说一说十字相乘法
省课程专家 云 鹏
关于要不要在初中补充“十字相乘法”内容的讨论，有点出乎我的意料。
“本着对学生的将来负责”； “补一补也就一两个课时的事”；
“高中虽然知识点中也没要求，但会这一招有时就用得上”…… 这是主张增加“十字相乘法”内容的几条主要理由。
随着规范办学的深入，课堂教学中注意对知识的发生和发展过程的教学得到老师的认可，课堂上让学生动手实践、自主探索和合作交流已经成为学生学习数学的重要方式，在注重演绎思想的同时，加强对归纳思想的培养已经成为越来越多数学老师的追求，做好上述工作，远比多讲几个课标不作要求的小技巧有意义得多。新理念的添加,新的内容的增加势必要对原有的内容有所舍弃……
坚持按课标要求办，不再补充“十字相乘法”的观点也很有说服力。 曾几何时，教学大纲中取消角平分线的性质定理和判定定理后，关于在初中要不要补充角平分线的性质定理和判定定理的讨论始终不断，究其原因，一是有些竞赛对它有要求，再者总有些人不小心在某些资料或考题中出现漏洞，被角平分线的性质定理或判定定理得逞，再就是当时的高中题目中并没有及时、刻意地去回避。时至今日，再来补充这一内容的讨论已经听不到了，而我们的有些优秀老师还在根据自己学生的实际，继续补充它，并且成绩仍是优秀。
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再来看“十字相乘法”，它属于一个适用于一定范围，比较灵巧而又快捷的解题技巧。因在之前有大量的应用，即使中考中不再出现（这一点老师们可以作个统计），要想把它剥离干净，恐怕与角平分线的性质定理或判定定理比，持续的时间还要长一些。
随着时间的推移，再看看老师们随后的跟帖，发现：老师们实际上对这个问题的认识比我要到位，只是在应该怎么做上因为学生的差异比较大，教学理念不尽相同，各自站在自己的角度说得比较多了些，因此产生了分歧。
我并不想下个什么结论。我还是主张先把这件事情方方面面想明白，再结合自己学生的实际：准备把重心放在哪？必须干的事情干好了没……为没能给老师们找到一杆“新时期下的顺溜同志喜欢的枪”，自己感到遗憾，但顺溜说“这枪是我得到的”！
热点聚焦
古典概型与几何概型教学策略
临沭县第二中学 殷艳路
http://cz0901.sdteacher.gov.cn/Homework/shuxue/5109651.aspx
省课程专家褚爱华推荐，推荐理由：本专题对于概率教学的讨论，要求老师对于概率领域的知识有较高层次的认识，古典概型与几何概型的认识还涉及到初、高衔接的话题。统计与概率领域的核心目标是
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帮助学生逐渐建立起统计观念和概率直觉，形成尊重事实、用数据说话的态度．最有效的方法是让学生真正投入到统计和试验的全过程：经历提出问题、收集和处理数据、刻画事件发生的可能、作出决策和预测的过程，领悟用样本估计总体的思想方法，丰富对概率的理解，体会有关概念、公式、图表所蕴涵的统计与概率背景。
殷老师比较细致地分析了学生在概率学习中常出现的困难、原因及其教学对策，是自己实际教学实践的总结，有一定的借鉴意义。推荐给大家学习和研讨。
指导教师吕俊推荐，推荐理由：殷老师针对学生概率学习中容易出现的几个误区提出了自己的看法，实用、可行性强。
我认为，初中生学习概率，存在以下几点误区：
1．概率概念误区。概率在初中阶段局限于学生的认识，只是给出了粗浅的感知性的概念，学生因为不能深刻理解概率，所以会产生误解，他们会把事件发生的概率当成是已经发生的事实，换句话说，就是注重事件发生的结果，忽略了概率是作为事件发生的可能性的理论值。
2．基本事件的概念误区。学生对于一个实验中可能出现的结果大致可以了解，但是对于实验中的基本事件却很难理解，或者说是很难把握，即分不清哪是基本事件，哪是复合事件。
3．概型运用误区。对于一个事件，我们判断某一事件发生的概率，首先要确定它属于哪种概型，只有确定了概型，才可以按照既定的公式或法则计算出概率。
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鉴于以上三点误区，我就自己的教学经验与感悟呈与大家，敬请各位指正。
1．概率的概念教学，对于初中生而言，只可了解，不可强化。初中生本身年龄小，认识简单，很难接受思维逻辑如此严密的概率定义，因此只需用一些简单的例子结合概念呈现给学生即可。例如：体育课上，两个同学为了争一项训练器具（乒乓球拍），闹得不可开交，为了公平公正的解决问题，还要有一个同学可以先得到球拍，如何设计一种做法，让他们心平气和地接受呢？下面给出两种方法，请同学们选择一下：
A ：拿一枚质地均匀的硬币，请两位同学选择想要的一面（或字面或图面），然后向上抛，落地后谁要的面向上谁取得优先权；
B ：取一个普通的啤酒瓶盖，请两位同学选择想要的一面（或外面或里面），然后向上抛，落地后谁要的面向上谁取得优先权。
结论：如果选择A，两位同学的机会是均等的，也就是说他们得到球拍的可能性是相等的；如果选择B，那么选里面向上的同学得到球拍的可能性大一些，因为瓶盖的外面部分所占的质量大，容易先落到地面。我们这里所提到的结果的可能性就是概率，它是用来说明一个事件（上面提到的结果）发生的可能性大小的一个数据，但不是结果。
2．基本事件概念的理解，是古典概型的一个难点。 简举一例：
同时抛两枚硬币可以出现几种结果，有几个基本事件？ 答案是：三个结果（两个正面向上、两个反面向上、一个正面一
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个反面），四个基本事件（两个正面、两个反面、甲正乙反、甲反乙正）。也就是说，一正一反实际上是两个基本事件组成的。
解决这个问题的方法是一要选例新颖，有吸引力；二要把题目中的基本事件一一罗列，采用列表或树图来表示所有可能的情况，这样就可避免复合事件的发生。
3．学生只有对概型有一个明确的理解，才能选对应该选取的概型。
这还是要从概念做起，弄清楚各种概型的特点：
古典概型的特点：等可能性（所有基本事件的发生的可能性相同），有限性（基本事件的个数是有限的，一定数量的）。比方说掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上还是反面朝上，一副没有大小王的扑克牌，从A到K每个数字被抽出的可能性相等，等等。
几何概型的特点：等可能性（所有基本事件的发生概率相同），无限性（基本事件个数无限多）。比方说著名的比丰投针问题；向一组等距的平行线里投硬币，硬币在两线之间的格内，还是在线上；等等。
非古典非几何概型的实验：基本事件发生的可能性不同，需要通过大量的实验来确定，且会出现不同情况下所出现的概率也不同。比方说，种子发芽问题，掷瓶盖问题，等等。
总之，概率教学是初中数学的一大难点，难就难在知识的深浅轻重不好把握，因为高中阶段还要强化，所以建议大家多举例，鼓励学生勤实践，注意概念要清楚，强化分析增能力。
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