7.3.1实际坐标与图片参考坐标的关系
实际坐标与图片中参考坐标系的投影关系如下[2]：
(x,y,1)T?P?(X,Y,Z,1)（7.4） P?[p1,p2,p3,p4]（7.5）
其中(x,y)T是所求点在参考坐标系中的坐标，[p1,p2,p3,p4]是投影矩阵，(X,Y,Z)是实际坐标。
其中[p1,p2,p3]是消隐点矢量[2]。p4是照相机中心在参考坐标系的投影，此时为：
p4?[1.935,3.440,0]T
7.3.2消隐矢量的求解
图7.2消隐点示意图
消隐点如图所示，需要求出每个消隐点所在直线，在这里选取固定杆底座作为参考物，求得本平面的消隐点矢量。选择消隐点的直线上的两个点，即三个消隐点有六个点，其灰度值坐标公式：
e??(?62，01，),(43,01，),（43，01，)，(43，，211)，(43，01，),(59,4,1）?
求消隐点矢量的方法是：利用上面同一消隐点所在直线的端点，求出每个端点坐标叉乘e1?e2的值分别为：?ai,bi,ci?。
然后构建M矩阵：
?a*aa*ba*c???M???b*ab*bb*c?（7.6）
i?1???a*cb*cc*c?求出M对应的最小特征矢量即为消隐点矢量。
在求解上述的投影系统方程式之后，利用上述过程就可以得到实际的坐标。
n
7.3.3建立基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型
模型的二的求解方法是通用的，在已知实际坐标的情况下，利用模型二对地点进行搜索，建立了基于图形处理的确定视频拍摄地点模型。
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???T(x,y,1)?P?(X,Y,Z,1)?? ?P?[p1,p2,p3,p4]（7.7）?n?W(?i,?i)??minF?i?1(i?1,2,...,n)i?n?
7.4模型的求解
Step1求解实际空间坐标
利用上述所求的参考坐标、投影矢量P和实际坐标和参考坐标之间的投影公式，可求解至各个点的实际坐标。
利用归一化处理静态图片上的静态点，得到影子端点的实际坐标如下表所示： X轴 Y轴 X轴 Y轴 表7.1部分影子端点的实际坐标 -3.43325 -3.42608 -3.42608 -3.36157 -3.36515 -3.42608 -3.35799 -40.5397 -40.848 -40.848 -43.6226 -43.4685 -40.848 -43.7768 -3.36515 -3.36515 -3.42966 -3.35799 -3.43325 -3.43325 -3.43325 -43.4685 -43.4685 -40.6939 -43.7768 -40.5397 -40.5397 -40.5397 Step2求解视频拍摄地点坐标
利用模型二的多层次搜索方法进行求解，此处不再赘述。求解得出的结果为： 北纬N48.7?，东经E119?（具体地点为内蒙古呼伦贝尔市）
7.5对附加问题的分析
假设当时间是未知的，将第四问模型与第三问模型相结合，来求解第四问。首先将问题四转换为优化模型，确定适应度函数。
利用问题三的求解过程，求出以下的4个可能点和可能时间：
表7.2 可能日期的结果表 纬度 经度 日期 1 121 51 7.23 2 115 32 7.30 3 110 24 7.4 4 135 15 7.6
结论：
（1） 与已知的数据相比较，是可以求出的大致的时间范围； （2） 所求的数据与真实数据存在一定误差。
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（3） 日期均相近，说明遗传算法在求解过程中上陷入了局部最优解。
问题四中提出的问题，“若视频拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期？”可以从充分性和必要性两个方面作出回答。
充分性：根据问题四处理数据的过程，在任何时间内均可以使用此种方法进行数据的预处理，经过时间的预处理，得到实际坐标，将影子变化规律转换为实际坐标的变化规律。此时，将坐标带入问题三中进行求解即可。
必要性：根据图像的影子变化规律在极坐标归一中，规律是存在的，总有一个时刻某个地点的影子是与之相同。同时我们设计的算法中，对模型的求解分为初步搜索和细化搜索，有比较强的适应性。
8. 模型的优缺点及改进
8.1模型优缺点 优点：
1、 设计的多层优化搜索算法可实现性高，能够满足用户的要求 2、 利用极坐标坐标变换很好的消除了二维的直角坐标的取向性 3、 将模型三转换为优化模型，并且利用遗传算法进行求解。 缺点：
1、 模型二算法虽然使用，但是比较复杂，且最优点可能掉进海里； 2、 模型三的优化模型在求解上可能陷入局部最优解；
3、 模型四比较复杂，有多个过程，且转换坐标可能不是很好符合实际。
8.2模型的改进
可以设计一种可实现的智能算法，防止算法得到的优化解陷入局部最优解。
[1]武琳，基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究，硕士学位论文，天津大学，2010年12月；
[2] 崔灿，张国华，一种基于单幅图像双消失点的摄像机标定方法，科学与技术工程，12期：9186~9190页；
[3]侯洁，P2P网络搜索算法研究[M]，天津：天津师范大学，2008； [4]七大洲经纬度 百度百科
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[8]汪和平,探究日影运动轨迹,中学数学月刊,2010年第九期,29`30页； [9]北京时与地方时,
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附录
clc,clear;
beta=chiwei(2015,295); alpha=39.9; weidu=116.4; t1=9:30/60:15;
t=dangdishi(weidu,120,t1); n=length(t1); h=3;
for i=1:n
theta(i)=(12-t(i))*15; end
for i=1:n
x(i)=-cosd(beta)*sind(theta(i))/(cosd(alpha)*cosd(theta(i))*cosd(beta)+sind(alpha)*sind(beta))*h; end
for i=1:n
y(i)=(sind(alpha)*cosd(beta).*cosd(theta(i))-cosd(alpha)*sind(beta))/(cosd(alpha)*cosd(theta(i))*cosd(beta)+sind(alpha)*sind(beta))*h; end
for i=1:n
l(i)=(x(i)^2+y(i)^2)^0.5; end
% plot(t,y) plot(t1,l)
xlabel('时间/时'); ylabel('影子长度/m');
function t=dangdishi(beta1,beta2,t) if beta1>beta2
t=t-(beta2-beta1)/15; end
if beta1<=beta2
t=t-(beta2-beta1)/15; end
function beta=chiwei(year,n)
n0=79.6764+0.2422*(year-1985)-floor((year-1985)/4); t=n-n0;
theta=2*pi*t/365.2422;
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