高中数学同步题库含详解76利用导数研究函数的图像与性质
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 已知函数 ?? ?? =???2?6???3，?? ?? =2??3+3??2?12??+9，??
A. ?5 ??
A. ?? ?? <0
1
1
B. ?4 C. ?2 5 D. ?3
2. 设函数 ?? ?? =e??+???2，?? ?? =ln??+??2?3．若实数 ??，?? 满足 ?? ?? =0，?? ?? =0，则
B. ?? ?? <0
B. 1,2
C. 2,3
D. 3,4
3. 函数 ?? ?? =log2??+???2 的零点所在的区间是 ??
4. 若函数 ?? ?? =4??4+2????2+????+?? 的导函数有三个零点，分别为 ??1，??2，??3，且满足：??12，则实数 ?? 的取值范围是 ?? A. ?∞,?1 C. ?7,+∞ 5. 已知方程
∣cos??∣??π
B. ?∞,?3 D. ?∞,?12
=?? 在 0,+∞ 上有两个不同的解 ??，??（??
??+1
A. tan ??+ =
4???1C. tan ??+4 =???1 确的是 ??
π
??+1
B. tan ??+ =
4??+1D. tan ??+4 =??+1
π
???1
π???1
6. 设函数 ?? ?? =??3?4??+?? 0
A. ??1>?1
1
B. ??2<0 C. ??3>2 D. 0
7. 已知 ?? ?? =4??2+cos??，??? ?? 为 ?? ?? 的导函数，则 ??? ?? 的图象t是 ??
A. B.
C. D.
8. 已知 ?? ?? =??2?3，?? ?? =??e??，若方程 ?? ?? =?? ?? 有三个不同的实根，则 ?? 的取值范围是 ?? A. 0,e3
6
B. ?3,e3
6
C. ?2e,e3
6
D. 0,2e
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9. 若函数 ?? ?? =??3+??2????? 在区间 1,+∞ 上单调递增，且在区间 1,2 上有零点，则实数 ??
3
1
的取值范围是 ??
A. ,3
3
4
B. ,
33
????
410
C. ,3
3
4
D. ?∞,3
10. 已知函数 ?? ?? =??cos???sin???sin??，??∈ ???π,0 ∪ 0,??π （其中 ?? 为正整数，??∈??，
??≠0），则 ?? ?? 的零点个数为 ?? A. 2???2 11. 已知函数 ?? ?? =
??ln????
B. 2?? C. 2???1 D. 与 ?? 有关
??∈?? 的图象与直线 ???2??=0 相切，当函数 ?? ?? =?? ?? ?? ??? 恰有一
B. 0,1
C. 0,1
D. ?∞,0
个零点时，实数 ?? 的取值范围是 ??
A. 0
e??
12. 已知 ?? ?? =??2+?? ??>0 的两个极值点分别为 ??1，??2 ??1
是 ??
A. ?e,0
1
1
B. 0,+∞ C. 0,1
D. ?e,+∞
1
13. 已知函数 ?? ?? =??+e??，若对任意 ??∈??，?? ?? >???? 恒成立，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. ?∞,1?e C. 1,e?1
B. 1?e,1 D. e?1,+∞
14. 设方程 ??=ln ???? （??≠0，e 为自然对数的底数），则 ??
A. 当 ??<0 时，方程没有实数根 B. 当 0e 时，方程有两个实数根
15. 已知函数 ?? ?? =2+cos??，如果当 ??>0 时，若函数 ?? ?? 的图象恒在直线 ??=???? 的下方，则 ??
的取值范围是 ??
sin??
A. 3,
2
1 3 3
B. 3,+∞
e 3e4e1
1
C. 3,+∞
1
3D. ?
3 3, 33
16. 若关于 ?? 的不等式 ??e???2????+??<0 的非空解集中无整数解，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A.
5e2
,
3e
2
1
B. ,C. ,e
3e
D.
e,e 4e
17. 若函数 ?? ?? =?? ??2+?? ?ln?? ??>0 有唯一零点 ??0，且 ??
其中自然对数 e=2.71828?，则 ??+?? 的值为 ??
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
e??+????,??>0
18. 已知 ?? ?? = 0, ?? ?? 有 5 个零点，则实数 ?? 的取值范围是 ?? ??=0，若函数
e????????,??<0
A. ?∞,?e
1
B. ?∞,?e C. e,+∞
D. e,+∞
1
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19. 已知 ?? ?? 是定义在 ?? 上的奇函数，且 ??>0 时，?? ?? =ln?????+1，则函数 ?? ?? =?? ?? ?e??
（e 为自然对数的底数）的零点个数是 ??
A. 0 A. 3
B. 1 B. 2
C. 2 C. 1
D. 3 D. 0
20. 设函数 ?? ?? =ln???2??+6，则 ?? ?? 零点的个数为 ??
21. 若函数 ?? ?? =??3+????2+????+?? 有极值点 ??1，??2，且 ?? ??1 =??1
3 ?? ?? 2+2???? ?? +??=0 的不同实根个数是 ??
A. 3
??2
B. 4 C. 5 D. 6
2 ?? ?? 22. 已知函数 ?? ?? =e??，??≠0，e 为自然对数的底数，关于 ?? 的方程 ?? ?? +
相异实根，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. 0,e 23. 函数 ??=
1sin?????2
2
???=0 有四个
B. 2 2,+∞
的一段大致图象是 ??
C. e+e,+∞ D. 2+e2,+∞
e2
4
A. B.
C. D.
24. 已知函数 ?? ?? =??3?3????，若 ?? ?? 存在唯一的零点 ??0，则 ?? 的取值范围是 ??
A. 0,+∞ ??
B. 0,+∞
C. ?∞,0
D. ?∞,0
25. 已知函数 ?? ?? =2????3?3????2+10 ??,??>0 有两个不同零点，则 5lg2??+9lg2?? 的最小值是
A. 6
B. 9 B. 1
13
C. 1
D. 9 D. 2
5
26. 关于 ?? 的方程 2????=??2?2??ln?? 有唯一解，则正实数 ?? 的值为 ??
A. 21
C. 2
e??+????,??>0
27. 已知 ?? ?? = 0, ?? ?? 有三个零点，则实数 ?? 的值是 ?? ??=0，若函数
e????????,??<0
A. e
B. e 1
C. ?e
1
D. ?e
28. 已知函数 ?? ?? =?? ???e??? ，曲线 ??=?? ?? 上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都
与 ?? 轴垂直，则实数 ?? 的取值范围是 ?? A. ?e2,+∞
B. ?e2,0
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C. ?e?2,+∞ 的取值范围是 ??
D. ?e?2,0
29. 设函数 ?? ?? =e?? 3???1 ?????+??，其中 ??<1，若有且只有一个整数 ??0 使得 ?? ??0 ≤0，则 ??
A. e,4 ??
23
B. e,4
23
C. e,1
2
D. e,1
2
30. 设 ?? ?? =∣lg??∣，若函数 ?? ?? =?? ?? ????? 在区间 0,4 上有三个零点，则实数 ?? 的取值范围是
A. 0,e
1
B.
lg2lge2
,
e
C.
lg22
,e
?? ?? ??
D. 0,
lg22
1
31. 已知 ??=?? ?? 为 ?? 上的连续可导函数，当 ??≠0 时，??? ?? +
的零点的个数为 ??
A. 1
B. 2
C. 0
>0，则函数 ?? ?? =?? ?? +?? D. 0 或 2
2??2?3??,??>0
的图象上存在两点关于 ?? 轴对称，则实数 ?? 的取值范围是 32. 已知函数 ?? ?? = ??
??<0??,
e
?? A. ?3,1 C. ? e,9e
2
B. ?3,1 D. ?e,9e?3
?
1233. 设函数 ?? ?? =e?? 2???1 ?????+??，其中 ??<1，若存在唯一的整数 ??0，使得 ?? ??0 <0，则 ??
的取值范围是 ?? A. ?2e,1
3
B. ?2e,4
33
C. 2e,4
33
D. 2e,1
3
2??2
34. 已知 e 为自然对数的底数，对任意的 ??1∈ 0,1 ，总存在唯一的 ??2∈ ?1,1 ，使得 ??1+??2e?
??=0 成立，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. 1,e
B. 1,e
C. 1+,e
e
1
D. 1+,e
e
1
35. 已知函数 ?? ?? =∣sin??∣ ??∈ ?π,π ，?? ?? =???2sin?? ??∈ ?π,π ，设方程 ?? ?? ?? =0，
?? ?? ?? =0，?? ?? ?? =0 的实根的个数分别为 ??，??，??，则 ??+??+??= ?? A. 9
B. 13
C. 17
D. 21
36. 定义在 ?? 上的偶函数 ?? ?? 满足 ?? 2??? =?? ?? ，且当 ??∈ 1,2 时，?? ?? =ln?????+1，若函
数 ?? ?? =?? ?? +???? 有 7 个零点，则实数 ?? 的取值范围为 ??
1?ln21?ln28688
A. B. C.
,
6866
∪
ln2?1ln2?16
,
8
ln2?1ln2?1
,,
3
1?ln21?ln2
D.
1?ln2ln2?1
,
37. 已知方程 ln∣??∣?????2+2=0 有 4 个不同的实数根，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. 0,2
e2
B. 0,2
e2
C. 0,3
e2
D. 0,3
e2
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38. 已知函数 ?? ?? 是定义在 ?? 上的奇函数，当 ??<0 时，?? ?? = ??+1 e?? ， 则对任意的 ??∈??，
函数 ?? ?? =?? ?? ?? ??? 的零点个数至多有 ??
A. 3 个
4
B. 4 个
4
C. 6 个
4
2
D. 9 个
4
2
39. 若关于 ?? 的方程 ∣??4???3∣=???? 在 ?? 上存在 4 个不同的实根，则实数 ?? 的取值范围为 ??
A. 0,27
B. 0,27
C. 27,3
D. 27,3
40. 已知 ?? ?? 是定义在 0,+∞ 上的单调函数，且对任意的 ??∈ 0,+∞ ，都有 ?? ?? ?? ?log2?? =3，
则方程 ?? ?? ???? ?? =2 的解所在的区间是 ?? A. 0,2
1
B. 2,1
1
C. 1,2 D. 2,3
二、填空题（共30小题；共150分）
41. 直线 ??=?? 与函数 ?? ?? =??3?3?? 的图象有相异三个交点，则 ?? 的取值范围是 ． 42. 设函数 ??? ?? 是奇函数 ?? ?? ??∈?? 的导函数，?? ?1 =0，当 ??>0 时，????? ?? ??? ?? <0，则
使得 ?? ?? >0 成立的 ?? 的取值范围是 ．
43. 已知函数 ?? ?? =ln?????+2 的零点所在的区间为 ??,??+1 ??∈??? ，则 ?? 的值为 ． 44. 函数 ?? ?? =3??3???2?3???1 的图象与 ?? 轴的交点个数是 ．
45. 已知函数 ?? ?? 的定义域为 ?1,5 ，部分对应值如下表，?? ?? 的导函数 ??=??? ?? 的图象如下图
所示.
1
???10245?? ?? 121.521
有下列关于函数 ?? ?? 的命题： ①函数 ?? ?? 的值域为 1,2 ； ②函数 ?? ?? 在 0,2 上是减函数；
③如果当 ??∈ ?1,?? 时，?? ?? 的最大值是 2 ，那么 ?? 的最大值为 4 ； ④当 1
1
??2+2
46. 已知关于 ?? 的方程 ?? ln??+?? +2??
围为 ．
2??,??∈?? 47. 设 ?? ?? 是定义在 ?? 上且周期为 1 的函数，在区间 0,1 上，?? ?? = ，其中集合 ??,?????
???1
??= ??∣??=,??∈??? ，则方程 ?? ?? ?lg??=0 的解的个数是 ．
??
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