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而迅速衰减，而信号边沿所对应的小波变换模极大值将随尺度特征j的增加而增加或保持不变。所以可以依据小波变换模极大值随尺度的变化趋势来区分噪声和信号的奇异点。然而越小尺度上的模极大值与信号奇异点位置对应准确，但是容易受到噪声的影响；大尺度上的模极大值受噪声影响小，但是与信号奇异点位置对应得不准确，会产生漂移。本文的目的是求出负压波到达管道首、末两端的时间差，即两负压波下降沿拐点的位置差，而不是单个负压波下降沿拐点的位置。尽管单个负压波小波分解的最大尺度上的模极大值位置与单个负压波下降沿拐点的位置不一致，产生漂移，但通过仿真实验可以验证：如果小波基和分解尺度选择适当的话，两负压波小波分解最大尺度上的模极大值位置相对于两负压波下降沿拐点位置来说，漂移的方向相同，而且漂移的程度也大致相同，所以小波变换模极大值位置的漂移并不影响两负压波下降沿拐点的位置差。因此本文提出两负压波下降沿拐点的位置差可以通过两负压波信号小波分解的最大尺度上的模极大值位置差来计算，这样可以在去除噪声影响的同时求出两负压波下降沿拐点的位置差，进而定位出泄漏点的位置。
尽管单个负压波小波分解的最大尺度上的模极大值位置与单个负压波下降沿拐点的位置不一致，产生漂移，但是漂移的方向相同，漂移的程度也大致相同，所以产生的漂移并不影响两负压波奇异点位置差的计算，从而验证了本文算法的有效性。管道泄漏会产生负压波，管道首、末两端的压力传感器接收到的泄漏负压波信号实际上含有大量噪声，本文的小波定位算法可以在去除噪声的影响的同时，并可以定位泄漏点位置。
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1.3 存在的问题及最新发展
在早期的石油管道泄露检测中，通常是采用检测管壁状态的方法。这种方法最初采用人工沿管分段巡视，但这种方法不能及时发现泄露。为了提高检测效率，人们研制了各种检测仪表与装置，比如高聚物电缆及管内探测球等，这种方法检测和定位准确，但工程造价过高。随着计算机技术的迅速发展以及SCADA系统在管线上的应用，20世纪80年代开始出现一类在线实时检测系统，这样系统实时监测管道内的流体状态，根据状态的改变进行判断和漏点定位。
随着我国管道运输业的发展，管道泄露的检测与定位已成为一个日益紧迫的问题，八十年代以来，我国的一些科研院所和高校在应力波法、负压波法、管道实时模型法等方面进行了卓有成效的研究。
由于管道发生泄露时，运行状态变化较大，加之一些外界干扰的影响，因此，单纯的一种泄露检测方法往往很难达到满意的效果。因此实际应用中，常常将几种方法联合起来进行检测，这几种方法利用各自原理进行定位，并相互补充以降低误报率。
目前，国内外对管道泄露检测技术的研究重点在于将信号处理的方法与硬件结合、软件为主体的方法，以期提高检测的自动化程度以及灵敏度和准确度。现今研究的热点是将模式识别、信号处理以及人工智能等学科知识应用于泄露检测中。而且，由于输油管道属于非线性时变系统，因此，自适应思想在泄露检测中的作用将越来越大，而小泄露的检测与定位仍是目前的一个难点。
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第2章 基于负压力波的小波检测算法
2.1 引言
当流体输送管道因机械、人为、材料失效等原因发生泄露时，管内输送的流体在内外压差的作用下迅速流失，泄露部分产生物质损失，这将引起发生泄露位置的流体的密度减小，进而引起管道内此处流体的压力降低。由于物料流动的连续性，管道中的流体不会立即改变速度，流体在泄露点和与其相邻的两边区域之间的压力产生差异，该压力差导致流体从上下游区域内向泄露区填充，从而又引起与泄露区相邻的区域的密度和压力的降低。这种现象依次向泄露区上下游扩散，这在水力学上称为“负压波”。
泄露在管道中的总体反应就是从泄露点处产生了同时向上、下游传播的瞬态负压波，它的传播过程类似于声波在介质中的传播，其传播速度约在1000~1200米/秒之间。
2.2 小波变换分析研究
小波变换原理来源于傅里叶变换，Fourier分析的思想在于将一般的函数f?t?表示为具有不同频率的谐波函数?ei?t|??R?的线性叠加，从而将对原来的函数的研究转化为对这个叠加的权系数，即Fourier变换f???的研究。从使用的观点看，当人们考虑Fourier分析时，通常是指Fourier变换和Fourier级数。傅里叶变换的目的在于描述任一函数f?t?的频率特性。
傅里叶分析具有许多优点，它与平移变换、伸缩变换和卷积运算有极协调的关系，但它也存在着明显的不足之处，具体体现在:
1)理论上，为了研究一个时域信号的频谱特性，必须获得信号在时域中的全
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部信息，甚至包括将来的信息；
2)从应用角度，如果一个信号只在某一时刻的一个小的范围内发生变化，则信号的整个频谱都要受到影响，而频谱的变化从根本上来说无法标定发生变化的时间位置和发生变化的剧烈程度，也即傅里叶变换对信号的局部畸变没有标定和度量能力。这一点源于进行傅里叶变换所用的变换核exp??i?t?，该变换核在频域中仅为一点，在时域中却是无限长，因而在时一频空间中不具有任何分辨率，是非局部化的，而在很多实际应用中畸变却是要关注的重要信息；
3)傅里叶变换不能反映信号在各个指定时刻附近的任何频率范围内的频谱信息，即信号在局部时间范围内和局部频带上的谱信息分析。因此傅里叶变换较适合于分析长时间稳定信号，对于分析瞬变信号或分析信号局部特性的应用场合不是很有效。
小波分析属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶变换使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局部信息。为了能够同时得到信号的时频特征，人们对傅立叶变换进行了推广，提出了加窗的傅立叶变换，即短时傅立叶变换。
短时傅立叶变换的基本思想：给被分析的信号f(t)加一时间窗w(t??)，即取出在时刻t时间间隔为?的信号进行傅立叶变换，即：
F(?,?)??????f(t)w(t??)eit?dt (2.1)
式中：F(?,?)为信号f(t)加窗后的傅立叶变换。ejt?起频限的作用，w(t)起时限的作用，随着?的变化，w(t??)所确定的“时间窗”在时间轴上移动，使f(t)逐步进入被分析状态。
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辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院 毕业设计（论文）用纸 我们可以对(2.1)式进行进一步的数学上的分析，取其离散形式：
F(?,?)??n?0f(nT)w(nT??)eN?1?inT2??NT (2.2)
则可将短时傅立叶变化看作是将函数f(t)离散化后，分解到以
w(nT??)e?in2??N,(n?0,1,2???)为基底的空间上，而不是像离散傅立叶变换那样将离
?in2??N散化后的f(t)分解在以e,(n?0,1,2???)为基底的空间中。
从上面可以看到，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但从本质上讲，短时傅立叶分析是一种单一分辨率的信号分析方法，因为由w(t-?)决定的窗口的平移与由ejt?决定的伸缩是分立的，当窗函数w(t)一旦确定后，其窗口的形状就确定了在平移过程中是不发生变化的。为了克服这种局限，人们开始探索引入一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，从数学角度上讲，就是将函数分解到不同于傅立叶变换和短时傅立叶变换的空间中去，这就是小波变换，也称为多分辨率分析（Multire Solution Analysis）。它的特点是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被称为数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。小波分析已经广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅立叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅立叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有很好的局部化性质。
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