合题意，所以a，b不存在． a，b∈（0，1）时，由于f（x）在（0，1）上是减函数，
故
当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，易知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]， 所以a，b不存在． 故只有a，b∈[1，+∞）
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴即
1，b是方程mx﹣x+1=0的两个根．
2
即关于x的方程mx﹣x+1=0有两个大于1的实根．设这两个根为x1，x2． 则x1+x2=，x1?x2=．
2
∴
即
解得 ．
．
故m的取值范围是
点评： 本题的考点是函数与方程的综合应用，主要考查已知分段函数，研究函数的定义域与值域，利用方程的思想解决函数问题，有一定的难度．