解：（1）x?0时，fX(x)=0；
?y?x时，fX(x)=?fx (,y)dy?edy?ex?0???x?????e?x，0?x故随机变量X的密度函数fX(x)=?
?0，x?0 （2）P?{X?Y?1}?y f(xy,)dxdy?dxey????dx1201?xXY??1 ?e?1?2e
16．设随机向量(X，Y)的概率密度为 f(x,y)???11?2?A,0?x?1,0?y?x
0,其他?试求:（1）常数A；（2）关于X、Y的边缘概率密度。
解：（1）由归一性
1???????f(x,y)dxdy??0?0Adydx?
2所以A?2。
????1xAX、Y的联合概率密度为
f(x,y)???2,0?x?1,0?y?x
其他?0, （2）关于X、Y的边缘概率密度为 fX(x)??f(x,y)dy??2dy?2x??0即
??x(0?x?1)
?2x,0?x?1 fX(x)??0其它?同理可求得关于Y的边缘分布密度为
fY(y)???2(1?y),0?y?1
其他?0, 17．设随机变量（X，Y）具有概率密度
?Ce?(x?y),x?0,y?0 f(x,y)??，
其它?0,求（1）常数C；（2）边缘分布密度。
解：（1）由于 1=
??????????，故 f(x，y)dxdy?1?????(x?y)?x?y Cedxdy?Cedxey?C????d0000????所以C=1，即
?(x?y)?e，x?0,y?0 f( xy,)??，其他?0（2）fX(x)??f(x,y)dy????0????e?(x?y)dy?e?x x?0，即
??e?x,x?0 fX(x)??
??0，其他fY(y)????f(x,y)dx??0????e?(x?y)dx?e?y y?0，即
??e?y,y?0 fY(y)??
??0，其他 18．设X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。
X Y x1 x2 y1 1/12 1/6 y2 1/8 y3 P{X?xi}?pi? 1 P{Y?yj}?p?j 解：
X Y x1 x2 y1 1/12 1/12 1/6 y2 1/8 1/8 1/4 y3 7/24 7/24 7/12 P{X?xi}?pi? 1/2 1/2 1 P{Y?yj}?p?j