100?40?80vB?40?30
vB?35cm?s?1
〔4-3〕水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出s，口处的流速为2 m2问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来?
122 解： P1?1?v1?P2??v222-1
P1?P2?122?(v2?v1) 2v2?2cm?s?1
S1v1?S2v2 v1?6cm?s?1,P1?P0?1 ?1000(22?62)2?105?16000?0.85?105Pa?0.85atm不会流出
〔4-5〕一水平放置的注射器的活塞的面积为S1，针口横截面积为S2 (一般S1>> S2)，在一恒力F作用下，活塞匀速推进。当活塞推进的距离为L时，排尽注射器内的水。求水从注射器向空中射出的速度与全部射完所用的时间(用代数式表示)。 解：
S1v1?S2v2
22122 P1?1?v1?P2??v2F P?P v?0 P1201?P0?S1F 2 1?v2?P1?P2?2S1 v2?2F
?S1
时间t:
t?VS1l??QS2v2S1lSl?1S22FS2?S1?S12F10-4 m32s-1的水注入一容器中，容器底有一面积为〔4-6〕匀速地将流量为Q=1.5×
S=0.5×10-4 m2的小孔，使水不断地流出，试求该容器的深度至少为多少米水才不会溢出?
1122 ?v1??gh?P2??v222 Q?S2v2
解：
P1? v1?0 P1?P2?P0Q1.5?10?4?1 v2???3m?s?4S20.5?102212v32?gh??v2 h???0.46m 22g2?9.8〔4-7〕如图4-20所示的采气管，采集CO2气体。如果压强计的水柱差h=0.02 m，采10 -3 m2，求5min内采集的CO2的量气管的截面积S=1.0×
-3
是多少立方米?( ρCO2=2.0 kg2m)。
122 解： PA?1?COvA?PB??COvB2222
vB?0
vA?v
习题4-7
PA??水gh?PB
12?CO2vA?PB?PA??水gh 2v?2?水gh?CO?22?1000?9.8?0.02?14m?s?1
2V?Q?t?Svt?10?3?14?5?60?4.2m3
10-2 m的均匀水平管中流动，如果管中心处的流速是〔4-10〕20℃的水，在半径为1.0×
1.0×10-1 m2s-1，求由于黏滞性使得沿管长为2 m的2个截面间的压强降落是多少？如果有25 cm3的水通过这段距离，则克服内摩擦力所作的功是多少? 解：
v?P 1?P2(R2?r2)4?l 管中心r?0,?P?P1?P2?v?1.0?10?1m?s?1
v?4?lR2
10?1?4?1.009?10?3?2 ??8.07Pa?22(1?10)W??P?V?8.07?25?10?6?2?10?4J
〔4-12〕一条半径为3 mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2 mm，
-1
血流平均速度为50 cm2s，试求
（1）未变窄处的血流平均速度；
（2）会不会发生湍流； （3）狭窄处的血流动压强。 解：(1)
S1v1?S2v2
v2?0.22m?s?1
π(2?10?3)2?50?10?2?π(3?10?3)2v2
(2)
Re??Rv ?3.5?103?3?2 窄处： Re?1.05?10?2?10?50?10?300
?33?3 宽处： R?1.05?10?3?10?0.22?198
e?33.5?10 Re?1000不会发生湍流
(3) 动压强
11P??v2??1.05?103?0.52?131Pa22
〔4-15〕设橄榄油的黏滞系数为0.18 Pa2s，流过管长为0.5 m，半径为1 cm的管子
104 N2m-2，求其体积流量。 时两端压强差为2.0×解：
Q??P Z Z?8?l 2
Q?πR2
?24?PπR3.14?(10)??P??2?104?8.72?10?4m3?s?1Z8?l8?0.18?0.5〔4-16〕假设排尿时尿从计示压强为40 mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4 cm，体积流量为21 cm32s-1，尿的黏滞系数为6.9×10-4 Pa2 s，求尿道的有效直径。 解： ?P?P?P0?40mmHg?2 Q?πR?P
8?l40?105Pa 7603.14?r440Q???105?21?10?6 ?4?27608?6.9?10?4?10r?0.7?10?3m
D?2r?1.4mm
10-6 m 的小球。它的密度是〔4-17〕一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0×
1.09×103 kg2m-3。试计算它在重力作用下在37 ℃的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血10-3 Pa2s，密度为1.04×103 kg2m-3。如果利用一台加速度ω2r=105 g的超速离浆的η=1.2×
心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少?
解：(1)
2v?(????)r2g9?
?2(1.09?103?1.04?103)(2?10?6)2?9.8 ?39?1.2?10?3.6?10?7m?s-1
?2 t?1?10?7?2.8?104s
3.6?10(2) g??105g t??v??105v?3.7?10?7?105m?s-1
1?10?2?0.28s ?753.6?10?10
习题五 液体的表面现象 习题解答
〔5-1〕从液膜和橡皮膜受力的情况来看，他们虽很相似，但实际上又不相同，为什么？ 答: 橡皮膜的张力随面积的增加而增加，而液体表面的张力却不受面积变化的影响。因为橡皮膜分子之间的距离要随着膜的伸长而增加，但液膜的面积尽管增大，液面分子间的距离却由于液内分子的补充而维持不变。
〔5-2〕对肥皂泡和橡皮气球的张力在以下几个方面进行比较 （1）是否每个都有表面张力？ （2）表面张力是否与面积有关？ 答: (1) 是
(2) 橡皮球的表面张力随面积的增大而增大, 而肥皂泡表面的张力却不受面积变化的影响。
〔5-3〕1滴大的水银滴掉在地上会变成许多小水银滴，许多小水银滴滚到一起又会变成大水银滴。请分析一下，在这2个过程中是否有能量变化，怎样变化？
答: 有能量变化, 在第一个过程中， 势能减少,部分转变成水银滴的表面能。在第二个过程中， 水银滴的表面能减少。
〔5-4〕在大气中悬浮的液滴为什么多呈球形？小的液滴是很好的球形，大的液滴有稍扁的外形，自由的肥皂泡则是很好的圆球形，为什么？
答: 因为同样重量的水， 成为球形时其表面积最小， 位于表面层内的液体分子比液体内部的分子具有更大的势能。由于系统的势能有减小到最小的趋势，因此只要有可能，表面层内的分子就要尽量地往液体内部移动，使其表面面积缩到最小。
〔5-5〕用一玻璃管吹肥皂泡，当肥皂泡尚未脱离管端时，如停止吹气，并将吹管从口中取出，让管口与大气相通，则肥皂泡会慢慢地缩小，为什么？ 答: 因为肥皂泡内的压强比泡外的压强高。
〔5-6〕将毛细管插入水中，在下述几种情况中，水在毛细管中的上升高度有什么不同？①将管子加长；②减小管子的直径；③使水温升高。
答: ①水在毛细管中的上升高度没有变化 ②水在毛细管中的上升高度增高 ③水在毛细管中的上升高度降低。
〔5-7〕铅直毛细玻璃管，悬于天平的一壁上，并用法码使其平衡。若将水面小心地靠近毛细玻璃管下端，使毛细管下端与水面接触，问将有何种现象发生？
答: 由于毛细现象， 水将会在与毛细管接触端上升， 天平将偏向毛细管一侧。
〔5-8〕水沿着已知直径的毛细管上升的高度为h，如果使水面上的毛细管的高度小于h，水是否会从毛细管的上口流出，为什么？
答: 不会，因为如果使水面上的毛细管的高度小于h，毛细管的上口液面的曲率半径将随之增大。
〔5-9〕为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细管脱离的液滴重量，并测量在脱离瞬间液滴颈的直径d，得知318滴液滴总重量为5.0 g，d = 0.7 mm,求此液体的表面张力系数。 解：液滴在脱离毛细管那一瞬间
mg??2?r
mg?? 2?r 5?9.8?10?3?318?1??0.07N?m 2?3.14?0.7?10?3?2
〔5-10〕在20 km2的湖面上，下了一场50 mm的大雨，雨滴平均半径r=1.0 mm。设温度不变，求释放出来的能量。（水的表面张力系数为7.3310-2 N2m-1） 解：液滴的个数为
MV?? n??m4?r3?
3 6?320?10?50?10 ?4 ?3.14?10?93
?2.4?1014
?A???S???(n4?r2??S表)
=0.073?(2.4?1014?4?3.14?10-6)
〔5-13〕将U形管竖直放置，并灌入一部分水。设U形管两边管的内直径分别为10-3m和3=2.2?108J310-3m，水面的接触角为零，求两管水面的高度差。（水的表面张力系数为7.3310-2 N2m-1） 解：
?h?h2?h1?(2?/?gr1)?(2?/?gr2)
?2?(2?7.3?10/1000?9.8)?(2000?2000/3)
?2?10?2m
〔5-14〕将一毛细管插入水中，其末端在水面下10 cm处，设在完全润湿的条件下，水在管中可上升到比周围水面高4 cm处，试求当将其下端吹成半球形气泡时，压强应比大气压高多少？
解： h?2??cos? ?gr2?cos?2?7.3?10?2r?? ?gh1000?9.8?0.04
?3.7?10?4m