48. 若函数 ?? ?? =??2???cos??+??2+3???8 有唯一零点，则满足条件的实数 ?? 组成的集合
为 ．
49. 已知函数 ?? ?? =1+???
??22
??33
??22
??33
+，?? ?? =1???+?，设函数 ?? ?? =?? ???4 ??? ??+3 ，
且函数 ?? ?? 的零点均在区间 ??,?? ??
53. ??? ?? 为定义在 ?? 上的函数 ?? ?? 的导函数，而 ??=3??? ?? 的图象如图所示，则 ??=?? ?? 的单调
递增区间是 ．
54. 定义在 ?? 上的可导函数 ?? ?? ，已知 ??= e??
是 ．
′ ??
的图象如图所示，则 ??=?? ?? 的增区间
55. 函数 ?? ?? =ln ??+2 ? 的零点所在区间是 ??,??+1 ，则正整数 ??= ．
??
2
56. 方程 ??3?6??2+9???10=0 的实根个数为 ．
57. 设函数 ?? ?? =3??3???+?? ??>0 ，若 ?? ?? 恰有两个零点，则 ?? 的值为 ．
58. 设 ??3+????+??=0，其中 ??，?? 均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的
是 ．（写出所有正确条件的编号）
①??=??=?3；②??=?3，??=2；③??=?3，??>2；④??=0，??=2．
32
59. 函数 ??=?? ?? ，定义域为 ?,3 ，其图象如图所示，记 ??=?? ?? 的导函数为 ??=??? ?? ，则不
等式 ??? ?? ≤0 的解集为 ．
60. 若方程 3??3???2?3??=?? 有 3 个不同实数解，则 ?? 的取值范围为 ．
1
第6页（共48页）
61. 已知函数 ?? ?? = ???1 e???????2，若 ??=?? cos?? 在 ??∈ 0,π 上有且仅有两个不同的零点，则
实数 ?? 的取值范围为 ．
62. 已知函数 ?? ?? =∣sin??∣?????（??≥0，??∈??）有且只有三个零点，若这三个零点中的最大值为
??0，则 1+??2 0= ． sin2??
0
0
??
63. 已知函数 ?? ?? =??2???ln??（常数 ??>0），函数 ?? ?? 在区间 1,e?? 上有两个零点，则 ?? 的取
值范围是 （e 为自然对数的底数）．
64. 设函数 ?? ?? =e?? 2???1 ?????+?? ， 其中 ??<1，若存在唯一的整数 ??0，使得 ?? ??0 <0，则
?? 的取值范围是 ．
65. 若不等式 ??2?2??2≤???? ????? 对任意满足 ??>??>0 的实数 ??，?? 恒成立，则实数c的最大值
为 ．
66. 已知函数 ?? ?? =???e??，若关于 ?? 的方程 ?? ?? +
12e
? ?? ?? ??? =0 有且仅有 3 个不同的实数
解，则实数 ?? 的取值范围是 ．
0
2?ln??,??>e
??+??+?? 的取值范围为 ．
68. 设函数 ?? ?? 满足 ?? ?? =?? 3?? ，且当 ??∈ 1,3 时，?? ?? =ln??．若在区间 1,9 内，存在 3 个
不同的实数 ??1，??2，??3，使得
?? ??1 ??1
=
?? ??2 ??2
=
?? ??3 ??3
=??，则实数 ?? 的取值范围为 ．
69. 已知函数 ?? ?? =??∣??2???∣，若存在 ??∈ 1,2 ，使得 ?? ?? <2，则实数 ?? 的取值范围
是 ．
70. 已知关于 ?? 的方程 ??+1 cos?????sin??=??+2 在 0,π 上有实根．则实根 ?? 的最大值
是 ．
三、解答题（共30小题；共390分） 71. 已知函数 ?? ?? =e???????? ??∈?? ．
（1）当 ??=0 时，若函数 ?? ?? ≥?? 在 ?? 上恒成立，求实数 ?? 的取值范围；
（2）试判断当 ??>1 时，函数 ?? ?? 在 ??,2?? 内是否存在零点；若存在，求零点个数． 72. 设 ?? ?? = ???2 e??+?? ???1 2 在点 0,?? 0 处的切线与直线 ??+2??+3=0 垂直．
（1）求 ?? 的值和 ?? ?? 的单调区间；
（2）记函数 ?? ?? =?? ?? +??，若 ?? ?? 有且只有一个零点，求实数 ?? 的取值范围． 73. 已知 ?? ?? =ln?????+??（?? 为常数）．
（1）求 ?? ?? 的极值；
（2）设 ??>1，记 ?? ??+?? =?? ?? ，已知 ??1，??2 为函数 ?? ?? 是两个零点，求证：??1+??2<
0．
74. 已知函数 ?? ?? =????+??2???ln?? ??>0,??≠1 ．
（1）当 ??>1 时，求证：函数 ?? ?? 在 0,+∞ 上单调递增；
（2）若函数 ??=∣?? ?? ???∣?1 有三个零点，求 ?? 的值． 75. 已知函数 ?? ?? =e?? ??+1 ．
第7页（共48页）
（1）求函数 ?? ?? 在 0,1 处的切线方程；
（2）设 ??＞0，讨论函数 ?? ?? =?? ?? ??? ??3+??2 ??＞0 的零点个数． 76. 设 ??∈??，函数 ?? ?? =ln???????．
（1）若 ??=2，求曲线 ??=?? ?? 在 ?? 1,?2 处的切线方程；
（2）若 ?? ?? 无零点，求实数 ?? 的取值范围． 77. 函数 ?? ?? =????+??ln?? 在 ??=1 处取得极值．
（1）求 ?? ?? 的单调区间；
（2）若 ??=?? ?? ????1 在定义域内有两个不同的零点，求实数 ?? 的取值范围． 78. 已知函数 ?? ?? =???3+????2+??．
（1）试说明若函数 ??=?? ?? 图象上任意不同两点连线的斜率都小于 1，则 ? 3≤??≤ 3；
（2）若 ??∈ 0,1 ，函数 ??=?? ?? 图象上任一点切线的斜率为 ??，求 ∣??∣≤1 时 ?? 的取值范围． 79. 设 ??∈??，试讨论关于 ?? 的三次方程 ??3?3??2???=0 的实根的个数． 80. 已知函数 ?? ?? =??2?2ln??，?? ?? =??2???+??．
（1）求函数 ?? ?? 的极值；
（2）设函数 ?? ?? =?? ?? ??? ?? ，若函数 ?? ?? 在 1,3 上恰有两个不同零点，求实数 ?? 的取值
范围．
81. 已知函数 ?? ?? =??3?3????2+2???? 在 ??=1 处的极小值为 ?1．
（1）试求 ??，?? 的值，并求出 ?? ?? 的单调区间；
（2）若关于 ?? 的方程 ?? ?? =?? 有三个不同的实根，求实数 ?? 的取值范围． 82. 若函数 ?? ?? =????3?????+4，当 ??=2 时，函数 ?? ?? 有极值 ?．
34
（1）求函数 ?? ?? 的解析式； （2）求函数 ?? ?? 的极值；
（3）若关于 ?? 的方程 ?? ?? =?? 有三个零点，求实数 ?? 的取值范围． 83. 已知函数 ?? ?? =??3+??2??? 1 ．
（1）求 ??? 1 和函数 ?? ?? 的极值；
（2）若关于 ?? 的方程 ?? ?? =?? 有 3 个不同实根，求实数 ?? 的取值范围；
（3）直线 ?? 为曲线 ??=?? ?? 的切线，且经过原点，求直线 ?? 的方程． 84. 已知 ?? ?? =??3+3????2+????+??2 ??>1 在 ??=?1 时有极值 0．
（1）求常数 ??，?? 的值； （2）求 ?? ?? 的单调区间．
（3）方程 ?? ?? =?? 在区间 ?4,0 上有三个不同的实根时实数 ?? 的范围． 85. 已知函数 ?? ?? =e??sin??，其中 ??∈??，e=2.71828? 为自然对数的底数．
（1）求函数 ?? ?? 的单调区间；
（2）当 ??∈ 0, 时，?? ?? ≥????，求实数 ?? 的取值范围．
2π
86. 设函数 ?? ?? =??3+????2+????+??．
（1）求曲线 ??=?? ?? 在点 0,?? 0 处的切线方程；
（2）设 ??=??=4，若函数 ?? ?? 有三个不同零点，求 ?? 的取值范围；
第8页（共48页）
（3）求证：??2?3??>0 是 ?? ?? 有三个不同零点的必要而不充分条件． 87. 已知函数 ?? ?? =?? ???1 2?2??+3+ln?? ??≥1 ．
21
（1）求证：函数 ?? ?? 在定义域内存在单调递减区间 ??,?? ；
（2）是否存在实数 ??，使得曲线 ??：??=?? ?? 在点 ?? 1,1 处的切线 ?? 与曲线 ?? 有且只有一个公
共点?若存在，求出实数 ?? 的值；若不存在，请说明理由．
88. 已知函数 ?? ?? =6?????6，??∈??．
（1）求函数 ?? ?? 的极值；
（2）设曲线 ??=?? ?? 与 ?? 轴正半轴的交点为 ??，求曲线在点 ?? 处的切线方程；
（3）若方程 ?? ?? =??（?? 为实数）有两个实数根 ??1，??2，且 ??1
（1）当 ??∈ ?∞,? 时，若 ?? ?? 在区间 0,e 上的最大值为 ?4，求 ?? 的值．
e
（2）当 ??=?e 时，若函数 ?? ?? =∣?? ?? ∣?（1）求 ?? 的取值范围；
（2）设 ??1，??2 是 ?? ?? 的两个零点，证明：??1+??2<0．
91. 已知函数 ?? ?? =2??2?2???3ln??，?? ?? =2??2?3???2?? ??∈?? ．
（1）若 ?? ?? ≥?? 在定义域内恒成立，求实数 ?? 的取值范围；
（2）设函数 ?? ?? =?? ?? ?2?? ?? ，若 ?? ?? 在 1,5 上有零点，求实数 ?? 的取值范围． 92. 设 ?? ?? =ln??ln 1??? ．
（1）求函数 ??=?? ?? 的图象在 ,?? 处的切线方程；
22
（2）求函数 ??=??? ?? 的零点．
93. 已知函数 ?? ?? = cos????? π+2?? ?3 sin??+1 ，?? ?? =3 ???π cos???4 1+sin?? ln 3?
2??π
8
1
1
1
1
1
1
ln????
1
1
??
?2 存在零点，求实数 ?? 的取值范围．
??
90. 已知函数 ?? ?? = ???1 e??+????2 有两个零点．
．
π
（1）存在唯一 ??0∈ 0,2 ，使 ?? ??0 =0；
（2）存在唯一 ??1∈ 2,π ，使 ?? ??1 =0，且对（1）中 ??0，有 ??0+??1<π． 94. 已知 e=2.71828? 为自然对数的底数．
（1）求函数 ?? ?? =ln?? 在区间 e2,e 上的最值； （2）当 0
21
4??2?4????
ln??
??2
1
π
（其中 ?? 为常数）的 3 个极值点为 ??，??，
1
??，且 ??
95. 已知函数 ?? ?? =ln???????+，对任意的 ??∈ 0,+∞ ，满足 ?? ?? +?? =0，其中 ??，?? 为常????
数．
（1）若 ?? ?? 的图象在 ??=1 处切线过点 0,?5 ，求 ?? 的值； （2）已知 00；
??2??
第9页（共48页）
（3）当 ?? ?? 存在三个不同的零点时，求 ?? 的取值范围． 96. 设函数 ?? ?? = 1+?? 2?2ln 1+?? ．
（1）若在定义域内存在 ??0，使得不等式 ?? ??0 ???≤0 能成立，求实数 ?? 的最小值； （2）若函数 ?? ?? =?? ?? ???2?????? 在区间 0,2 上恰有两个不同的零点，求实数 ?? 的取值范
围．
97. 已知 ?? ?? =2????2+ ???1 ??+ln?? ??>0,??∈?? ．
（1）当 ??=2，??=?2 时，求函数 ?? ?? 的单调区间；
（2）若函数有两个极值点 ??1 和 ??2，0
（1）求函数 ?? ?? 的单调区间；
（2）若函数 ?? ?? 有两个零点 ??1，??2， ??1
（1）将 ?? ?? 写成分段函数的形式（不用说明理由），并求 ?? ?? 的单调区间． （2）若 ??≥1 且 ?1?e1?e
（1）求 ?? 的取值范围；
（2）设 ??1，??2 是 ?? ?? 的两个零点，证明：??1+??2<2．
e
??
1
第10页（共48页）