分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．
解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得， ∴其图象必过点（1，1）．且为增函数， 故排除A，
又∵g（x）=（）的图象为减函数，其图象也必过（0，1）点，
故排除C，D 故选：B
点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题． 7．（3分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围（） A．
B．
C．
D．
x
x
考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据f（x）的定义域以及单调性可得x﹣1，1﹣3x满足的条件，由此即可解得x的范围．
解答： 解：由已知可得，解得0≤x．
故选C．
点评： 本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系．
8．（3分）函数f（x）=的值域（）
A．
[﹣9，+∞）
B． D．
C．
考点： 函数的值域．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 当0＜x≤2，时，y=为减函数，则可得y的范围；当﹣2≤x≤0时，y=x+6x=（x+3）﹣9，为增函数，则可得y的范围，最后求并集即可．
22
解答： 解：当0＜x≤2，时，y=为减函数，则y
2
2
；
当﹣2≤x≤0时，y=x+6x=（x+3）﹣9，为增函数，则﹣8≤y≤0． 即有函数的值域为[﹣8，0]∪[
）．
故选D．
点评： 本题考查分段函数的值域，注意运用反比例函数和二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题．
9．（3分）已知函数f（x）=ax﹣4ax+c，（a＜0），当f（m）≥f（0）时，实数m满足的取值范围是（） A． （﹣∞，0]∪[4，+∞） B． [0，4] C． （0，4） D． （0，+∞）
考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．
2
分析： 函数f（x）=ax﹣4ax+c，（a＜0）的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（4）=f（0），进而可得满足条件f（m）≥f（0）的实数m满足的取值范围．
2
解答： 解：函数f（x）=ax﹣4ax+c，（a＜0）的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
故f（4）=f（0）， 若f（m）≥f（0）， 则m∈[0，4]，
即实数m满足的取值范围是[0，4]． 故选：B
2
点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分析出函数f（x）=ax﹣4ax+c，（a＜0）的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴的抛物线，是解答的关键．
10．（3分）设函数
表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]
2
的值域是（） A． {0，1} B． {0，﹣1} C． {﹣1，1} D．{1，1}
考点： 函数的值域． 专题： 计算题．
分析： 先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用[x]表示不超过x的最大整数可得本题的答案．
解答： 解：f（x）=
x
x
=﹣，
∵2＞0，∴1+2＞1，0＜＜1，
∴﹣＜y＜，
∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴y=[f（x）]的值域为{0，﹣1}， 故选B．
点评： 本题考查函数值域的求法，本题利用指数函数的值域与复合函数的单调性规律求解，解答要细心．
二、填空题
11．（3分）已知集合A={a+2，2a+a}，若3∈A，则a的值为﹣．
考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 规律型．
分析： 根据3是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可．
2
解答： 解：∵3∈A，∴a+2=3或2a+a=3；
2
当a+2=3时，a=1，2a+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；
2
当2a+a=3时，a=1或a=﹣，a=﹣时，A={，3}，符合题意． 综上a=﹣ 故答案是﹣
点评： 本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系．
12．（3分）log3
=
．
2
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用对数与指数幂的运算法则即可得出．
解答： 解：原式===
．
．
+lg10+
2
故答案为：
点评： 本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．
13．（3分）设f（x）=，则f[f（1）]=．
考点： 函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题．
分析： 先根据1所在范围得到f（1），再结合f（1）的范围代入对应的解析式即可求出结论．
解答： 解：因为：f（1）=×1﹣1=﹣；
∴f[f（1）]=f（﹣）=故答案为：
．
=．
点评： 本题主要考查分段函数函数值的求法．解决这类问题的关键在于先判断出变量所在范围，进而代入对应的解析式即可．
14．（3分）函数f（x）=
的定义域为（，0）．
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．
解答： 解：要使函数有意义，则，
解得，＜x＜0，
，0）．
则函数的定义域是（故答案为：（
，0）．
点评： 本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最
后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．
15．（3分）已知函数f（x）={a|a＞}．
考点： 函数单调性的性质．
在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是
专题： 函数的性质及应用．
分析： 把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围． 解答： 解：∵函数f（x）=
=a+
，结合复合函数的增减性，
在 （﹣2，+∞）为增函数，
再根据f（x）在 （﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=∴1﹣2a＜0，解得a＞， 故答案为：{a|a＞}．
点评： 本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．
16．（3分）定义在R上的函数f（x）=
，若关于的方程f（x）+bf（x）
2
+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=lg16．
考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的值． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 当x=4时，解得x1=4，c=﹣b﹣1；当x＞4时，解得lg（x﹣4）=1，x2=14或lg（x
bb
﹣4）=b，x3=4+10；当x＜4时，解得lg（4﹣x）=1，x4=﹣6或lg（2﹣x）=b，x5=4﹣10．从
bb
而f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10﹣6+4﹣10）=f=lg|20﹣4|=lg16．
2
解答： 解：当x=4时，f（x）=1，则由f（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0． ∴x1=4，c=﹣b﹣1．
当x＞4时，f（x）=lg（x﹣4），
2
由f（x）+bf（x）+c=0，
2
得[lg（x﹣4）]+blg（x﹣4）﹣b﹣1=0，
b
解得lg（x﹣4）=1，x2=14或lg（x﹣4）=b，x3=4+10． 当x＜4时，f（x）=lg（4﹣x）， 由f（x）+bf（x）+c=0，得[lg（4﹣x）]+blg（4﹣x）﹣b﹣1=0），
b
解得lg（4﹣x）=1，x4=﹣6或lg（2﹣x）=b，x5=4﹣10．
bb
∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（4+14+4+10﹣6+4﹣10）=f=lg|20﹣4|=lg16． 故答案是：lg16．
点评： 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和分类讨论思想的合理运用．
三、解答题
2
17．设A={x|x+4x＞0}，B={x|a﹣1＜x＜a+1}，其中x∈R，设U=R． （1）求?UA；
（2）如果B??UA，求实数a的取值范围．
考点： 补集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．
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