1999年——2014年 全国硕士研究生入学统一考试
数学（三）试题
目 录
1999年全国硕士研究生入学统一考试 ...................................................................................................... 1 2000年全国硕士研究生入学统一考试 ...................................................................................................... 6 2001年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 11 2002年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 17 2003年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 22 2004年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 27 2005年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 32 2006年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 37 2007年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 43 2008年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 48 2009年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 53 2010年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 59 2011年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 64 2012年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 70 2013年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 76 2014年全国硕士研究生入学统一考试 .................................................................................................... 81
1999年全国硕士研究生入学统一考试
1999年全国硕士研究生入学统一考试
数 学（三）
一、 填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分. 把答案填在题中横线上）
（1） 设f(x)有一个原函数
?sinx，则??xf?(x)dx? . x2（2）
1n?1n()?_____________. ?2n?1??101???（3） 设A?020，而n?2为正整数，则An?2An?1?________. ????101??（4） 在天平上重复称量一重为?的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a,0.2)。若以
2Xn表示n次称量结果的算术平均值，则为使P{Xn?a<0.1}?0.95，n的最小值应不小于自然数
___________.
X11（5） 设随机变量Xij(i,j?1,2,???,n;n?2)独立同分布，EXij?2，则行列式Y?X12X22??????X1n???X21???Xn1???X2nXn2???Xnn的数学期望EY?________.
二、 选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把
所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则 ( )
(A) 当f(x)为奇函数时，F(x)必为偶函数. (B) 当f(x)为偶函数时，F(x)必为奇函数. (C) 当f(x)为周期函数时，F(x)必为周期函数. (D) 当f(x)为单调增函数时，F(x)必为单调增函数. （2）设f(x,y)连续，且f(x,y)?xy???f(u,v)dudv，其中D是由y?0，y?xD2，x?1所围成的区域，则
f(x,y)等于 ( )
(A) xy. (B) 2xy. (C) xy?1. (D) xy?1. 8（3）设向量?可由向量组?1,?2,???,?m线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：?1,?2,???,?m-1表示，记向量组（Ⅱ）：
?1,?2,???,?m-1,?，则 ( )
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1999年全国硕士研究生入学统一考试
(A) ?m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示. (B) ?m不能由(Ⅰ)线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示. (C) ?m可由(Ⅰ)线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示. (D) ?m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示.
（4）设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则 ( )
(A)
?E?A??E?B. (B) A与B有相同的特征值和特征向量.
1?(i?1,2)，且满足P?X1X2?0??1，则P?X1=X2?等于 ( ) 1??4?(C) A与B都相似于一个对角矩阵. (D) 对任意常数t，tE?A与tE?B相似.
??10（5）设随机变量Xi~?11??42(A) 0. (B)
11. (C) . (D) 1. 42三、 （本题满分6分）
曲线y?1的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a.试求切线方程和这个图形的面积。当x切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？
四、 （本题满分7分）
计算二重积分区域.
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2x??2y?y，其中是由直线，，以及曲线所围成的平面y?2ydxdyy?0x??2D??D1999年全国硕士研究生入学统一考试
五、 （本题满分6分）
??设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，若生产函数为Q=2x1x2，Q为产出量；其中?，?为正常数，且?+?=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入的总费用最小？
六、 （本题满分6分）
设有微分方程y??2y??(x)，其中?(x)???2,若x?1,试求在(??，??)内的连续函数y?y(x)，使之
?0,若x?1.在(??,1)和(1,??)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)?0.
七、 （本题满分6分）
212设函数f(x)连续，且?tf(2x?t)dt?arctanx.已知f(1)?1，求?f(x)dx的值.
012x
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