p?p0??gh?1.37?103P a〔5-15〕水的表面张力系数是一温度的函数，若取t为摄氏温度、则可写成α= (70-0.15t) 310-3 N2m-1，问温度由20 ℃升至70 ℃时，直径分别为d1=0.1 mm, d2=0.3 mm的两连通毛细管中水面高度差h变化多少？ 解： 根据p1?p0?4?14? , p2?p0?1 , p2?p1??gh1 d1d2 得: h1?4?111(?) ?gd1d24?211(?) ?gd1d2 h2??h?h1?h2?4(?2??1)11(?)?gd1d24?0.15?(70?20)?10?311 ??(?)
1000?9.80.1?10?30.3?10?3?2.04?10?2(m)
9〕假设树杆外层是一些木质的细管子，每个细管子都是均匀的圆柱体，树液完全由于毛细现象而上升，接触角为45°，表面张力为0.05 N2m-1。问高为20 m的树，木质管子的最大半径是多少？ 解： h?2?2?0.05?cos45??cos???20m ?gr1000?9.8?r2?3.6?10?6m 1000?9.8?202 r? 习 题 七
7－3 如图，均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为λ。求棒的延长线上任一点P的场强（设p点到棒的最近端的距离为x）。
解：在细棒上选择一微元dl，距离o点为l，则该微元在p点激发的电场强度为
dE?k?dl(x?L?l)2
因为细棒上个微元在p点激发的电场方向一致，由o
0
指向p，则整个细棒在p点激发的电场强度为
x P
习题7－3 图
E??k0L11?k?(?) 2xx?L(x?L?l)?dl7－4 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。 解：在细棒上选择一微元dl，则带电量为dq?qdl，在O点产生的电场强度大小为 ?RdE?kdqqdlqd??k?k R2?R3?R2根据对称关系，可知，各微元在O点产生的电场强度在y方向的分量总和为0；y 即总方向是沿x轴正向。即
E?Ex??k0?qd?2kqsin?? 22?R?R0 x
习题7－4图
7－6 两无限大的平行平面均匀带电，电荷面密度分别为±σ，求各区域的场强分布。 解：根据对称性可知，其电场线方向与其法线方向平行。两无限大平面把空间分为三部分，根据高斯定理，取界面半径为r的柱面为高斯面，使其轴线平行于平面的法线，则侧面与电场线平行。
当两底面在电荷面密度为?平面的两侧时，
????r22 ?E?ds?E??r??0可得E???，方向垂直于平面指向外侧 ?0??，方向垂直指向平面
当两底面在电荷面密度为??平面的两侧时，同理可得E???0则两平面外侧E1?E??E??0即平面两侧的电场强度为零。 两平面中间E1?2E??2??0
7－7 求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。
解：球面把空间分为两部分，根据高斯定理，取半径为r的同心球面为高斯面。
??0当0?r?R，?E?ds?E?4?r2?，则E?0
?0??q当r?R，?E?ds?E?4?r2?，则E?q4??0r2?0，方向沿球面的法线方向。
7－8 一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为??场强分布。
?0r(r?R)，ρ0为常数。求
解：由对称性可知，其电场线方向垂直于轴线方向向外。根据高斯定理，取高为单位长度、半径为r的同轴圆柱面为高斯面，则电场线垂直穿过侧面。
??q当0?r?R，?E?ds?E?2?r?1?，
?0q???dv?????1?ds???0r?2?rdr?sr2??0r3 3则E??02r，电场强度大小与高斯面的半径的平方成正比； 3?0?0??q同理，r?R，?E?ds?E?2?r?1?， q???dv?????1?ds???0r?2?rdr?sR2??0R3 3?0R3则E?，电场强度大小与高斯面的半径成反比。
3?0r7－9 两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？
解：（1）根据高斯定理，取半径为r的同心球面为高斯面。
Q2 当r?R2可把两个球面所带电荷视为集中在中心分布，即 看为点电荷，则U3?Q1 R1 o R2 ??rkQ1?Q2Q1?Q2dr?k
rr2习题7－9图
当R1?r?R2，设两球面间的电场为E2，外球面外的电场为E3，则
U2??E2dr??E3dr??krR2rR2?R2?Q1Q1?Q2Q1?Q211dr?kdr?kQ(?)?k1?R2rrR2R2r2?kQ1Q?k2rR2
当r?R1，由对称性可知，内球面内部电荷为零，电场强度为0，内球面包围的体积为等势体；
U1??E1dr??E2dr??E3dr??k0R1R2R1R1R2?R2?Q1Q1?Q2Q1?Q211dr?kdr?kQ(?)?k1?R2rR1R2R2r2?kQ1Q?k2R1R2 如图
（2）由上图可看出，两球面间的电势差为
?U?kR1Q1QQ?Q2QQ?k2?k1?k(1?1) R1R2R2R1R2R2R3?R2U1??E1dr??E2dr??E3dr??E4dr??k0R1R2R3R1qqqdr?k(?) 2R1R2r第八章 稳恒电流习题解答
〔8-4〕一直径为1 mm的导线，在1 min内传输90 C的电量，导线每m3中有5.831028个
自由电子，求
（1）导线中的电流；
（2）导线中电子的迁移速度。
已知：△t=60s,Q=90C，n=5.831028，Ze=-1.6310-19C，d=1mm
求：（1）I=？
（2）ue=?
解：（1）I=△Q/△t=90/60=1.5A
? （2）S=
?d24 J=I/S=1.5/S
又 J=nZe Vd 故Vd=
1.51.5?4S?? ?3228?19nZe??(10)?5.8?10?(?1)?1.6?10=-2.04×10-4m/s
负号表示电子迁移方向与电流方向相反。
〔8-9〕已知图8-9中，?1?24V,r1=2.0??,2?，6.0V,r2=1.0?R1,?=2.0R2,?=1.0R3=3.0?，求
图8-9 习题8-9
（1）a，b，c，d各点的电势； （2）2个电池的路端电压。
解：设电流流向为a→b→c→d→a，由环路电压定律得： O=ε1+Ir1+IR3-ε2+Ir2+IR1+IR2 代入数据得：I=-2A
则：Ua=-IR1=4V Ub=-I(R1+r1)-ε1=-16V Uc=-I(R2+r2)-ε2=-10V Ud=-IR2=-2V Uab=ε1+Ir1=20V Udc=-ε2-Ir2=8V
〔8-11〕已知图8-11中，?1?12V,?2?10V,?3?8.0V,r1=r2=r3=1.0?,R1?1.0?,
R2?3.0?,R3?4.0?,R4?5.0?,R5?8.0?，求
（1）a、b两端电压；
（2）a、b短路时通过R2的电流大小及方向。
图8-11 习题8-11
解：(1)设流过闭合回路的电流大小为I，方向为a→R1→R3→R5→R4， 则：ε1+Ir1+IR3+IR5-ε3+Ir3+IR4+IR1=0