习题二
2-4 一个谐振子在t?0时位于离平衡位置6cm处，速度为0，振动的周期2S，求简谐运动的位移及速度表达式。
解：由题意可知：A?6,T?2S,??2??? T 所以??Acos??t????6cos??t???
t?0时，??6，则cos??1，所以 ??2k?,k?0,1,2???
???6cos??t?2k???6cos??t? cm v?
2-5 一音叉的端点以1mm 的振幅，380Hz的频率做简谐运动。求端点的最大速度。 解：由题意可知：
d???6?sin??t? cm/s dtA?1mm,f?380Hz??2?f?760????0.001cos?760?t???v?d???0.76?sin?760?t???dt
当sin?760?t?????1时，端点的速度均为最大
v??0.76???2.3864m/s
2-7 一个 0.5kg 的物体做周期为 0.5s 的简谐运动，它的能量为5J，求： ① 振幅；②最大速度；③最大加速度。 解：（1）由题意可知：
T?0.5s,??2??4?TK??2m?16?2m KA2?E??525?A??0.36m2? （2）当能量全部转化为动能时，速度最大
12mv?5 2v?20?4.47m/sE?（3）
??0.36cos?4?t???d???1.44?sin?4?t???dt dva???56.84cos?4?t???dt?amax?56.84m/s2v?2-9 有一劲度系数为32.0 N/m 的轻质弹簧, 放置在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一质量为500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处，然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。
解：由
K?32.0N/m,m?0.5kgK??2??64,???8m???0.1cos?8t????t?0,??0.1?cos??1,??2k?,k?0,1,2??????0.1cos?8t?2k???0.1cos?8t?mv?d???0.8sin?8t?m/sdtdva???6.4cos?8t?m/s2dt
习题三
3．有一列平面简谐波沿x轴正方向传播，坐标原点按y?Acos??t???的规律振动。已知A?0.1m，T?0.5s，??10m。试求：（1）同一波线上相距5m的两点间相位差；（2）设t?0时坐标原点处质点的振动位移为y0?0.050m，且向平衡位置运动，写出波动方程；（3）t?2s时的波形图。
解：（1）???2???x?2??5?? 10（2）由振动方程和已知条件可设波动方程为y?Acos[2?(tx?)??] T?因为t?0时坐标原点处质点的振动位移为y0?0.050m，A?0.1m，即y0?A2，且向平衡位置运动，可知其初相位?为?3 代入数据可得
y?0.1cos[2?(2t?0.1x)??3]
（3）因为t?2s?4T，波形图相当于t?0时刻的波形图，把t?0y?0代入波动方程可得此刻在平衡位置的点有x?…，?1052035，，，，…可得波形图为 3333
T?0.1s，4．已知一余弦波波源的振动周期振幅A?0.5m，所激起的波的波长??5m。
当t?0时，波源处振动的位移为正向最大位移处。取波源处为原点，并设波沿x轴正向传播，试求：(1)波动方程；(2)x?15m处质点的振动方程；。
解：（1）由已知条件可设波动方程为y?Acos[2?(tx?)??]， T?因为t?0时波源处振动位移为正向最大位移处，取波源处为原点，即y0?A，可知其初相位?为0，代入数据可得
y?0.5cos[2?(10t?0.2x)]
（2）把x?15m代入上述波动方程可得该点的振动方程为
y?0.5cos[2?(10t?3)]?0.5cos(20?t)
?15．一平面谐振波的频率??500Hz，在空气中以u?344m?s的速度传播。已知空气
?4的密度??1.21kg?m?3，此波到达人耳时的振幅A?10cm。求耳中的平均能量密度和波
的强度。
解：平均能量密度为w?12212?A???A(2?v)2 22?6?3代入数据可得w?5.97?10J?m 波的强度为I?122?A?u?wu 2?3?2代入数据可得I?2.05?10W?m
6．同一介质中的A、B两点处，分别放有两个振动状态完全一样的平面简谐波波源，已知波源频率为20Hz，波在该介质中的传播速度为400m/s，两点相距30m。设t?0时波源处质点从平衡位置向负向位移振动，最大位移为2cm。试求：(1)AB连线上A点外侧介质的波动方程；(2)线段AB上介质的波动方程；（3）线段AB上因干涉而静止的各点的位置。
解：（1）??u/v?20m，两波源振动状态相同，二者相距30m=3?/2,，则在外侧各点振动相互减弱，即波动方程为y?0
（2）根据题意可知，两波源在线段AB上叠加形成驻波，因为t?0时波源处质点从平
?，已知频率为20Hz，波速为400m/s，则可设两2x?x?)?]cm，y?2cos[40?(t?)?]cm。 个波动方程分别为y?2cos[40?(t?40024002衡位置向负向最大位移振动，则初相位为
二者合成为驻波，方程为
y?4cos(?10x)cos(40?t??2)cm
(3)线段AB上静止的点即位移恒为零的点，因为cos(?t?要求cos(?2)随时间变化不恒为零，则
2??x)?0，即
2?x?(2k?1)?2
?
x?(2k?1)因为0?x?30
?4k?0,x??4?5m；k?1,x?3?5??15m；k?2,x??25m 44可见，静止的点分别是离其中一端5m，15m，25m。
9.两个频率分别为256Hz和512Hz的声波，声强比是多少？ 解：由I?1?u?2A2可得 2I1?12v1225621?2?2?? 2I2?24v251210.已知居民住宅的周围街区夜间的环境噪声的最高限制是50dB，则允许噪声的最高声强是多少？
解：由L?10logL10I可得 I0I?I010?10?12W?m?2?105?10?7W?m?2
11.一辆汽车以速度v向一座山崖开去，频率为?的汽车喇叭声以速度u传播，则山崖反射声音的频率是 ，司机听到山崖回音的频率为 。
解：第一个空，汽车喇叭是声源，山崖为接收者，声源向静止的接收者运动，山崖反射的频率等于接收到的频率，根据多普勒效应，该频率为
u?； u?v第二个空，山崖为声源，司机为接收者，接收者向静止的声源运动，根据多普勒效应，则司机听到的回音的频率为
u?vuu?v???? uu?vu?v12.如图3-16所示，用超声多普勒血流仪测量血流速度时， 频率为2MHz的超声波以
??600角度入射血管横截面，测出接受与发出的波频差为300Hz。已知软组织中的声速为
1570m2s，求此处血流速度的大小。
解：由v?-1
u??可得
2?cos?v?15702?2?106cos?3?300?23.55(cms)
第四章 液体的流动 习题解答
〔4-2〕如图4-19示，水流过A管后，分B，C两管流出，已知A管截面积SA=100cm，B管截面积SB=80 cm2，C管截面积Sc =40 cm2， A，C两管的流速分别为vA=40 m2s-1， vC=30 m2s-1，求 B管中水的流速是多少? 解： SAvA?SBvB?SCvC
习题4-2
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