二、解答题
19．解：原式=1+2﹣1=2． 20．3≤x＜4． 21．解：原式=当
时，原式=
．
．
22．解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b． 将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2． （2）当y=0时，x﹣2=0， 解得：x=10．
答：旅客最多可免费携带行李10kg．
23．解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人， ∵3D打印项目占30%，
∴3D打印项目人数=40×30%=12人， ∴m=12﹣4=8，
∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3， 故答案为：8，3；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=故答案为：144；
×360°=144°，
（3）列表得：
男1 ﹣﹣ 男1男2 男2 女1 女2 男1 男2 女1
男2男1 女1男1 女2男1 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 ﹣﹣ 女2女1 男1女1 男2女1 第11页（共17页）
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能． 所以P（ 1名男生、1名女生）=
．
24．解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°．
25．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E， ∵AC=BC，AB=4， ∴AE=BE=2．
在Rt△BCE中，BC=，BE=2， ∴CE=， ∴CE=， ∵OA=4，
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∴C点的坐标为：（，2）， ∵点C在∴k=5，
的图象上，
（2）设A点的坐标为（m，0）， ∵BD=BC=， ∴AD=，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）． ∵点C，D都在
的图象上，
∴m=2（m﹣）， ∴m=6，
∴C点的坐标为：（，2）， 作CF⊥x轴，垂足为F， ∴OF=，CF=2， 在Rt△OFC中， OC2=OF2+CF2， ∴OC=
．
26．解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2， ∴BT=
，
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，
∵tan∠ABD=∴AD=6， 即BC=6；
，
（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2． 则P1Q1∥P2Q2．
∵在图②中，线段MN平行于横轴， ∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴ P1P2∥BD． ∴即
． ．
又∵CP1+CP2=7， ∴CP1=3，CP2=4．
设M，N的横坐标分别为t1，t2， 由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16， ∴t1=12，t2=20．
27．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD∥BC， ∴∠DOE=∠ABC，
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∴△DOE～△ABC；
（2）证明：∵△DOE～△ABC， ∴∠ODE=∠A， ∵∠A和∠BDC是∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC， ∴∠ODF=∠BDE；
所对的圆周角，
（3）解：∵△DOE～△ABC，∴
，
即S△ABC=4S△DOE=4S1， ∵OA=OB， ∴∵∴∴即∴28．解：
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，即S△BOC=2S1，
，
， ，
，
．