毕业论文（设计）③ 把1／2T称为奈奎斯特带宽，记为W1，该系统无码间串扰的最高传输速率为2W1波特，称为奈奎斯
特速率。
由上可知，理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率，但是遗憾的是理想低通特性有其难以克服的缺点，主要如下：
① 陡峭的边缘特性在物理实现时几乎没有可能；
② 即使有相当逼近的传输特性，但是其冲激响应h(t)拖尾太长，衰减振荡幅度较大，如果定时稍有偏差，就会出现严重的码间干扰；
因此一种更加实用的传输特性受到了更为广泛的应用，即升余弦滚降特性。 （2）升余弦滚降特性
升余弦滚降特性克服了理想低通传输特性的固有缺点，却很好地实现了无码间串扰的特性，它的时频域特性如下图所示：
H(?)h(t) ?＝01Ts ?＝0.5?＝1 0.750.75 10.511－ 2W12W1O 1W12W101tf－4W14W1
(a)(b)
图2.5余弦滚降系统? (a) 传输特性; （b） 冲激响应
在此，不对其频域表达式不用做太多分析，只是要求H（w）在滚降段中心频率处呈奇对称的振幅特性，就必然能够满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰，如图2-6所示：
Y(?)H(?)Heq(?) W2
＋＝
W1W1＋W2W1fOO OfW1W1＋W2f 图2.6 滚降特性构成
w在这里，有必要介绍一下滚降系数α= 2， 其中w1，w2已在上图中标出，因此具有不同滚降系
w1
sin?t/TScos??t/TS?数的升余弦特性系统的冲激响应都可以表示为 h(t)?，这样对于具有升
?t/TS1?4?2t2/TS
余弦特性的基带系统做了比较完整的分析，这也为下面系统的设计仿真奠定了坚实的基础。 2.2基带传输系统的抗噪声性能分析
上面在对码间串扰进行分析时忽略了噪声对系统的影响，但是实际传输过程中噪声是绝对不能轻易忽略的，即使我们设计了完美的无码间串扰系统，仍然要考虑噪声的影响，它同码间串扰一样，都可以使判决时产生错判，从而影响传输。对于噪声的研究涉及到输出端判决门限值的选定和匹配滤波等相关知识，这些都密切影响着系统能否有效地传输。 2.2.1判决门限的选定
在进行基带传输系统的抗噪声性能分析之前，我们无从得知到底哪些因素对误码率产生着至关重要
第 11 页 共 35 页
毕业论文（设计）的影响，所以可以从以下模型开始分析：
n(t) GR(?) s(t)接收取样＋ 滤波器判决器nR(t) 图2.7 抗噪声性能分析模型 假设二进制基带信号为双极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应与信码“1”或“0” ）, 则x(t)在抽样时刻的取值为?： A+nR(Kts), 发送“1”时 x(kTs)= -A+nR(kTs), 发送“0”时
设判决电路的判决门限为Vd，判决规则为?? x(kTs)＞Vd, 判为“1”码? x(kTs)＜Vd，判为“0”码
上述判决过程的典型波形如图 2-8所示。其中，图(a)是无噪声影响时的信号波形，而图（b）则是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形，显然，噪声的加入使得判决出现了误码。
010110A
判决门限电平(a)0
－A (抽样脉冲) A
判决门限电平(b)0
t＞0 －A0 0*0111*
图2.8判决电路的典型输入波形
信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、双边功率谱密度n0/2的平稳高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(ω)
2n0GR(w)为：Pn(ω)= （式2.4） 2
根据式(2.4)，故当发送“1”时，A+nR(kTs)的一维概率密度函数为： 21(x?A) （式2.5） f1(x)?exp[?]22??n 2?n而当发送“0”时，-A+nR(kTs)的一维概率密度函数为 ： 21(x?A) （式2.6） f1(x)?exp[?]2??n22?n第 12 页 共 35 页
毕业论文（设计）
此时，在-A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种： 当x＞Vd， 判为“1”码(判决正确) 对“1”码 当x＜Vd， 判为“0”码(判决错误) 当x＜Vd， 判为“0”码(判决正确)? 对“0”码 当x＞Vd， 判为“1”码(判决错误) ?
X（t）概率密度曲线如下：
f0(x) f1(x)
－AOVdAx
P(0 / 1)P(1 / 0) 图2.9 x(t)的概率密度曲线
P(0/1)和P(1/0)分别如图2-9中的阴影部分所示。 若发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0)，则基带传输系统总的误码率可表示为? Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)? （式2.7）
从上式可以看出，误码率与P(1)，P(0)，f0(x),f1(x)和Vd有关, 而f0(x)和f1(x)又与信号的峰值A和噪声功率σ2n有关。 通常P(1)和P(0)是给定的，因此误码率最终由A、σ2n和门限Vd决定。在A和σ2n一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平，令
2 ?p(0)?ndp0v?ln 则 （式2.8） d?02Ap(1)dvd
1A?erf()此时系统总的误码率为 Pe 22?n（式2.9）
?当“0”码和“1”等概率发送时，则有p（0）=p（1）=1/2时，则有 =0，即采用双极性二进制码元
d时，判决门限电平应设为0。 A?v?对于单极性二进制码元来说 d （式2.10）
2
1A1A此时 P（式2.11） ?[1?erf()]?erfc()e2222?n22?n
比较(式2.9)与(式2.11)可见， 在单极性与双极性基带信号的峰值A相等、噪声均方根值σn也相同时，单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。 此外，在等概条件下， 单极性的最佳判决门限电平为A/2，当信道特性发生变化时， 信号幅度A将随着变化，故判决门限电平也随之改变，而不能保持最佳状态，从而导致误码率增大。而双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变， 故能保持最佳状态。因此，基带系统多采用双极性信号进行传输。 2.2.2匹配滤波及最佳基带传输系统
上面讨论的是抽样判决电路对基带传输误码率的影响，现在假设即使有了无码间串扰系统，有了合
v第 13 页 共 35 页
毕业论文（设计）适的判决门限电平，但是仍然不能有效地减小噪声对误码的影响，现在需要构造的是最佳基带传输系统，
即如何设计GT(w),C(w)和GR(w)，以使系统在加性高斯白噪声条件下误码率最小，这种消除了码间串扰并且误码率最小的基带传输系统成为最佳基带传输系统。匹配滤波器的实现是设计最佳基带传输系统的必要步骤，最佳线性滤波器的设计有两种准则：使输出的信号波形与发送信号波形的均方误差最小，由此导出维纳滤波器；使输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此导出匹配滤波器，此片设计使用的是匹配滤波器。
1．数字信号的匹配滤波接收法
s(t)x(t)￡?H(?)y(t) t￡?t0D??? S( )?3ê? Non(t)
图2.10 匹配滤波器原理图
构造匹配滤波器的主要目的就是在抽样时刻使得抽样信号的信噪比最大，很明显，这样的话将使得抽样判决错误的概率最小，符合最佳接收准则。
如图2-10所示，输入x(t)=s(t)+n(t)，s(t)为输入数字信号，其频谱函数为S(ω)。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为 n0/2 。输出y(t)=s0(t)+n0(t)，其中输出信号s0(t)，其频谱函数为
So(ω)，关系为 ，
1?1? s0(t)?s0(?)ej?td??s(?)H(?)ej?td?2???2???
滤波器输出噪声的平均功率为 222n0?1?1?1?n0N0?Pn(w)dw?pn(w)H(w)dw?(w)H(w)dw?H(w)dw
2???02???i2???24???
在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 1?H(w)s(w)ejwt0dw2? s0(t0)2????n0?2 ，选择H(w)使该比值最大，利用 N0H(w)dw4????
?????? 2221?1?1?施瓦兹不等式 X(?)Y(?)d??2???X(?)d?2???Y(?)d?
??2?
式中，X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当 X(ω)=KY*(ω)时，等号成立。
???令 X(ω)=H(ω) , Y(ω)=S(ω)
ejwt0 则信噪比
2 ?1?121?j?rt02j?t0H(?)d?s(?)ed?H(?)S(?)ed? ??4???2????2?r?? n0?2n0?2H(?)d?H(?)d??? 4???4
21?s(?)ej?rt0d?其中 E?2??? 2E为信号的能量。线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 rmax????????s(?)d?n022??2E?n0?n0（式2.12）
第 14 页 共 35 页
毕业论文（设计）它出现的条件是： H(ω)=KS*(ω)
e?jwto （式2.13）
这就是最佳线性滤波器的传输函数，由于它是信号频谱的复共扼，故称为匹配滤波器。其中t0是传输延迟，式2-12，式2-13的给出为我们构造匹配滤波器奠定了有力的基础，结合前面构造的无码间串扰的升
余弦滤波器，一个最佳基带传输系统的雏形已经出现： 为了消除码间干扰，要求
2?i?i
H(??)?Ts,?? iTsTs这就意味着，总特性是确定的，因而最佳基带系统的设计问题就归结为选择怎样的发送滤波器特性CT(ω)和接收滤波器特性CR(ω) 。为使错误概率最小，就要使接收滤波器特性与输入信号的频谱共扼匹配。那么就要求有下式成立
* 同时 H(?)?CT(?)CR(?)已知，考虑在t0时刻取样，上述方 CR(?)?CT(?)e?j?t0
程改写为 C(?)?C*(?)， H(?)?CT(?)CR(?)，于是解出
RT 1??C(?)?C(?)?H(?) T R 2 ，这正是在构造最佳基带传输系统时为何要使用平方根升余弦滤波器的意义
所在。
2.2.3 眼图
眼图是指利用实验手段方便地估计和改善（通过调整）系统性能时在示波器上观察到的一种图形。从理论上讲，只要基带传输总特性H(ω)满足奈奎斯特第一准则，就可实现无码间串扰传输。但在实际中，由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素，都可能使H(ω)特性改变，从而使系统性能恶化。计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，尤其在码间串扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析更是难以进行，因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能，其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图。 ? (1)眼图的产生
用示波器跨接在接收滤波器的输出端, 调整示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步。示波器上将显示出若干个码元的波形在一个码元周期的时间上重叠的图形，形成眼图。 为了便于理解，可以借助图2.11来理解，暂先不考虑噪声的影响。图2.11(a) 是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形，用示波器观察它，并将示波器扫描周期调整到码元周期Ts，由于示波器的余辉作用，扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起，形成如图 2.11(c)所示的迹线细而清晰的大“眼睛”；图2.11(b) 是有码间串扰的双极性基带波形，由于存在码间串扰, 此波形已经失真，示波器的扫描迹线就不完全重合, 于是形成的眼图线迹杂乱, “眼睛” 张开得较小， 且眼图不端正， 如图2.11(d)所示。对比图(c)和(d)可知, 眼图的“眼睛”张开得越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小, 反之，表示码间串扰越大。 ?
图 2.11 基带信号波形及眼图
当存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线， 噪声越大，线条越宽，越模糊，“眼睛”张开
?眼图10100011＋10t－1Ts(a)(b)＋10t－1(c)(d)第 15 页 共 35 页