26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示． （1）求AB、BC的长；
（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．
27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F． （1）求证：△DOE∽△ABC； （2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若sinA的值．
=，求
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28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点． （1）求b、c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
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答案
一、选择题 1．B．
2．C 3．D． 4．A． 5．C． 6．D． 7．B． 8．A．
9．解：∵∠ACB=90°，∠A=56°， ∴∠ABC=34°， ∵
=
，
∴2∠ABC=∠COE=68°， 又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
10．解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．
由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD， ∴四边形PP′CD是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∵AF=FB，
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∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4， ∴AE=2，EF=2∴PE=PF=
，
，
，
在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=∴HF=PF=∵DF=4∴DH=4
， ﹣
=
，
，
∴平行四边形PP′CD的面积=二、填空题 11．a4． 12．50． 13．8．
14．（2a﹣1）2． 15．．
×8=28．
16．解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， ∴∠AOC=60°， ∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形， ∴OA=3， ∴
的长度=
=π，
∴圆锥底面圆的半径=， 17．解：作CD⊥AB于点B．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°， ∴CD=AC?sin∠CAD=4×=2（km）， ∵Rt△BCD中，∠CBD=90°， ∴BC=
CD=2（km），
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∴===．
．
故答案是：
18．解：连接AC，AG，AC'，
由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'， ∴
=
，
∴△ABB'∽△ACC'， ∴
=
，
∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°， ∴△AB'G是等腰直角三角形， ∴AG=
AB'，
x，DG=x﹣4，
设AB=AB'=x，则AG=
∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2， ∴72+（x﹣4）2=（
x）2，
解得x1=5，x2=﹣13（舍去）， ∴AB=5，
∴Rt△ABC中，AC=∴
=
=
，
=
=
，
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