第1章 绪论
益衡量，自由度增益反映的是用户对公共传输媒介的自由占有程度。正交化技术一直是这一信道中的主流抗干扰技术，然而该技术是一种“切蛋糕”的方式，随着用户数的增加，属于每个用户的信道资源就越少，这一点成为了该技术性能的瓶颈。
越来越多的一些技术手段从不同的角度和眼光审视了干扰的性质，提出了各种对抗干扰的思路。例如：强干扰（相比于信号与噪声）情形下，可以先从接收信号中解出干扰，然后将干扰从接收信号中减去，再从剩余的信号中无干扰地解出想要的信号。这类方法可以提高期望用户的速率，但是要对干扰信号进行解码，所以会影响其他用户的速率，而且多用户检测复杂度高，一般很少用。其次当各用户信号功率相当时，各用户在发送信号时，互相协作，使得各路信号在时域或频域保持正交，避免信号间的干扰，在受限网络里，这类方法用户数不能无限制的增加；另外，用户可提高发送功率，把其他用户的干扰当成噪声处理，随着网络用户数的增加，每个用户发送功率会大大提高，这不太利于系统的实现。
1.2 干扰对齐的研究现状
关于干扰对齐，一直备受争议，是一个较为激进的论点。在相对比较短的一段时间里，这一概念挑战了对于有线和无线网络吞吐量限制的传统知识。一个典型的例子，有K个发射机和接收机的无线干扰信道，在此，由于干扰对齐，每个用户的传输速率可以为无干扰时信道容量的一半，给它期望的接收端发送信息。尽管这里的K可以无限大，这就表明干扰信道基本上是不受限制。然而迄今为止，干扰对齐的显著成效表明大部分都过于理想化的假设，比如，信道全部信息，带宽扩展，无线分辨率，高信号强度和显著延迟。
文献[3]提出了一种在时变信道里，通过构造符号扩展实现的干扰对齐方案。结果表明，通过长符号扩展，每个维度可以实现的自由度可以任意接近理论上限。从而确定了时变干扰网络和X网络的自由度。然而在有限的维度，干扰能对齐到什么程度，仍然是一个开放的问题。因此，通过干扰对齐信号矢量，能到达多大的自由度仍是未知。当然，在一些文献中也提到过，利用信号电平通过构造编码（多层次的点阵码）也可以实现干扰对齐。
当索引编码的文献中仍然继续在用干扰对齐方案来专门解决其中的问题时，Maddah-Ali等人已经开始两用户的无线X信道的自由度的研究，早在2006年ISIT的文献[4]中就发现了惊人的大数值的自由度（相对于早期的干扰信道[5]）。Maddah-Ali等人此次提出的方案并不是干扰对齐本身——而是对于X信道的一种迭代实现方案，建立在“脏纸编码技术”基础之上，并且要有连续的解码作为必备要素。通过观察（在文献[6]中提出），
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当信号与噪声的比值（SNR）趋于无穷时，将导致“越来越多的重叠干扰空间”。
文献[4]，[6]的一些DOF的结论成果和重叠干扰空间的新发现激起了Jafer等人的兴趣，在2006年开展了技术报告的讨论[7]，并得到了一些实质性的结论[8]。Jafer和Shamai的科技工作最具有实际意义的贡献在于总结出了干扰对齐这一概念。特别地，文献[8]用两用户的X信道的线性形式展示了干扰对齐方案，这一结果表明，不管是之前提到的脏纸编码技术也好，连续解码也好都不需要。通过剥离掉在X通道设置的限制性依赖关系，并从线性代数向量空间的角度呈现对齐，该文献明确的对齐解决方案将干扰对齐这一理念归为了一般性原则。从此，干扰对齐这一术语开始被广泛介绍，并且逐步被采用。
从大概粗略程度上讲，一些在实际中应用的干扰对齐的方法，它们的基本理论基础可以概括如下[3]：
1) 解码：如果干扰特别强，则干扰可以随着这个期望信号一起被解码——这个权衡点在
于，当解码干扰信号时，期望信号的传输率可能会有所提高，然而干扰信号的解码能力限制了其他用户信号的传输率。因此在不常见的实践中，由于多用户检测的复杂性，这种方法只适合在“强干扰”的情况下才可行。
2) 当作噪声：如果干扰信号比较弱，就把它当作噪声，单用户编码/解码就足够了。这
个方法已经运用到实际中很长时间。比如，蜂窝系统的频分复用。其中比较起主导地位的是干扰避免和迭代注水算法。然而，为这一方法的理论信息验证只能从近期的一些文章[9]，[10]，[11]，[12]中才能获得.尽管从工程角度来看，把干扰当作噪声显得更为合理，但是从信息理论方面来看着实有些惊人，因为在干扰信号中导入的结构在这个机制中并没有任何作用。
3) 正交化：如果干扰信号与期望信号的强度差不多时，可以采用正交化的信道来消除干
扰。这是基于时分（频分）介质访问方案。同样，正交化方案可以用来在众多用户间划分一个自由度，每个用户分得其中的一小部分，而这些部分的总和依然是1，这就是大家所说的“切蛋糕”方法。 之前有一些观点表明无线网络的干扰对齐的容量可以比现在研究得出的结果实际上更大，在一个典型的干扰对齐通信方案中，无论有多少个干扰，每个用户都可以无干扰地，从其他用户得到一半的频谱。推广来说，在高信噪比的情况下，每个无线干扰网络中的用户可以得到二分之一的容量。最佳容量方案，有K个用户干扰信道，通过重叠投影，在每个接收端为期望留出一半无干扰的信号空间，这个方案揭示了切蛋糕的方式来分配频谱，因此大家把这个方式称为“切蛋糕”。但是在后续的一些研究中，表明该方法是有一定缺
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陷的。
如今干扰对齐面临的主要问题有两个[13]： 1） 干扰对齐的可行性条件
随着干扰用户数量增加，对齐的约束条件数n快速增长。例如，一个用户干扰信道场景，每一个接收机都需要对齐K?1维干扰信号空间，K个接收机，总共??K2?个信号空
间对齐约束条件。因为只有K个信号空间（每个发射机一个）用来满足?(K2)个信号空间对齐约束条件，该问题可以很快被证明无解。
2） 信道多样性（产生对齐相对性-启用干扰对齐的前提条件）
信道多样性通常也是一个限制因素。如，每个节点只有一根天线，所有信道系数在时 间和频率上保持不变，在网络中，有线分集限制了干扰对齐到何种程度。干扰对齐需 要进一步解决的问题还包括：信道信息对完成干扰对齐至关重要，而反馈给发送端的信息是局部的、有噪声的、不完整且有时延的。为了解决这些问题，出现了许多新的干扰对齐方法而这些方法，反过来总能以一种新颖奇妙的方式影响对于干扰网络信号空间的已有观点。
1.3 论文结构
本论文结构安排如下：
第2章主要介绍一些干扰对齐相关的基础知识，即信道信息，描述信道容量的自由度，同时简述了本文干扰对齐算法会用到的两个干扰对齐的关键技术，预编码和特殊的可逆信道，接着，追溯了干扰对齐的经典起源，最初也最简单的线性干扰对齐解释了干扰对齐原理。最后，利用空间矢量图，推断空间干扰对齐的条件及约束。
第3章开始介绍很重要的干扰模型——X信道和K用户的高斯干扰信道，并对其不同情况的自由度做了整理。而后开始简介干扰对齐算法，在本章最后也举出了时域干扰对齐算法的例子，广而言之，算法种类很多，本文主要研究空间干扰对齐算法，从中选择了MAX-SINR(最大信干噪比算法)和MIN-WLI（最小干扰泄露算法）两种，具体分析，并给出了最后的仿真图，与预期效果几乎一致。
第4章在前文的基础上，简单分析了一下干扰对齐的可行性，及其具体的约束条件。 第5章回顾全文，以总结的角度，审视了本文的重点，干扰对齐这个领域的的现状， 以及存在的问题和其未来的发展。
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第2章 干扰对齐的基本概念
第2章 干扰对齐基本概念
2.1 信道信息
发射机通过一定的信道，将信息发送给接收机，接收机通过某一信道算法，得到信道状态信息，成为接受信道状态信息（CSIR），反之，接受机将该信息反馈发射机，这时，对于发射机而言就是发射信道状态信息（CSIT）。一般情况系下，我们所说的信道状态信息都指CSIT。其通常都是由接收端经过反馈回来得到的，所以一般具有延迟。
精确的信道信息对信道的传输有很多作用，比如，在一个MIMO信道里，CSIT可以沿着波束成形的方向发送不同的信息给不同的接收机，同时，在干扰信道里，CSIT可以用来对齐来自多个接收机的干扰，提升系统总的性能。但是不得不说在实际的学习与运用中，要想获得精确的CSIT是很困难的。但在本文中涉及的算法中，考虑的是理想状态的信道信息。
2.2 自由度
本节将介绍一种常用于分析无线通信系统容量特性的度量——自由度（Degree of freedom）[13] 。
对于一个通信系统，确切了解其自身的信道容量是很有必要的，研究容量的最大上限对实现系统的吞吐量都具有很大的指导意义，然而，直接分析无线系统的容量域是一个公开的难题，因此自由度这一概念被顺势提出。
一个通信系统，假如有m个独立的信息W1,W2,...,Wm和可实现的传输速率数组（R1,R2,...,Rm），如果存在一系列的码本（随着码长的增加），那么信号被译错的概率将会更小。这组可实现的传输速率的闭合形式因此成为容量区域。随着无线通信的快速发展，分布式MIMO系统受到了很大的关注。但大多数分布式系统的容量尚未确切解决，在没有得到精确容量的情况下，可以研究出一种渐近或近似的容量特性。在高斯网络中，容量区域取决于每个接收端的本地的加性高斯白噪声（AWGN），发射端的信号功率，和信道系数。该自由度测量主要关注的点在于总的发送功率可以接近无穷大，但是信道系数和接收端的噪声功率都是不变的。因此，我们用总传输功率P来定义表示总信道容量C?P?，
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第2章 干扰对齐的基本概念
则自由度的值?定义如下：
公式转换等于：
??limC?P?
P??log?P?(2.1)
C?P???log?P????log?P??
(2.2)
其中??log?P??是一个与函数f?P?有关的公式，具体定义为：
假设一个点对点的高斯信道：
Y?HX?Z
limf?P??0
P?0log?P?(2.3)
(2.4)
在整个信道中Y代表输出，H是信道系数，X代表输入，Z是外加高斯白噪声，所
2有的符号都是复数形式，其输入是受功率限制E?X??P，Z服从复数高斯分配
??Nc?0,?2?。这样一个高斯信道的总容量被香农表示为：
2?H?C?log?1?P2?
?????(2.5)
单位为比特每用户（式中log的底数为2），上式展开为
C?lo?g?P??? (2.6)l?og?? P所以该信道有一个自由度，特别值得注意的是信道强度H（即信道系数）和噪声功率?2并 不相关，所以他们也不会随着P的变化而变化。
如果我们有M个并联的高斯信道：
功率限制则为：
1MX?E??m?1M2mYm?HmXm?Zm
(2.7)
??P
?(2.8)
21,2,...,M?，所有信道系数都非0，显而易见，总的信道容噪声功率为?m，其中m??量为：
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