第2章 干扰对齐的基本概念
图2.2 空间干扰对齐模型
如图2.2所示，在一个MIMO系统中，假设发送天线数Nt和接收天线数Nr都为2，有三个用户来发送信息，即用户i,j,k且所有用户的自由度di,dj,dk均为1。最后接收端的信号空间维度等于天线数为2。在下图假定i为期望的接收机时，最完美的干扰对齐情形。即用户j和用户k的干扰完全对齐到一个信号子空间，即
span(HijVj)?span(HikVk) (2.15)
其中span?A?表示矩阵A列向量扩张的子空间。
正因为如此，可以将接受机i接受到的信号，投影到该信号空间的一个正交子空间内，从而达到消除干扰的目的。因此可以得到接收机i的干扰消除矩阵：
Ui?null([HijVj]H)?null([HikVk]H)
(2.16)
null(A)表示的是矩阵A的零空间，表达式中的转置是必须的，寻找的干扰空间的的零向
量是矩阵列空间的正交补。在此值得一提的是，因为将所有的信号都要对齐投影到干扰信号的正交子空间之内，所以干扰信号与该矩阵相乘得以被消除，同时，所期望的信号，也 被投影到了正交子空间，所以会因此有所损失。
以上图2.2信号为例，用户1，2发送的信号对于用户3，4来说，就是干扰信号。假设所有的发送天线数和接收天线数都是相同的，那么所有的信道矩阵都将是可逆的。根据上面的干扰对齐法则，则需满足如下条件：
span(H31V1)?span(H32V2)
(2.17)
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第2章 干扰对齐的基本概念
上式可以等价为：
将式(2.20)带入式(2.19)，有：
span(H41V1)?span(H42V2)
(2.18)
?1span(V1)?span(H31H32V2) ?1span(V2)?span(H42H41V1)
(2.19) (2.20)
?1?1span(V1)?span(H31H32H42H41V1)?span(TV11)
(2.21)
~?1?1其中，T1?H31H32H42H41
以此类推，对于其他的用户也一样成立。即有一个约束条件，就有一个上式的等价关系成立，而且这些等式是同时成立的，对预编码矩阵V1有：
span(V1)?span(TV11)?span(T2V2)?...?span(TLV1)
(2.22)
随着用户数K的增加，约束条件越来越多。
2.5 干扰对齐关键技术
2.5.1 预编码
新一代无线通信中的预编码技术已经成为学术界和工业界的重点研究对象，从狭义上来讲，预编码技术就是在基站，通过对发射信号进行某种预处理（预变换），有目的地、有针对性地抵抗通信系统中的各种不良干扰，达到提升信道性能的目的。
在多基站多用户MIMO系统中，相对传统MIMO系统，除了天线间干扰，还存在用户间干扰。可以通过发射端预处理、接收端后处理或者发射端和接收端联合处理来管理这些干扰。其中发射端K处理不涉及接收端，不会增加接收端设备成本和复杂度，是常用的选择。
常用的预编码技术就是在己知信道状态信息的情况下，通过在发送端对发送的信号做一个预先的处理，以方便接收机进行信号检测，从而达到提升系统容量的目的。常见的预编码技术有两种，一种为直接法，另一种为迭代法（文献[16]是迭代算法最具有代表性的论述，其中涉及的两种干扰对齐算法也是本文讨论的重点）。前者算法可能相对简单，但是需要所有的信道信息；后者则通过正向信道与反向信道的交替计算，以最小化或者最大
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第2章 干扰对齐的基本概念
化某目标函数为目的，反复迭代，最终达到收敛。
若基站能获知信道状态信息，那么就可以通过各种预编码算法来抑制或者完全消除天线间干扰及新带来的用户间干扰，理论上可以使系统达到没有干扰的情况下相同的性能。预编码可以是发射端和接收端进行联合设计，也可以是发射端独立进行处理。 2.5.2 对偶信道（可逆信道）
在时分双工系统中，正向传输通路和反向链路中，信息的传播都是等同的。这样的系统就被称为对偶系统（或者是可逆信道）。对偶方式可以形成干扰对齐，即通过他们接受到的干扰信号，反过来推断他们将会发送的干扰信号的结构。
对于一个给定的发射机，要知道它在非期望的接收端造成了多少干扰，需要太多的边带信息。也是认知无线电系统的关键挑战。然而由于网络的交互，这些信息都是可得的。两个方向的通信都基于时分双工操作与同步时隙。由于交互信道，因此每个节点可能接受到来自其他发射机的干扰，也就是该节点作为发射机时将会给其他接受端所造成的干扰，即所有的发射机和接收机都交换角色（这一方法将在后面的干扰对齐算法中予以体现）。
分布式迭代算法中运用信道的可逆性，即通信网络中上行信道和下行信道的互易性，把寻找对一个接受端最小干扰的信号空间的问题转化为对其他所有接收端干扰最小的信号子空间的问题。
2.6 本章小结
本章首先介绍了信道的基本知识，信道状态和自由度的概念，接着简述了干扰对齐关键技术——预编码和可逆信道，进而追溯干扰对齐的思想起源，通过线性干扰对齐简单叙述其核心思想，最后，借助一个空间矢量图详细介绍干扰对齐的原理，以及约束条件。
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第3章 干扰对齐算法研究
第3章 干扰对齐算法的研究
3.1 X信道
X网络[19]指的是系统中的每个发射机都向系统中的所有接收机发送信息。最简单X信道指的是这样一个通信系统：有两个发射机和两个接收机，每个发射机发射相互独立的信息给每个接收机，即W11,W12,W21,W22 。
如图3.1展示了一个配置有两个发射机和两个接收机的X信道，每个节点有三个天线。发射机t和接收机r之间的信道定为3?3形式的矩阵，并用Hrt来表示。每个发射机和接收机之间都对应这一个信号，即便这里一共有四个独立的信号，但是却只有三个信号空间。因此需要干扰对齐使每个信息的每个信号都能无干扰地传递。这可以通过将两个非期望的信号对齐到一个一维的矢量空间里，得以实现。将一个3?1的矢量S?1?给接收机1，S?2?给接收机2。发射端的波束成形矩阵，当发送的信号路径到达的是非期望的接收机i时，此时信号就会被对齐到S?i?。具体地说，就是将信号x11通过发射机1经由一个3?1的波束成
?2?形矩阵?H21?S发送出去，当它经过信道H21到达接收机2时，很显然它不是接收机2
?1的期望信号，则会转向到S?2?。最终，期望信号得到线性独立的信号空间，可以分离出4个自由度，值得注意的是，对应的两用户的干扰信道只有三个自由度。
图3.1 两用户X信道的干扰对齐
上图中，每个接收机都形成由四个未知变量组成的三个线性方程。其中只有两个未知
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第3章 干扰对齐算法研究
变量是期望信号，干扰对齐通过将其他两个信号对齐到一维信号空间中，实现信号的恢复。
如果我们为X网络引入更多的信息，则干扰对齐的问题会越来越复杂。而对于X信道而言，其最大的挑战在于每个发射机都有一个独立的信息分别发送给每个接收机。给定一个M?N用户的X网络，M个发射机，N个接收机，则一共有MN个独立的信息。
图3.2 2?3用户的X信道
输入输出关系为：
Yj?i??1,2,...,M??HjiXi?Zj,j?1,2,...,N
(3.1)
值得一提的是，如图3.2所示的2?3用户的X信道里，与一般干扰信道不同的是，X?1?里面的信息不单单是一个，而是存放了单个独立的信息，分别为三个接收机所准备。
此外，一个M?N的无线X网络，每个节点配备A个天线时。M代表发射机数量，N代表接收机数量，当所有节点都只配备单天线并且信道系数时变或频变时，这个网络的自由度可以表示为?AMN??M?N?1?（每正交时间和频率维度）。因为总共的发送数据流数量为MN，需要的子载波数量为M?N?1（也可理解为时隙数）。具体对齐过程如图3.3所示。
总的来说，X信道是一种很重要的网络模型。比如说，多址接入信道（MAC），广播信道（BC）和干扰网络都是X网络的特殊例子。即从最基本的接收机和发射机一一对应的X网络，到每个发射机相关联的广播信道，接收机相关联的多址接入信道，和分别独立的接收机和发送机的干扰信道。
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